Regel

Grundläggande samband för naturliga logaritmen

Ur definitionen av naturliga logaritmen får man två samband som är bra att känna till. De kan tolkas som att "naturliga logaritmen av" och "ee upphöjt till" tar ut varandra.

Regel

eln(a)=ae^{\ln(a)}=a

Om en naturlig logaritm, ln(a)\ln(a), sitter som exponent på ee kan man direkt bestämma värdet av potensen genom att läsa av logaritmens argument, dvs. aa.

Samband mellan potenser med basen e och naturliga logaritmer
Man kan endast logaritmera positiva tal. Det finns ju inget tal man kan upphöja ee till så att potensen blir 00 eller negativ. Denna identitet gäller alltså endast när a>0a > 0.

Regel

ln(ea)=a\ln\left(e^a\right)=a
Tar man naturliga logaritmen av en potens med basen ee blir resultatet lika med exponenten i denna potens. Detta är den praktiska tolkningen av definitionen av en naturlig logaritm.
Samband mellan naturliga logaritmer och potenser med basen e

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}