Volym och begränsningsarea av pyramider Åk 8

Vi vill bestämma ökningen i volym av en pyramid när dess dimensioner fördubblas. För att göra detta ska vi först beräkna volymen av den ursprungliga pyramiden och sedan volymen av pyramiden med fördubblade dimensioner. Slutligen ska vi beräkna skillnaden mellan volymerna. Låt oss börja!

Volymen av den ursprunliga pyramiden

Vi får veta att sidan på en kvadratisk pyramid är 10 meter. Vi behöver kvadrera sidlängden för att beräkna basens area. Area av basen 10^2=100m^2 Basens area är 100 kvadratmeter. Pyramidens höjd är känd och är 12 meter. Vi kan sätta in dessa värden i formeln för volymen av en pyramid för att hitta dess volym.

Volymen av den ursprungliga pyramiden är 400 kubikmeter.

Volymen av pyramiden med fördubblade dimensioner

Anta nu att alla dimensioner av pyramiden har fördubblats. Den ursprungliga pyramiden har en sidlängd på 10 meter och en höjd på 12 meter, så låt oss fördubbla dessa värden för att hitta dimensionerna på den större pyramiden. Sidlängd på basen= 2* 10 &⇔ 20m Höjd= 2* 12 &⇔ 24m Sidlängden på basen av den modifierade pyramiden är 20 meter. Låt oss kvadrera den för att hitta basens area. Area av Basen 20^2=400m^2 Vi kan nu använda basarean och höjden av den modifierade pyramiden för att hitta dess volym!

Volymen av den modifierade pyramiden är 3200 kubikmeter.

Skillnad

Vi har fastställt att volymen av den ursprungliga pyramiden är 400 kubikmeter, medan volymen av pyramiden med fördubblade dimensioner är 3 200 kubikmeter. Låt oss nu beräkna skillnaden mellan dessa volymer för att bestämma hur mycket den nya volymen ökar från den ursprungliga. Skillnad mellan volymerna 3 200-400=2 800m^3 Den nya volymen ökar med 2 800 kubikmeter från den ursprungliga volymen.

Låt oss följa en liknande process för att bestämma ökningen i begränsningsarea av pyramiden när dess dimensioner fördubblas. Först kommer vi att beräkna begränsningsarean av den ursprungliga pyramiden, och sedan kommer vi att beräkna begränsningsarean av den modifierade pyramiden.

Begränsningsarea av den ursprungliga pyramiden

Begränsningsarean av en pyramid beräknas med följande formel. SA=1/2pl+B Tidigare fann vi att basarean av pyramiden är 100 kvadratmeter. Vi behöver dock fortfarande beräkna basens omkrets. Låt oss multiplicera sidlängden på 10 meter med 4. Omkrets av basen 4*10=40m Basens omkrets är 40 meter. Pyramidens sidlängd är 13 meter. Nu kan vi beräkna begränsningsarean av pyramiden genom att sätta in dessa värden i formeln för begränsningsarean.

Begränsningsarean av den ursprungliga pyramiden är 360 kvadratmeter.

Begränsningsarea av pyramiden med fördubblade dimensioner

Vi upptäckte tidigare att fördubbling av pyramidens dimensioner resulterar i en ny sidlängd på 20 meter och en ny basarea på 400 kvadratmeter. Vi behöver dock fortfarande bestämma den nya omkretsen och sidlängden för den modifierade pyramiden. Låt oss beräkna dem! Omkrets av basen= 4* 20 &⇔ 80m Sidlängd= 2* 13 &⇔ 26m Vi kan nu använda de värden vi har funnit för att beräkna begränsningsarean av den modifierade pyramiden.

Begränsningsarean av den modifierade pyramiden är 1 440 kvadratmeter.

Jämförelse

Vi har beräknat att begränsningsarean av den ursprungliga pyramiden är 360 kvadratmeter och begränsningsarean av den modifierade pyramiden är 1 440 kvadratmeter. Låt oss nu hitta skillnaden mellan den nya begränsningsarean och den ursprungliga begränsningsarean för att se hur mycket den nya arean ökar från den ursprungliga. Skillnad mellan begränsningsareorna 1 440-360=1 080m^2 Den nya begränsningsarean ökar med 1 080 kvadratmeter från den ursprungliga begränsningsarean.