6. Volym och begränsningsarea av pyramider Åk 8
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 3
6.
Volym och begränsningsarea av pyramider Åk 8
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 11 sidor teori |
| | 9 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Volym och begränsningsarea av pyramider Åk 8
Sida av 11
Tredimensionella figurer med en platt bas och sidor som lutar uppåt för att mötas i en punkt kallas pyramider. De är kända för sin stabilitet och kan ses i forntida egyptiska monument såväl som i moderna konstruktioner som Louvrepyramiden i Frankrike. Denna lektion fokuserar på pyramiders egenskaper och beräkning av deras volym och area:
- Pyramid
- Pyramidens volym
- Pyramidens ytarea
Förkunskaper
Utforska
Olika Formade Behållare
Tänk på följande kärl. De två mindre behållarna har en särskild form jämfört med den större.
Teori
Pyramid
En pyramid är en tredimensionell figur med en polygon basyta som smalnar av till en punkt som kallas för pyramidens spets. Pyramider är uppkallade efter formen på deras basyta, som kan vara vilken polygon som helst. Pyramidens sidor är triangulära ytor som möts vid spetsen. Dessa ytor kallas sidoytor. Pyramidens höjd är den vinkelräta sträckan som sammankopplar spetsen med basen.
Den vinkelräta sträckan mellan basen och spetsen längs med sidoytan kallas för pyramidens sneda höjd.
Övning
Är det en pyramid?
Appletet visar olika tredimensionella figurer. Identifiera om den givna 3D-figuren är en pyramid.
Teori
Volym av en pyramid
Exempel
Pyramider i Arkitektur
Pyramider användes ofta i arkitektur i flera kulturer. Tänk på följande struktur som är formad som en triangulär pyramid.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.22222em;\">V<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8141079999999999em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord text\"><span class=\"mord Roboto-Regular\">m<\/span><\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.8141079999999999em;\"><span style=\"top:-3.063em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">3<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["43,3"]}}
Ledtråd
Hitta arean av basen genom att använda formeln för arean av en triangel. Använd sedan formeln för volymen av en pyramid för att beräkna dess volym.
Lösning
Basen av pyramiden är en liksidig triangel med en sidlängd på 5 meter och en höjd på 4,33 meter. Pyramidens höjd är 12 meter.
Volymen av en pyramid är produkten av basytan B och pyramidens höjd h, dividerad med 3 eller multiplicerad med en tredjedel.
Basyta B är 10,825 kvadratmeter. Med denna information och pyramidens höjd, som är 12 meter, kan pyramidens volym beräknas.
Pyramidens volym är 43,3 kubikmeter.
V=31Bh
Innan denna formel tillämpas måste dock pyramidens basyta bestämmas. Basen är en triangel, så använd formeln för triangelns area för att beräkna basytan.
B=2bh
Här är b basen av triangeln och h dess höjd. I detta fall har pyramidens triangulära bas en bas på 5 meter och en höjd på 4,33 meter. Använd denna information i formeln för att hitta basarean B.
B=2b⋅h
SubstituteII
b=5 och h=4,33
B=25⋅4,33
Multiply
Multiplicera faktorer
B=221,65
UseCalc
Slå in på räknare
B=10,825
V=3B⋅h
SubstituteII
B=10,825 och h=12
V=310,825⋅12
Multiply
Multiplicera faktorer
V=3129,9
CalcQuot
Beräkna kvot
V=43,3
Exempel
En Pentagonal Pyramid
Tänk på ett kärl som har formen av en pentagonal pyramid. Detta är en pyramid vars bas är en femhörning.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.69444em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\">h<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.5478515625em;vertical-align:-0.009765625em;\"><\/span><span class=\"mord text\"><span class=\"mord Roboto-Regular\">cm<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["30"]}}
Ledtråd
Sätt in basens area och kärlets volym i formeln för volymen av en pyramid och lös ut h.
Lösning
Volymen av en pyramid ges av en tredjedel av produkten av dess basarea B och dess höjd h.
Detta innebär att kärlets höjd är 30 centimeter.
V=31B⋅h
I detta scenario är volymen och basytan B för pyramiden kända medan höjden h är okänd. Sätt in basytan för kärlet och dess volym i formeln för pyramidens volym och lös för h. Detta kommer att ge kärlets höjd.
V=31B⋅h
SubstituteII
V=1100 och B=110
1100=31⋅110⋅h
DivEqn
VL/110=HL/110
10=31h
RearrangeEqn
Omarrangera ekvation
31h=10
MultEqn
VL⋅3=HL⋅3
h=30
Teori
Begränsningsarean av en pyramid
Tänk på en pyramid med en basomkrets p och en sidoyta ℓ.
Begränsningsarean SA för en pyramid kan beräknas med följande formel.
BA=21pℓ+B
Exempel
Den Omvända Pyramiden
Tänk på följande struktur av en omvänd kvadratisk pyramid. Pyramidens spets är fäst vid marken och dess bas sträcker sig uppåt.
Sidlängden på pyramidens bas är 15 meter och dess lutande höjd är 22 meter. Använd denna information för att beräkna pyramidens ytarea.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.05017em;\">B<\/span><span class=\"mord mathdefault\">A<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8141079999999999em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord text\"><span class=\"mord Roboto-Regular\">m<\/span><\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.8141079999999999em;\"><span style=\"top:-3.063em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">2<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["885"]}}
Ledtråd
Börja med att hitta omkretsen och basens area av pyramiden. Ersätt sedan all nödvändig information i formeln för begränsningsarean av en pyramid för att hitta begränsningsarean av den uppochnedvända pyramiden.
Lösning
Börja med att titta på den givna diagrammet.
Begränsningsarean av en pyramid beräknas med hjälp av följande formel.
Ytarean för den kvadratiska pyramiden är 885 kvadratmeter.
BA=21pℓ+B
I denna formel är p omkretsen av basen, B basens area och ℓ skärhöjden. Eftersom basen av pyramiden är en fyrkant med en sidolängd på 15 meter kan dess omkrets beräknas genom att addera alla sidolängder eller helt enkelt multiplicera sidolängden med fyra — det vill säga att multiplicera 15 med 4.
Omkrets av Basen4⋅15=60 m
Nästa steg är att bestämma arean av basen genom att kvadrera dess sidolängd.
Area av Basen152=225 m2
All information som behövs för att använda formeln för begränsningsarean av en pyramid är nu känd. Ersätt värdena i formeln för att hitta begränsningsarean av den uppochnedvända pyramiden.
SA=21pℓ+B
SubstituteValues
Sätt in värden
SA=21(60)(22)+225
Multiply
Multiplicera faktorer
SA=21⋅1320+225
MoveRightFacToNumOne
b1⋅a=ba
SA=21320+225
CalcQuot
Beräkna kvot
SA=660+225
AddTerms
Addera termer
SA=885
Exempel
Hitta den Lutande Höjden
Basytan och ytarean för följande kvadratiska pyramid är kända.
Basytan för den kvadratiska pyramiden är 100 kvadratmeter och ytarean är 480 kvadratmeter. Använd denna information för att hitta pyramidens lutande höjd.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.69444em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\">\u2113<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.5380859375em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord text\"><span class=\"mord Roboto-Regular\">m<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["19"]}}
Ledtråd
Hitta sidolängden och omkretsen av basen. Ersätt sedan dessa värden och den givna begränsningsarean i formeln för begränsningsarean av en pyramid och lös för skärhöjden ℓ.
Lösning
Formeln för begränsningsarean av en pyramid kan användas för att hitta den saknade skärhöjden.
Skärhöjden av pyramiden är 19 meter.
BA=21pℓ+B
Ytarean SA och basytan B för pyramiden är redan kända, så det första steget är att bestämma sidlängden på basen. Detta kommer att hjälpa till att beräkna basens omkrets. Sidolängd av basen
Eftersom basen är en fyrkant kan dess sidolängd s hittas med den angivna arean av basen.Sidola¨ngd av basens2=100 m2 ⇒ s=10 m
Basen av pyramiden har en sidolängd på 10 meter. Omkrets av basen
Nu när sidolängden av basen är känd, multiplicera den med 4 för att hitta omkretsen p.Omkrets av basen4⋅10 m=40 m
Skärhöjd av pyramiden
Omkretsen och basytan för pyramiden är kända. Kom ihåg att pyramidens ytarea är 480 m2, så sätt in dessa värden i formeln för en pyramids ytarea och lös för den lutande höjden ℓ.BA=21pℓ+B
SubstituteValues
Sätt in värden
480=21⋅40ℓ+100
SubEqn
VL−100=HL−100
380=21⋅40ℓ
MoveRightFacToNumOne
b1⋅a=ba
380=240ℓ
CalcQuot
Beräkna kvot
380=20ℓ
DivEqn
VL/20=HL/20
19=ℓ
RearrangeEqn
Omarrangera ekvation
ℓ=19
Avslut
Sammanfattning
Denna lektion behandlade pyramider, deras viktigaste komponenter och hur man beräknar deras volym och ytarea. En kvadratisk pyramid visas nedan. Använd appen för att utforska pyramiden och dess komponenter från olika perspektiv.
Tänk på att olika pyramider kan skapas genom att använda olika polygoner som baser. Formeln för att beräkna volymen av en pyramid är följande.
V=31Bh
I formeln ovan är B arean av pyramidens bas. Så länge denna storhet är känd kan formeln användas, oavsett pyramidens form. Denna lektion behandlade också hur man beräknar ytarean av en pyramid.
SA=21pℓ+B
Denna formel liknar volymformeln i den bemärkelsen att, när omkretsen p och basen B är kända, kan formeln användas oavsett vilken form pyramiden har. Försök att leta efter pyramidformade strukturer i vardagliga byggnader eller konstruktioner!Volym och begränsningsarea av pyramider Åk 8
Tänk på följande fast kropp.
{"type":"choice","form":{"alts":["Kvadratisk Pyramid","Rektangul\u00e4r Pyramid","Hexagonal Pyramid"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":2}
security
report
code
security
report
code
Låt oss börja med att titta på den givna solida figuren.
Den solida figuren har en kvadratisk bas och dess triangulära sidor möts vid en spets. Detta betyder att det är en pyramid. Eftersom basen är en kvadrat är den solida figuren en kvadratisk pyramid. Eftersom en kvadrat också är en rektangel, är pyramiden också en rektangulär pyramid. Dock kan pyramiden inte vara en hexagonal pyramid eftersom dess bas inte är en hexagon.
| Beskrivning | Sant eller falskt? |
|---|---|
| Den solida figuren är en kvadratisk pyramid. | Sant |
| Den solida figuren är en rektangulär pyramid. | Sant |
| Den solida figuren är en hexagonal pyramid. | Falskt |
Vi kan se att två av de tre namnen är korrekta för pyramiden. Det enda ogiltiga namnet för pyramiden är hexagonal pyramid. Därför hör inte detta namn ihop med de andra två.
security
report
code
Hitta volymen för varje pyramid. Avrunda svaret till två decimaler om det behövs.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.22222em;\">V<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">\u2248<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8141079999999999em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord text\"><span class=\"mord Roboto-Regular\">m<\/span><\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.8141079999999999em;\"><span style=\"top:-3.063em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">3<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["260,67"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.22222em;\">V<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8238736249999999em;vertical-align:-0.009765625em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord text\"><span class=\"mord Roboto-Regular\">cm<\/span><\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.8141079999999999em;\"><span style=\"top:-3.063em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">3<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["1410"]}}
security
report
code
security
report
code
Låt oss titta på den givna pyramiden.
Pyramiden har en femhörnig bas med en area på 34 kvadratmeter och en höjd på 23 meter. För att beräkna volymen av en pyramid dividerar vi produkten av basarean B och höjden h med 3. V=1/3B* h Låt oss ersätta 34 för B och 23 för h i denna formel för att hitta volymen av den givna pyramiden.
Pyramiden har en volym på cirka 260,67 kubikmeter.
Tänk på det givna diagrammet.
Detta är en regelbunden oktagonal pyramid med en basarea på 90 kvadratcentimeter och en höjd på 47 centimeter. Låt oss sätta in dessa värden i formeln för volymen av en pyramid för att bestämma pyramidens volym.
Pyramidens volym är 1410 kubikcentimeter.
security
report
code
Hitta ytan för varje pyramid givet dess lutande höjd, basarea och omkretsen av dess bas.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.05017em;\">B<\/span><span class=\"mord mathdefault\">A<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.963773625em;vertical-align:-0.009765625em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord text\"><span class=\"mord Roboto-Regular\">dm<\/span><\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.954008em;\"><span style=\"top:-3.2029em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">2<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["132"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.05017em;\">B<\/span><span class=\"mord mathdefault\">A<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8141079999999999em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord text\"><span class=\"mord Roboto-Regular\">mm<\/span><\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.8141079999999999em;\"><span style=\"top:-3.063em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">2<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["350"]}}
security
report
code
security
report
code
Låt oss titta på den givna pyramiden.
Pyramiden har en kvadratisk bas med en area B på 36 kvadratdecimeter och en omkrets p på 24 decimeter. Den lutande höjden l på pyramiden är 8 decimeter. Vi kan använda formeln för begränsningsarean av en pyramid för att beräkna pyramidens begränsningsarea. BA=1/2pl + B Låt oss sätta in den givna informationen i formeln.
Pyramidens begränsningsarea är 132 kvadratdecimeter.
Tänk på den givna pyramiden.
Detta är en femsidig pyramid med en lutande höjd på 12 millimeter. Basens area och omkrets är 110 kvadratmillimeter respektive 40 millimeter. Vi kan ersätta dessa värden i formeln för begränsningsarean av en pyramid för att bestämma pyramidens begränsningsarea.
Pyramidens begränsningsarea är 350 kvadratmillimeter.
security
report
code
Basen på en fyrsidig pyramid har en höjd på 12 meter och en sidlängd på 10 meter.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.22222em;\">V<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8141079999999999em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord text\"><span class=\"mord Roboto-Regular\">m<\/span><\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.8141079999999999em;\"><span style=\"top:-3.063em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">3<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["400"]}}
security
report
code
security
report
code
Volymen av en pyramid kan bestämmas med följande formel. V=1/3Bh Här är B arean av basen och h är pyramidens höjd. Innan vi kan använda denna formel måste vi dock bestämma basens area. Låt oss göra det!
Basens area
Basen på pyramiden är en kvadrat med en sidlängd s på 10 meter. Vi kan beräkna dess area genom att multiplicera sidlängden med sig själv. B=10m*10m ⇔ B=100 m^2 Basens area är 100 kvadratmeter.
Pyramidens volym
Nu när vi har beräknat basens area kan vi beräkna pyramidens volym. Låt oss sätta in vår information i formeln och förenkla.
Pyramidens volym är 400 kubikmeter.
security
report
code
Ett akvarium är format som en pyramid med en basarea på 1200 kvadratcentimeter.
Om akvariets volym är 60 kubikdecimeter, hur högt är akvariet i centimeter?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"cm","answer":{"text":["150"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi har fått ett akvarium som är format som en pyramid. Dess basarea är 1200 kvadratcentimeter och dess volym är 60 kubikdecimeter. Vi vill hitta akvariets höjd i centimeter. Låt oss börja med att omvandla volymen till kubikcentimeter. 1 dm^3 = 1 000 cm^3 Vi multiplicerar 60 kubikdecimeter med 1 000 för att omvandla det till kubikcentimeter. 60 * 1 000 = 60 000 cm^3 Härifrån kan vi ersätta de givna värdena i formeln för volymen av en pyramid och lösa för höjden. Låt oss göra det!
Akvariets höjd är 150 centimeter.
security
report
code
Volym och begränsningsarea av pyramider Åk 8
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll