mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Komplexa tal

Räkna med komplexa tal

Regel

Addera, subtrahera och multiplicera komplexa tal

Många av de regler man använder vid beräkningar av reella tal, t.ex. de fyra räknesätten och prioriteringsreglerna, gäller även för komplexa tal. Eftersom ett komplext tal kan bestå av både en real- och imaginärdel kan även resultatet av en räkneoperation göra det. Exempelvis kan man beräkna genom att addera real- och imaginärdelarna var för sig. Det betyder att summan blir

Vid multiplikation, t.ex. gör man på samma sätt som för reella tal: alla termer i den ena parentesen multipliceras med alla termer i den andra. Om man då får termer som innehåller kan dessa förenklas med sambandet .
fullscreen
Uppgift

Förenkla och kontrollera svaret med räknare.

Visa Lösning
Lösning
Prioriteringsreglerna gäller även vid förenkling av komplexa tal, så vi börjar med multiplikationen. Vi multiplicerar alla termer i ena parentesen med alla termer i den andra och förenklar.
Nu fortsätter vi genom att ta bort parentesen och byta tecken.
Till sist adderar och subtraherar vi real- och imaginärdelarna var för sig.
Det komplexa talet är alltså När vi sedan gör samma förenkling på räknaren skriver vi genom att trycka på nd + Räknaren måste dessutom vara inställd på att räkna med komplexa tal.
räknarens verktyg för komplexa tal

Metod

Dividera komplexa tal

När man beräknar kvoten av två komplexa tal, t.ex. använder man att ett bråk kan förlängas utan att dess värde förändras. Genom att förlänga med nämnarens komplexkonjugat får man ett reellt tal i nämnaren.

1

Förläng med nämnarens komplexkonjugat

Man börjar med att förlänga med nämnarens komplexkonjugat. I det här fallet är nämnaren så man förlänger med

2

Förenkla täljare och nämnare
Man fortsätter sedan med att förenkla täljaren och nämnaren så långt det går, vilket i det här fallet betyder att man multiplicerar ihop parenteserna. Notera att konjugatregeln kan användas i nämnaren och att det leder till att imaginärdelarna förenklas bort.

3

Beräkna kvoten
Nu står det bara ett reellt tal i nämnaren, vilket gör att termerna i täljaren går att dividera var för sig.
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward