Logga in
Algebra är ett matematikområde där man använder lagarna från aritmetiken, dvs. räkning med tal, för att räkna med generella matematiska symboler, ofta bokstäver.
Kapitlet inleds med en förklaring av hur man multiplicerar ihop parenteser och hur konjugat- och kvadreringsreglerna kan användas för att förenkla sådana beräkningar. Därefter presenteras begreppet faktorisering och man får lära sig hur uppdelning i faktorer kan göras generellt samt med hjälp av konjugatregeln. Sista delen av kapitlet handlar om potenser och rotuttryck. Där lär man sig att skriva om potenser som rotuttryck, och vice versa, samt viktiga räknelagar för att kunna hantera uttrycken.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T2. Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter, såväl med som utan digitala verktyg.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
T4. Hantering av kvadrerings- och konjugatregeln i samband med ekvationslösning.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
1.1 - Parentesmultiplikation
1.2 - Faktorisering
1.3 - Potenser och rotuttryck
1.4 - Räkna med potenser och rotuttryck
Kapitlet inleds med en förklaring av begreppet funktion och att dessa kan beskrivas med funktionsuttryck. Man får lära sig att en funktions möjliga in- och utvärden kallas definitions- respektive värdemängd. Resterande delar av kapitlet behandlar främst linjära funktioner och deras egenskaper, bl.a. hur vinkelräta linjers respektive parallella linjers lutningar förhåller sig till varandra.
Till sist presenteras begreppet linjärt ekvationssystem, och man visar att dessa kan representeras grafiskt som flera räta linjer i samma koordinatsystem eller algebraiskt som flera sammankopplade linjära ekvationer. Tre metoder för att lösa linjära ekvationssystem beskrivs: den grafiska metoden och två algebraiska metoder.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
F1. Begreppet funktion, definitions- och värdemängd. Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner samt potens-, andragrads- och exponentialfunktioner.
F2. Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer.
F3. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, såväl med som utan digitala verktyg.
F4. Skillnader mellan begreppen ekvation, algebraiskt uttryck och funktion.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
T5. Räta linjens ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.
T6. Användning av linjära ekvationssystem i problemlösningssituationer.
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa potens- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem, såväl med som utan digitala verktyg.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
2.1 - Funktioner och olikheter
2.2 - Definitions- och värdemängd
2.3 - Linjära funktioner
2.4 - Räta linjers egenskaper
2.5 - Linjära ekvationssystem
2.6 - Algebraisk lösning av ekvationssystem
I detta kapitel beskrivs tre typer av icke-linjära ekvationer: potensekvationer, exponentialekvationer och andragradsekvationer. Man får lära sig att potensekvationer kan lösas med både rötter och potenser, och hur exponentialekvationer löses grafiskt med räknare. Större delen av kapitlet handlar om hur man löser andragradsekvationer, där bl.a. kvadratkomplettering och pq-formeln presenteras. Kapitlet avslutas med en beskrivning av sambandet mellan antalet lösningar till en andragradsekvation och antalet nollställen till "motsvarande" andragradsfunktion.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
F1. Begreppet funktion, definitions- och värdemängd. Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner samt potens-, andragrads- och exponentialfunktioner.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
T4. Hantering av kvadrerings- och konjugatregeln i samband med ekvationslösning.
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa potens- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem, såväl med som utan digitala verktyg.
T8. Lösning av exponentialekvationer med digitala verktyg.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
3.1 - Potensekvationer
3.2 - Exponentialekvationer
3.3 - Andragradsekvationer
3.4 - Kvadratkomplettering
3.5 - pq-formeln
3.6 - Andragradsekvationer och antal lösningar
Funktioner som inte är räta linjer kallas för icke-linjära. Exempel på sådana är potens-, exponential- och andragradsfunktioner. Beroende på situationen är olika funktioner olika lämpliga. Till exempel beskriver exponentialfunktioner förändringar där något ökar eller minskar med samma faktor flera gånger, vilket gör dem passande om man ska beskriva en konstant procentuell förändring.
Kapitlet inleds med en förklaring av likheter och skillnader mellan potens- och exponentialfunktioner. Därefter kopplar man samman andragradsfunktioners funktionsuttryck och graf, samt olika sätt att representera funktioner, t.ex. med grafer och värdetabeller.
Dessa punkter i det centrala innehållet för kurs 2a behandlas helt eller delvis i kapitlet.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
F1. Begreppet funktion, definitions- och värdemängd. Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner samt potens-, andragrads- och exponentialfunktioner.
F2. Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer.
F3. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, såväl med som utan digitala verktyg.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
4.1 - Potens- och exponentialfunktioner
4.2 - Andragradskurvans utseende och egenskaper
4.3 - Tolka andragradsfunktioner
4.4 - Skissa andragradskurvor
4.5 - Beskriva funktioner
Geometri är det område inom matematiken som handlar om hur saker ser ut, alltså former, storlek och placering. Ordet geometri kommer från grekiskans geo och metron, vilka betyder jord respektive mätning, och en stor del av geometri går ut på att bestämma längder och vinklar genom att hitta samband mellan dem.
Kurs 1a börjar med en genomgång av omkrets och area samt volym och begränsningsarea för några vanliga geometriska figurer och kroppar. Därefter beskrivs begreppen skala, likformighet och symmetri som är användbart inom b.la. industriproduktion, arkitektur och stadsplanering men också i vardagslivet som t.ex. när man ska läsa av en karta. Avslutningsvis går kapitlet igenom trigonometri och vektorer.
Kurs 1b inleds med en genomgång av olika vinklar och trianglar samt deras notation. Därefter diskuteras matematisk argumentation och till sist avlutas kapitlet med att beskriva fenomenet symmetri, en egenskap hos figurer som gör att man kan spegla, rotera och flytta dem utan att utseendet förändras. Symmetri förekommer på många ställen i naturen och inom konsten.
Kurs 1c börjar med en genomgång av olika sorters vinklar och trianglar, samt den notation man använder för att beskriva dem. Därefter beskrivs trigonometri, ett område inom geometrin som gör det möjligt att koppla samman vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. Detta följs av ett avsnitt om matematisk argumentation där det beskrivs hur man bevisar saker inom matematiken. Avslutningsvis ges en beskrivning av vektorer, vilka är matematiska objekt som både har storlek och riktning.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 1c behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
G1. Begreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. (kurs 1c)
G1. Begreppet symmetri och olika typer av symmetriska transformationer av figurer i planet samt symmetriers förekomst i naturen och i konst från olika kulturer (kurs 1b).
G1. Egenskaper hos och representationer av geometriska objekt, till exempel ritningar, praktiska konstruktioner och koordinatsystem. (kurs 1a)
G2. Begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem. (kurs 1c)
G2. Representationer av geometriska objekt och symmetrier med ord, praktiska konstruktioner och estetiska uttryckssätt (kurs 1b).
G2. Geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel skala, vektorer, likformighet, kongruens, sinus, cosinus, tangens och symmetrier. (kurs 1a).
G3. Addition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor. (kurs 1c)
G4. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom naturvetenskapliga ämnen. (kurs 1c)
G4. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom olika ämnesområden. (kurs 1b)
G5. (kurs 1c)/ G4. (kurs 1b) Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.
P3. (kurs bc)/ P4. (kurs 1a) Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
5.1 - Vinklar och trianglar
5.2 - Trigonometri - tangens, sinus och cosinus
5.3 - Trigonometri - arcusfunktioner
5.4 - Matematisk argumentation
5.5 - Vektorer
5.6 - Räkna med vektorer
5.1 - Vinklar och trianglar
5.2 - Matematisk argumentation
5.3 - Symmetri
5.1 - Omkrets och area
5.2 - Volym och begränsningsarea
5.3 - Skala
5.4 - Vinklar och trianglar
5.5 - Likformighet och kongruens
5.6 - Symmetri
5.7 - Trigonometri - tangens, sinus och cosinus
5.8 - Trigonometri - arcusfunktioner
5.9 - Vektorer
Inom statistiken jobbar man med insamling, analys, presentation och utvärdering av data. I kurs 1c och 1b låg fokus på hur statistik utvärderas och tolkas. I det här kapitlet går man tillbaka till grunden och tittar på olika metoder för att samla in, analysera och presentera statistiska material.
Men spelar insamlingsmetoden verkligen någon roll för resultatet? Ja, det gör den, och hur olika undersökningar planeras och vilka felkällor som kan uppkomma inleder detta kapitel. Sedan behandlas grundläggande metoder för att beräkna några läges- och spridningsmått, både med och utan räknare. För att presentera dessa på överskådliga sätt används lådagram och normalfördelningskurvor. Därefter handlar det om regressionsanalys, dvs. metoder för att utifrån mätdata hitta den bästa funktionen för att beskriva ett eventuellt samband. I kurs 2b tittar man även på kausalitet, dvs finns det något orsakssamband mellan samband, och budgetering, alltså hur man lägger upp en plan för hur pengar ska spenderas.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2c och 2b behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T1. Metoder för beräkningar vid budgetering (kurs 2b).
S1. Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar, inklusive regressionsanalys.
S2. Orientering och resonemang kring korrelation och kausalitet (kurs 2b).
S3. Metoder för beräkning av olika lägesmått och spridningsmått inklusive standardavvikelse.
S4. Egenskaper hos normalfördelat material.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
5.1 - Undersökningar
5.2 - Felkällor i undersökningar
5.3 - Lägesmått
5.4 - Spridningsmått
5.5 - Lådagram
5.6 - Normalfördelning
5.7 - Regression
5.8 - Korrelation och kausalitet (kurs 2b)
5.9 - Budgetering (kurs 2b)