Logga in
Derivatan av tiologaritmen av x är kvoten av 1 och xln(10).
D(lg(x))=1/xln(10)
Denna regel kan härledas på två sätt.
För att härleda derivatan kan man använda definitionen av tiologaritmen: x=10^(lg(x)). Eftersom leden är lika måste även deras derivator vara lika. D(x)=D(10^(lg(x))) Vänsterledet är lika med 1 och högerledet kan deriveras med kedjeregeln.
D(x) = 1
D( a^u ) = a^u * ln(a) * D(u)
10^(lg(a))=a
Omarrangera ekvation
.VL /x.=.HL /x.
.VL /ln(10).=.HL /ln(10).
Derivatan blir alltså 1xln(10).
Genom att göra an omskrivning med den naturliga logaritmen går det att hitta derivatan till lg(x) på ett annat sätt. Då behövs inte kedjeregeln, men däremot derivatan av ln(x). Utgångspunkten är samma: definitionen för en tiologaritm. x=10^(lg(x)) Nu kan man ta den naturliga logaritmen av båda led och använda logaritmlagar för att lösa ut lg(x).
ln(VL)=ln(HL)
ln(a^b)= b*ln(a)
.VL /ln(10).=.HL /ln(10).
Omarrangera ekvation
Högerledet kan nu deriveras med deriveringsregeln för ln(x).
a/b=1/b* a
Derivera funktion
D( aln(x) ) =a*1/x
Multiplicera bråk
Omarrangera faktorer