mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Derivatan av lg x

Regel

Derivatan av

Derivatan av tiologaritmen av är kvoten av och

Denna regel kan härledas på två sätt.

Regel

Härledning med kedjeregeln

För att härleda derivatan kan man använda definitionen av tiologaritmen: Eftersom leden är lika måste även deras derivator vara lika. Vänsterledet är lika med och högerledet kan deriveras med kedjeregeln.
Derivatan blir alltså

Regel

Härledning med naturliga logaritmen

Genom att göra an omskrivning med den naturliga logaritmen går det att hitta derivatan till på ett annat sätt. Då behövs inte kedjeregeln, men däremot derivatan av Utgångspunkten är samma: definitionen för en tiologaritm. Nu kan man ta den naturliga logaritmen av båda led och använda logaritmlagar för att lösa ut
Högerledet kan nu deriveras med deriveringsregeln för