Teori

Derivatan av $a^u$

När man deriverar en sammansatt funktion av typen $a^u,$ där $a$ är en konstant större än $0$ och $u$ är en funktion, måste man använda kedjeregeln. Utöver att använda deriveringsregeln för $a^x$ måste man även multiplicera uttrycket med derivatan av den inre funktionen, $D(u).$ Derivatan av $a^x$ är sig själv multiplicerat med $\ln(a),$ alltså ska man "flytta ner" derivatan av exponenten samt multiplicera med $\ln(a)$ för att genomföra deriveringen. T.ex. är $D\left( 3^{3x^2} \right) = 3^{3x^2} \cdot \ln(3) \cdot D \left( 3x^2 \right) = e^{3x^2} \cdot \ln(3) \cdot 6x.$