mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Derivatan av e^kx


Regel

Derivatan av

Derivatan av en exponentialfunktion på formen är lika med funktionsuttrycket multiplicerat med koefficienten framför

Härledning

Man kan visa denna derivata med hjälp av derivatans definition: Uttrycket får vi genom att ersätta med i funktionsuttrycket.
Eftersom inte innehåller något påverkas inte denna faktor av att går mot Man kan därför lyfta ut det från gränsvärdet, vilket ger Man kan visa att gränsvärdet är lika med (detta är ett så kallat standardgränsvärde). Det medför att

Extra

Alternativ härledning med kedjeregeln
Istället för att använda derivatans definition kan man härleda denna regel med kedjeregeln om man är bekväm med den. Här är den yttre funktionen och den inre
Man får alltså samma resultat som med derivatans definition, men man behöver inte beräkna något gränsvärde.