Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Derivata som modell


Förklaring

Derivata som modell

Derivatan till en funktion som beskriver en verklig situation kan tolkas som en momentan förändringshastighet. Derivatan beskriver alltså hur någonting förändras. Antag exempelvis att man har en funktion y(t)y(t) som ger en prognos för antalet invånare i en stad tt år efter att ett bostadsprojekt färdigställts.

Derivatan till denna funktion vid en viss tidpunkt t0t_0 skrivs y(t0)y'(t_0) och beskriver hur antalet invånare förändras då. Enheten för derivatan får man genom att dividera enheterna på axlarna: invånare/år. Om man känner till funktionsuttrycket kan man beräkna derivatans värde vid olika tidpunkter. Här följer tre olika exempel.

  • y(1)=6400y'(1)=6400: derivatan är positiv vilket ska tolkas som att befolkningen ökar med 64006400 inv/år efter 11 år.
  • y(4)=-2900y'(4)=\text{-} 2900: derivatan är negativ vilket ska tolkas som att befolkningen minskar med 29002900 inv/år efter 44 år.
  • y(5)=0y'(5)=0: derivatan är 00 vilket ska tolkas som att befolkningen inte förändras efter 55 år. I det här fallet beror det på att befolkningen har nått ett tillfälligt minimum innan den återigen börjar växa till sig.
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward