Förklaring

Derivata som modell

Derivatan till en funktion som beskriver en verklig situation kan tolkas som en momentan förändringshastighet. Derivatan beskriver alltså hur någonting förändras. Antag exempelvis att man har en funktion y(t)y(t) som ger en prognos för antalet invånare i en stad tt år efter att ett bostadsprojekt färdigställts.

Derivatan till denna funktion vid en viss tidpunkt t0t_0 skrivs y(t0)y'(t_0) och beskriver hur antalet invånare förändras då. Enheten för derivatan får man genom att dividera enheterna på axlarna: invånare/år. Om man känner till funktionsuttrycket kan man beräkna derivatans värde vid olika tidpunkter. Här följer tre olika exempel.

  • y(1)=6400y'(1)=6400: derivatan är positiv vilket ska tolkas som att befolkningen ökar med 64006400 inv/år efter 11 år.
  • y(4)=-2900y'(4)=\text{-} 2900: derivatan är negativ vilket ska tolkas som att befolkningen minskar med 29002900 inv/år efter 44 år.
  • y(5)=0y'(5)=0: derivatan är 00 vilket ska tolkas som att befolkningen inte förändras efter 55 år. I det här fallet beror det på att befolkningen har nått ett tillfälligt minimum innan den återigen börjar växa till sig.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}