Funktioner och grafer
Begrepp
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
Det värde man får som resultat av funktionen kallas funktionsvärde och kan även bestämmas grafiskt om funktionen representeras av en graf. Då utgår man från den plats på x-axeln som motsvarar invärdet, går lodrätt upp eller ner till grafen och sedan vågrätt till y-axeln där man kan läsa av funktionsvärdet.
Nedan syns grafen till funktionen g(x)=2x−5. Bestäm g(4) och g(300).
För att bestämma g(4) utgår vi från x=4 på x-axeln och går rakt uppåt till vi når grafen. Där läser vi av funktionsvärdet på y-axeln.
x=300
Multiplicera faktorer
Förenkla termer
De två funktionsvärdena är alltså g(4)=3 och g(300)=595.
Begrepp
Värdetabell
Värdetabeller används för att sammanställa utvalda x- och y-värden för en funktion. Från en sådan tabell kan man markera punkter i ett koordinatsystem och på så sätt få en uppfattning om grafens utseende. Man kan t.ex. skapa en värdetabell för funktionen y=x−1 med några valda värden på x. Motsvarande y-värden bestäms genom att man sätter in respektive x-värde i formeln.
| x | y |
|---|---|
| 0 | -1 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
Genom att binda samman punkterna får man funktionens graf.
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (-) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
