Funktioner och grafer

Begrepp

Funktioner

En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen $y = x + 3$ invärdet $x,$ som kan vara vilket tal som helst, lägger till $3$ och ger tillbaka resultatet som utvärdet $y.$ Ibland skriver man även $f(x)=x+3,$ där $f$ är namnet på funktionen och $x + 3$ kallas funktionsuttrycket.

Välj x-värde

x=\text{-9}

x=\text{-2}

x=0

x=3

x=7

Det värde man får som resultat av funktionen kallas funktionsvärde och kan även bestämmas grafiskt om funktionen representeras av en graf. Då utgår man från den plats på $x$ -axeln som motsvarar invärdet, går lodrätt upp eller ner till grafen och sedan vågrätt till $y$ -axeln där man kan läsa av funktionsvärdet.

När man skriver

f(7)

menar man funktionsvärdet för funktionen

f

när man sätter in

7

i funktionsuttrycket. Det utläses f av 7.

Vad är funktionsvärdet?

Uppgift

Nedan syns grafen till funktionen $g(x)=2x-5.$ Bestäm $g(4)$ och $g(300).$

Lösning

För att bestämma $g(4)$ utgår vi från $x=4$ på $x$ -axeln och går rakt uppåt till vi når grafen. Där läser vi av funktionsvärdet på $y$ -axeln.

Funktionsvärdet är $3$ när $x=4,$ så $g(4)=3.$ Grafen är enbart uppritad för relativt små $x$ så vi kan inte bestämma $g(300)$ grafiskt. Istället räknar vi ut det genom att sätta in $x=300$ i funktionsuttrycket.

g(x)=2x-5

x={\color{#0000FF}{300}}

g({\color{#0000FF}{300}})=2\cdot{\color{#0000FF}{300}}-5

Multiplicera faktorer

g(300)=600-5

Förenkla termer

g(300)=595

De två funktionsvärdena är alltså $g(4)=3$ och $g(300)=595.$

Visa lösning

Begrepp

Värdetabell

Värdetabeller används för att sammanställa utvalda $x$ - och $y$ -värden för en funktion. Från en sådan tabell kan man markera punkter i ett koordinatsystem och på så sätt få en uppfattning om grafens utseende. Man kan t.ex. skapa en värdetabell för funktionen $y=x-1$ med några valda värden på $x.$ Motsvarande $y$ -värden bestäms genom att man sätter in respektive $x$ -värde i formeln.

$x$	$y$
$0$	$\text{-}1$
$1$	$0$
$2$	$1$
$3$	$2$

Genom att binda samman punkterna får man funktionens graf.

Rita grafer på räknare

För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna $\text{Y}_1$ , $\text{Y}_2$ osv. Använd knappen X,T, $\theta$ ,n för att skriva $x.$ Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på $(\text{-})$ och inte $-.$

För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.

Genom att trycka på TRACE kan man läsa av $x$ - och $y$ -värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.

Man kan också själv sätta in ett $x$ -värde och låta räknaren beräkna $y$ -värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.

Nu kan man välja vilket $x$ -värde man är intresserad av.

Trycker man på ENTER visas funktionens $y$ -värde för detta $x$ -värde och markören ställer sig även där.

Digitala verktyg

Rita flera grafer

Om man vill rita fler grafer går man tillbaka till funktionsfönstret (Y=) och skriver in dem på nya rader. Byt rad med ENTER.

Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.

Om man nu trycker på GRAPH kommer endast

\text{Y}_1

och

\text{Y}_3

att ritas upp i koordinatsystemet. För att välja tillbaka

\text{Y}_2

trycker man på likhetstecknet en gång till.

Funktioner och grafer

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Funktioner

Exempel

Vad är funktionsvärdet?

Värdetabell

Digitala verktyg

Rita flera grafer

Uppgifter

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}