Funktioner och grafer

En funktion $f(x)$ beskrivs av $f(x) = 5x - 2.$ Beräkna

$f(1).$

$f(0).$

$f(\text{-}3).$

Bestäm $f(3)$ om $f(x)=3x^2-2x+5.$

En funktion $f(x)$ ges av $f(x) = x^2 - 2x + 5.$ Beräkna

$f(3)$

$f(0)$

$f(\text{-} 3)$

I koordinatsystemet är grafen till funktionen $f(x)$ ritad.

För vilka värden på $x$ är $f(x) = 0$?

Funktionen $f(x)$ har ritats in i ett koordinatsystem.

I vilken punkt skär grafen $x$-axeln?

I vilken punkt skär grafen $y$-axeln?

Skissa för hand grafen till den funktion som beskrivs av värdetabellen.

Grafen visar hur Benrik cyklar till jobbet en morgon.

Beskriv hur Benrik cyklar.

När cyklar Benrik snabbast och hur snabbt cyklar hen då?

Vad är Benriks genomsnittliga hastighet?

Skapa en värdetabell för värdena $x=0,1,2,3$ för funktionen $y=3x-2.$

Figuren visar grafen till funktionen $f(x).$

Bestäm $f(\text{-}1.5).$

Lös ekvationen $f(x)=1.$

Stämmer det att $f(1)=0?$

En graf beskrivs av funktionen $y = \text{-} 2x + 1.$ Ligger följande punkter på denna graf?

$(\text{-} 3, 7)$

$(2, \text{-} 2)$

Beskriv en verklig situation som nedanstående graf skulle kunna representera.

Tolka grafen.

En ekonomiskt lagd matematiker brukar ofta åka taxi. Hon brukar växla mellan två olika taxibolag, Taxi Flopp och Taxi Galopp. Taxi Flopp har en grundkostnad på 50 kr och en kilometerkostnad på 12 kr, medan Taxi Galopp kostar 28 kr i grundavgift och 14 kr per kilometer. Hon sätter upp två funktioner som beskriver kostnaden för att åka med de olika bolagen: $f(x)=12x+50 \quad g(x)=14x+28,$ där $x$ är antal km och $f(x)$ och $g(x)$ anger kostnaden i kronor för Taxi Flopp respektive Taxi Galopp.

Gör en värdetabell för hand som visar de båda funktionernas $y$-värden för $x$-värdena $0, 5, 10$ och $15.$ Rita sedan de båda graferna för hand i ett koordinatsystem.

Nedan syns graferna till funktionerna $f(x)$ och $g(x).$

För vilka $x$ är

$f(x)=2?$

$g(x)=4?$

Bestäm värdet på kvoten $\dfrac{f(x+0.01)-f(x)}{0.01}$ om du vet att $f(x)=2-6x.$

En linje beskrivs av ekvationen $3x + 2y - 9 = 0.$ Bestäm linjens skärningspunkter med koordinataxlarna.

När man arbetar med funktioner kan det vara viktigt att veta vilka tal man får sätta in i funktionerna. Mängden av de tillåtna talen kallas funktionens definitionsmängd. Exempelvis är definitionsmängden för funktionen $y=\frac{1}{x}$ alla x-värden utom $\mathbf{0}$ eftersom division med $0$ inte är tillåtet. Det finns även ett namn på mängden $y$-värden som kan skapas av en funktion: värdemängd. För funktionen $y=\frac{1}{x}$ är värdemängden alla y-värden utom $\mathbf{0}$, vilket innebär att man oavsett invärde aldrig kommer få utvärdet $0.$

Vad är definitionsmängden för funktionen $y=\frac{4}{x-1}?$

Vad är värdemängden för funktionen $y=x^2-7?$

Vad är definitions- och värdemängd för $y=\sqrt{x}?$

Du har funktionen $f(x)=ax+b$ där $a$ och $b$ är reella tal. Bestäm $f(x)$ om du vet att $f(f(f(x)))=8x+21.$