MathReads
Premium
Mitt konto

Mitt konto Logga ut
8
Årskurs 8 Visa detaljer
5. Division av bråk Åk 8
Fortsätt till nästa lektion
Lektion
Övningar
Tester
arrow_back
eKurser /
Matematik 8 /
Kapitel 1
5. 

Division av bråk Åk 8

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Inställningar & verktyg för lektion
13 sidor teori
11 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Kreditlista Bilder expand_more
Division av bråk Åk 8
Sida av 13
I den här lektionen kommer flera problem att lösas för att förklara hur man delar bråk. Dessutom kommer att dela bråk att kopplas till att multiplicera bråk. Sedan kommer de att modelleras med hjälp av visuella bråkmodeller. Följande begrepp ingår i den här lektionen.
  • Division av bråktal med lika nämnare
  • Invertera bråk
  • Dividera bråk

Förkunskaper
Teori

Division av bråktal med lika nämnare

För att dividera två bråk genom att göra deras nämnare lika, bör vissa steg följas. Ett exempel på division av bråk kommer att undersökas.
Först, hitta en gemensam nämnare genom att använda minsta gemensamma nämnare för bråken. Dela upp nämnarna i deras primtalsfaktorer. Multiplicera sedan varje unik faktor med varandra för att hitta den minsta gemensamma nämnaren.
Primära faktorer Minsta gemensamma nämnare
Nu, utvidga bråket i täljaren så att nämnarna för båda bråken blir
ExpandFrac

Förläng med

Multiply

Multiplicera faktorer

Bråket arton- dividerat med tre- Tjugondelar i detta uttryck kan betraktas som en enhet. Detta innebär att divisionen kan ses som dividerat med så vi kan ta bort enheterna för att göra beräkningen enklare.
CancelCommonFac

Förkorta

SimpQuot

Förenkla kvot

Slutligen, förenkla resultatet.
Denna metod fungerar eftersom, med en gemensam nämnare, är det endast täljarna som faktiskt divideras.
Exempel

Slå sönder en träbit i lika delar

Emil planerar att såga en träbit som är meter lång. Han vill att snitten ska skapa lika stora delar.

En träbit som är 5 fot lång
a Hur många meter långa bitar kan han få ut från den ursprungliga träbiten?
b Det finns en träbit kvar. Vad är dess längd?

Ledtråd
a Dividera längden på träbiten med längden på en mindre bit.
b Använd svaret från del A.

Lösning
a Emil planerar att skära träbiten i delar som är vardera meter långa.
En träbit som är 5 fot lång
Han vill veta hur många mindre träbitar han kan få ut från den större träbiten. Dividera längden på den större träbiten med den önskade längden för de mindre bitarna för att bestämma det antalet.
För att dividera ett naturligt tal med ett bråk, skriv om det naturliga talet som ett bråk genom att skriva i dess nämnare.
Sedan, gör nämnarna i bråken lika genom att utvidga med vilket är nämnaren i
ExpandFrac

Förläng med

Multiply

Multiplicera faktorer

Femton divideras med fyra Ta bort i nämnaren eftersom de inte kommer att påverka resultatet.
Ett bråk med en täljare som är större än nämnaren erhålls. Skriv det som ett blandat tal för att förstå hur många träbitar det blir.
WriteSum

Dela upp i termer

WriteSumFrac

Dela upp bråk

CalcQuot

Beräkna kvot

Rewrite

Skriv som

Kvoten är Detta betyder att Emil kan få ut mindre bitar, varje meter lång, från den ursprungliga metersbiten.
b I Del A visade det sig att att dividera med ger
Denna upptäckten tolkas som att Emil får sex meter långa bitar. Den återstående biten är av en meters bit. Längden på den återstående träbiten kan hittas genom att multiplicera dessa bråk.
MultFrac

Multiplicera bråk

CancelCommonFac

Förkorta

SimpQuot

Förenkla kvot

Den återstående bitens längd är av en fot.

Alternativ lösning

 Använd ett diagram

En diagram kan användas för att modellera divisionen av med Dela varje meter av det meter långa träet i lika delar.

Varje fot av träbiten är uppdelad i fem lika stora bitar.

Observera att varje av de mindre delarna representerar av en meter. Bestäm sedan hur många av de meter långa bitarna som ryms inom träet.

Antalet 4/5 bitar som finns i 5-fots träbit.

Det finns av dem. Längden på den återstående delen är av en meter. Observera att den återstående delen också är av Detta bekräftar att det resultat som hittades algebraiskt är korrekt.

Utforska

Siffror med en produkt på

Appleten visar multiplikationen av två tal vars produkt är Vad bör det andra talet vara? Förenkla inte bråken.
produkt av slumpmässiga fraktioner
Beskriv sambandet mellan talen.
Teori

Invertera bråk

Två tal är ömsesidigt inversa, eller multiplikativa inverser, av varandra när deras produkt är Till exempel är den ömsesidiga inversen av eftersom deras produkt är
Den ömsesidiga inversen av ett tal kan hittas genom att dividera med

Det finns genvägar för att hitta de ömsesidiga inverserna av specifika typer av tal, såsom naturliga tal, heltal, bråk, och decimaltal.

Typ Ömsesidig invers Exempel
Naturligt tal Den ömsesidiga inversen av är
Heltal Den ömsesidiga inversen av är
Bråk Den ömsesidiga inversen av är
Decimal Den ömsesidiga inversen av är
Att hitta den ömsesidiga inversen av ett blandat tal är som att hitta den ömsesidiga inversen av ett bråk. Dock måste det blandade talet först omvandlas till ett bråk.
Teori

Förstå division med bråk

När man dividerar ett naturligt tal med ett bråk, multipliceras talet med den ömsesidiga inversen av bråket. Principen gäller också när man dividerar ett bråk med ett annat.

Metod

Dividera bråk

Att dividera ett bråk med ett annat bråk är detsamma som att multiplicera det första bråket med det andra bråkets inverterade värde.

Här är , och inte Divisionen av två bråk kan då betraktas som en multiplikation av två bråk. Betrakta följande division av två bråk.
Kvoten kan hittas i tre steg.
1
Multiplicera med divisorns invers
expand_more
Divisionen av bråk börjar med att behålla det första bråket som det är. Byt sedan divisionstecknet mot ett multiplikationstecken och skriv det inverterade värdet av det andra bråket. Observera att det inverterade värdet av ett bråk fås genom att byta plats på bråkets täljare och nämnare.
2
Multiplicera bråken
expand_more
Resultatet är nu en multiplikation av två bråk. Produkten av bråken är lika med produkten av täljarna dividerat med produkten av nämnarna.
MultFrac

Multiplicera bråk

Multiply

Multiplicera faktorer

3
Förenkla om möjligt
expand_more
Det resulterande bråket kan förkortas eftersom och har en gemensam faktor.
Den största gemensamma faktorn av talen är Förkorta bråket med
ReduceFrac

Förkorta med

SimpQuot

Förenkla kvot

Divisionsuttrycket är lika med
Samma steg som ovan används också när man dividerar ett bråk med ett heltal. Detta beror på att varje heltal kan betraktas som ett bråk med nämnaren
Teori

Är det möjligt att dividera med noll?

En annan viktig egenskap om division bör diskuteras innan vi avslutar denna lektion. Tänk på divisionsuttryck där divisorn är noll. Till exempel, Vad är värdet av detta uttryck?
Denna division betraktas som odefinierad eller omöjlig. Det beror på att det inte finns något tal som blir när det multipliceras med noll.
Kom ihåg att division visar hur många gånger nämnaren får plats i täljaren. I detta exempel, oavsett hur många nollor som försöks få plats i kommer talet aldrig att nås.

Att dividera med blir då omöjligt.

Extra

 Konsekvenserna av att dividera med noll
Anta att division med noll var definierad. Då skulle logiken nedan accepteras som sann. Låt och vara vilka reella tal som helst.
SubEqn

DivEqn

SimpQuot

Förenkla kvot

Detta är en motsägelse eftersom inte är lika med Denna motsägelse uppstod genom att anta att division med noll är definierad. Som resultat är påståendet falskt. Division med noll är odefinierad.
Exempel

Avstånd mellan hem och en färgaffär

Emil springer till den närmaste färgaffären. Han börjar bli trött efter att ha sprungit av vägen från garaget till färgaffären. Han tar en kort paus.

Stadskarta
a Om Emil har nått av vägen till färgbutiken och hittills har sprungit av en kilometer, hur långt är det totala avståndet mellan färgbutiken och Emils hem?
b Emil köper liter blå färg. Han häller färgen jämnt i koppar. Hur många liter färg hällde han i varje kopp?

Ledtråd
a Fundera på den här frågan; av vilket antal är
b Dela antalet liter med

Lösning
a Avståndet Emil har sprungit är angivet. Han har sprungit av vägen till färgbutiken. Detta avstånd är lika med av en mil.
Avståndet från huset till färgbutiken saknas. Det avståndet kan bestämmas genom att hitta av är
Denna fråga kan matematiskt uttryckas på följande sätt.
Nu kan det här multiplikationsproblemet skrivas som ett divisionsproblem.
Kvoten av denna division representerar avståndet till färgbutiken. Tänk på att dividera ett bråk med ett bråk är detsamma som att multiplicera det första bråket med det omvända av det andra bråket.
▼
Skriv om the expression
ExpandFrac

Förläng med

Multiply

Multiplicera faktorer

ExpandFrac

Förläng med

Multiply

Multiplicera faktorer

CancelCommonFac

Förkorta

SimpQuot

Förenkla kvot

Avståndet till färgverkstaden är kilometer.
b Den mängd blå färg Emil köpte är given, liter. Han hällde den mängden jämnt i koppar. Diagrammet illustrerar den totala mängden färg och den okända mängden per kopp.
Att dividera med ger hur många liter färg varje kopp innehåller.
Divisioner kan också utföras genom att använda omvända tal. Detta är en division av ett bråk med ett naturligt tal. Det betyder att heltalet ska skrivas som ett bråk för att räkna ut kvoten.
Nu kan stegen som utförs vid division av två bråk följas.

Dividera bråk

MultFrac

Multiplicera bråk

Multiply

Multiplicera faktorer

Talet tre är en gemensam faktor mellan nämnaren och täljaren av det erhållna bråket. Detta kan användas för att förenkla bråket.
Detta betyder att Emil häller liter i varje kopp.
Övning

Dela bråk

Appen visar slumpmässiga divisioner som involverar bråk. Hitta den motsvarande kvoten för den givna divisionen. Förkorta svaret till sina lägsta termer. Om svaret är ett naturligt tal, skriv det som ett bråk med nämnaren

kvoten av slumpmässiga bråk
Exempel

Hitta bredden på träbiten

Emil har träbitar. Varje bit har en längd på meter. Den totala arean av bitarna är kvadratmeter.

De sex träbitarna placeras tillsammans
Vad är bredden på varje bit?

Ledtråd

Multiplicera med för att hitta den totala längden.

Formeln för arean av en rektangel är bredden gånger längden.

Hur bör formeln skrivas så att bredden kan hittas?

Lösning
Börja med att hitta längden på den större rektangeln. Resultatet av att multiplicera längden på en liten träbit med eftersom det finns bitar, kommer att ge längden på rektangeln.
MoveRightFacToNum

Multiply

Multiplicera faktorer

Längden på rektangeln är meter.
Den stora rektangeln med längden märkt
Kom ihåg formeln för arean av en rektangel. Det är rektangelns bredd gånger dess längd.
Här är rektangelns area och längd redan kända. Dess bredd är det som behöver hittas. I det här skedet av processen är det hjälpsamt att omorganisera formeln för att isolera bredden på ena sidan.
Bredden kan sedan beräknas med hjälp av de kända värdena.
Uttrycket på höger sida är en division av ett blandat tal med ett bråk. Det blandade talet bör konverteras till ett bråk med en täljare som är större än nämnaren.
▼
Skriv blandad form på bråkform

Skriv blandad form på bråkform

MultByOne

AddFrac

Addera bråk

Kom ihåg att dividera två bråk är detsamma som att multiplicera det första bråket med det omvända av det andra bråket.

Dividera bråk

MultFrac

Multiplicera bråk

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

CancelCommonFac

Förkorta

SimpQuot

Förenkla kvot

Bredden på rektangeln är meter. Detta representerar också bredden på varje liten rektangel.
Den stora rektangeln med sidolängderna märkta
Exempel

Jämföra tid som spenderas på ett projekt

Emil tillbringade timmar med att bygga en låda och timmar med att måla den. Hur många gånger längre tid tog det att bygga lådan än att måla den? Skriv svaret som ett blandat tal.

Lådan målad av Tearrik och hans mamma.

Ledtråd

Tänk på följande fråga. gånger vilket tal är ?

Uttryck frågan matematiskt. Kan det skrivas som ett divisionsproblem?

Lösning
Frågan ber om att jämföra den tid det tog att skapa lådan med den tid det tog att måla den.
Detta kräver att hitta ett tal som är lika med när det multipliceras med
Detta multiplikationsproblem kan skrivas som ett divisions.
Svaret kan nu hittas genom att dividera de blandade talen. Börja med att konvertera de blandade talen till ett bråk med en täljare som är större än nämnaren.
▼
Skriv blandad form på bråkform

Skriv blandad form på bråkform

MultByOne

AddTerms

Addera termer

Kom ihåg att dividera två bråk är detsamma som att multiplicera det första bråket med det omvända av det andra bråket.

Dividera bråk

MultFrac

Multiplicera bråk

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

CancelCommonFac

Förkorta

SimpQuot

Förenkla kvot

Multiply

Multiplicera faktorer

Resultatet ska anges som ett blandat tal.
▼
Skriv bråk i blandad form
WriteSum

Dela upp i termer

WriteSumFrac

Dela upp bråk

CalcQuot

Beräkna kvot

Rewrite

Skriv som

Det tog gånger längre tid att skapa lådan än att måla den.
Övning

Dela blandade tal

Appen visar ett divisionsuttryck som involverar minst ett blandat tal. Hitta den angivna kvoten. Förkorta svaret. Om svaret är ett naturligt tal, skriv det som ett bråk med nämnaren

kvoten av slumpmässiga bråk
Avslut

Sammanfattning

Denna lektion handlade om division av bråk. Det var bra att börja med begreppet invers eller multiplikativ invers eftersom det behövs för att dela bråk. Den inversa av ett tal kan hittas genom att dividera med .
Kom nu ihåg hur man dividerar ett bråk med ett annat bråk. För att göra detta, multiplicera det första bråket med inversen av det andra bråket.

För att dela ett bråk med ett naturligt tal, tänk på varje naturligt tal som ett bråk med nämnaren Sedan genomförs divisionen genom att använda samma steg.

I denna lektion diskuterades också varför det är inte möjligt att dividera med noll. Detta beror på att det inte finns något tal som blir ett givet tal när det multipliceras med noll.

Nivå 1
Nivå 2
Nivå 3

Hitta ömsesidigheten för varje nummer.

Kom ihåg att reciproken av ett icke-nolltal är 1 delat med det talet. Utöver detta resulterar deras produkt i 1.

Icke-noll nummer Ömsesidig Produkt
a 1/a a * 1/a=1

Men vi vill hitta reciproken av en bråk. Det finns ett enkelt sätt att göra det. Vi byter plats på täljaren och nämnaren i bråket.

Fraktion Ömsesidig
a/b b/a

Vi kan nu hitta reciproken av 2 5 med hjälp av denna information. Vi kommer att byta plats på täljaren och nämnaren. cc Bråk & Invertera bråk [0.5em] 2/5 & 5/2 Vi kan testa våra resultat genom att kontrollera om produkten av dessa tal är 1. Låt oss göra det!

Detta bekräftar att reciproken av 25 är 52.


Vi kommer att hitta reciproken av talet 7. Kom ihåg att reciproken av ett naturligt tal är 1 delat med det talet.

Naturligt tal Ömsesidig
a 1/a

Nu när vi har denna information kan vi skriva reciproken av 7. cc Tal & Invertera bråk [0.5em] 7 & 1/7 Återigen kan vi kontrollera vårt resultat genom att se om produkten av dessa tal är 1.

Detta bekräftar att reciproken av 7 är 17.

Utvärdera varje uttryck. Förenkla svaret.

Tänk på att dividera två bråk är samma sak som att multiplicera det första bråket med det inverterade värdet av det andra bråket. 17/9 14=1/7 * 14/9 Vi kommer nu att multiplicera bråken. Kom ihåg att produkten av två bråk är lika med produkten av täljarna över produkten av nämnarna.

Vi kan nu förenkla det resulterande bråket. I detta fall är 7 den största gemensamma faktorn för 14 och 63. Med hjälp av denna information kan vi skriva om täljaren och nämnaren i det resulterande bråket.

Den givna divisionen är lika med 29. 1/7÷9/14=2/9


Vi kan använda en annan metod för att utföra divisionen. Låt oss börja med att skriva om uttrycket så att alla tal är bråk innan vi beräknar uttrycket. Vi kan skriva vilket heltal som helst som ett bråk med nämnaren 1.

Sedan kan vi göra nämnarna för bråken desamma genom att multiplicera nämnaren i 41 med 4. Därefter kan vi förkorta nämnarna.

Detta bråk är i sin enklaste form. Resultatet av divisionen är då 316. 34/4=3/16


Återigen, låt oss börja med att skriva om uttrycket så att alla tal är bråk.

Vi kan nu multiplicera det första bråket med reciproken av det andra bråket.

Resultatet av denna division är 10. 2/15=10

Hitta varje kvot.

Vi kommer först att skriva om talen i uttrycket som bråk.

Nästa steg är att multiplicera det första bråket med reciproken av det andra bråket för att hitta kvoten.

Observera att 12 är lika med 2 * 6. Detta innebär att vi kan förenkla täljaren och nämnaren innan vi multiplicerar.

Kvoten är 52, vilket är ett oegentligt bråk. Låt oss skriva det som ett blandat tal.

Resultatet av divisionen är då 2 12. 6 ÷ 2 25=2 12


Vi kan hitta den givna kvoten genom att följa samma steg som vi följde i föregående del. Låt oss först skriva om talen.

Vi kan nu multiplicera 125 med reciproken av 61, vilket är 16.

Den givna kvoten är 25. 2 25÷ 6 =2/5

Utvärdera varje uttryck. Skriv svaret i enklaste form.

Vi vill dividera ett blandat tal med ett bråk. 3 13/56 Vi kommer att börja med att skriva om det blandade talet som ett bråk med en täljare som är större än nämnaren.

För att utföra division med bråk kan vi likställa nämnarna för bråken. Observera att när vi multiplicerar nämnaren i 103 med 2, får vi 6 vilket är nämnaren i 56.

Vi kan förkorta de gemensamma nämnarna, eftersom de är likvärdiga faktorer som inte ändrar bråkens värde. 206/56&=20/5 [1em] &=4 Resultatet av att dividera dessa bråk är 4.


Vi har en division av ett bråk med ett blandat tal. 1416/1 34 Vårt första steg för att hitta denna kvot är att omvandla det blandade talet till ett oegentligt bråk. Låt oss göra det!

Vi kan använda en annan metod än i Del A för att dividera bråken. Kom ihåg att [[Metod bråk|dividera bråk]] är detsamma som att multiplicera det första bråket med [[Begrepp bråk|den omvända]] av det andra bråket. Låt oss göra det!

Kvoten är lika med 12.


I det här fallet ombeds vi att hitta divisionen av två blandade tal. 4 39/1 79 Låt oss börja med att omvandla de blandade talen till oegentliga bråk.

Nästa steg är att multiplicera det första bråket med reciproken av det andra bråket.

Resultatet är ett oegentligt bråk. Vi kommer att skriva det som ett blandat tal.


Diagrammet modellerar uppdelningen av två tal.

En modell som visar uppdelningen av två tal
Vilket av följande uttryck modelleras av diagrammet?

Låt oss bara fokusera på det blå området. Vi kan se att det finns tre enheter. Varje enhet är indelad i tre små delar.

Vi ser att det blå området representerar 2 23. Vi vet att diagrammet används för att modellera en division. Låt oss gå igenom vad division betyder.

Division |- Denna operation representerar processen att beräkna hur många gånger en mängd är innesluten inom en annan mängd.

Vi ser att två delar av storleken ett och ett tredje får plats inom en del av storleken två och två tredjedelar. Vi kommer att notera detta i det givna diagrammet.

Med tanke på definitionen av division och diagrammet kan vi säga att dividenden är 2 23 och divisorn är 1 13. Då kan vi skriva följande uttryck. 2 23 ÷ 1 13 Observera att kvoten är lika med 2 eftersom två enheter av storleken ett och ett tredje kan få plats i två och två tredjedelar.

Division av bråk Åk 8

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Återvänd till lektionen.
Laddar innehåll