Dashboard

Årskurs 8 Visa detaljer

4. Division av bråk Åk 8

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 8 /

Kapitel 1

Division av bråk Åk 8

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Visa mer

	8 sidor teori
	24 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Sida av 8

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Division av heltal med bråk
Division av bråk med bråk
Division av bråk med heltal

Rekommenderat att repetera innan du börjar med det här avsnittet:

Bråk

Teori

Division av heltal med bråk

När vi dividerar ett heltal med ett bråk tänker vi på hur många gånger bråket får plats i heltalet.

Exempel

Till exempel, om vi ska räkna ut .3 / 1/4., frågar vi oss: hur många gånger ryms 1/4 i 3 hela?

Om vi delar 3 hela i fjärdedelar, får 1/4 plats 12 gånger.

Vi kan skriva om 3 som 12/4. Då får vi:

.3 /1/4. = .12/4 /1/4. =

Eftersom 1/4 betyder en fjärdedel behöver vi inte skriva ut enheten när vi räknar. Vi kan alltså se det som att 12 fjärdedelar delas med 1 fjärdedel:

= 12 fjärdedel/1 fjärdedel = 12/1 = 12

Alltså är .3 / 1/4. = 12.

Teori

Division av bråk med bråk

Hur dividerar vi ett bråk med ett annat bråk? Vi kan förstå det genom att hitta en gemensam nämnare för de båda bråken.

Exempel

Betrakta följande exempel.

.20/8 /5/12=.

Vi kan skriva om dem till bråk med samma nämnare:

=.60/24 /10/24.=

Eftersom 1/24 betyder en tjugofjärdedel behöver vi inte skriva ut enheten när vi utför divisionen. Vi ser alltså att:

=60 tjugofjärdedelar/10 tjugofjärdedelar=60/10=6

Teori

Division av bråk med heltal

Hur dividerar vi ett bråk med ett heltal?

Exempel

För att ta reda på det tittar vi på ett exempel:

.7/9 /3.=

Vi kan skriva 3 som 27/9. Då får vi:

=.7/9 /27/9.=

Eftersom 1/9 betyder en niondel behöver vi inte skriva ut enheten i beräkningen. Vi ser alltså att:

=7 niondedelar/27 niondedelar=7/27

Alltså är .7/9 /3. = 7/27.

Exempel

Division av bråk och heltal

Beräkna .6 /3/4..

.6 /3/4.=.24/4 /3/4.=

Skriv om 6 som 24/4 så att båda talen är bråk.

=24/3=8

Nu när båda bråken har nämnaren 4 kan du förkorta bort fyrorna och i stället dividera 24 med 3.

Svar: 8

Beräkna .5/6 / 11/4..

.5/6 / 11/4.=.5/6 /5/4.=

Skriv om 11/4 som bråket 5/4.

=.10/12 /15/12.=

Förläng 5/6 till 10/12 och 5/4 till 15/12.

=10/15=.10 / 5./.15 / 5.=2/3

Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare.

Svar: 2/3

Beräkna .3/4 /2..

Skriv om 2 som 8/4 så att båda talen är bråk.

.3/4 /2.=.3/4 /8/4.=3/8

Svar: 3/8

Övning

Dela bråk

Appen visar slumpmässiga divisioner med bråk. Din uppgift är att hitta kvoten för den givna divisionen. Förkorta ditt svar till enklast möjliga form. Om svaret är ett heltal, skriv det som ett bråk med nämnaren 1.

Exempel

Slå sönder en träbit i lika delar

Emil planerar att såga en träbit som är 20 meter lång. Han vill att snitten ska skapa lika stora delar.

Hur många 4/5-meter långa bitar kan han få ut från den ursprungliga träbiten?

En träbit som: 20 m

Längd på varje bit: 4/5 m

Börja med att skriva ner det du vet.

Beräkna antal bitar:

.20 /4/5. bitar=

Du kan dela 20 med 4/5, för att ta reda på antalet mindre bitar.

=.100/5 /4/5. bitar=

Skriv om 20 som 100/5 så att båda talen är bråk.

=100/4 = 25 bitar

Enheten m finns i både täljare och nämnare, så den stryks bort.

Svar: Emil kan få ut 25 bitar.

Exempel

Hitta bredden på träbiten

Emil har 6 träbitar. Varje bit har en bredd på 4/5 meter. Den totala arean av bitarna är 13/5 kvadratmeter.

Vad är höjden på varje bit?

Antal träbitar: 6

Bredd per träbit: 4/5 m

Total area: 13/5 m^2

Börja med att skriva ner det du vet.

Total bredd på alla träbitar:

4/5 * 6=4* 6/5 = 24/5 m

Du kan beräkna den totala bredden på alla bitar genom att multiplicera 4/5 med 6.

Areaformeln:

h = .A /b.

Använd formeln för rektangelns area för att ta reda på höjden.

Sätt in värdena:

h = . 13/5m^2 / 24/5m.

A= 13/5m^2 och b= 24/5m

h = .8/5m^2 /24/5m. =

Skriv 13/5 som 8/5.

=8/24m =1/3m

Svar: Höjden på varje bit är 1/3 meter.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Division av bråk Åk 8

Uppgift 2.1

Beräkna .4 / 4/5..

Beräkna .3/4 /3..

Beräkna .4/9 /2/3..

<row> <cell left="true" role="sol"> =.20/5 /4/5.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 4 som 20/5 så att båda talen är bråk. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =20/4=5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu när båda bråken har nämnaren 5 kan du stryka fyrorna och i stället dividera 20 med 4. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.3/4 /12/4.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 3 som 12/4 så att båda talen är bråk. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =3/12= </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.3 /3./.12 /3.=1/4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta uttrycket genom att dela med 3 för att skriva bråket i sin enklaste form. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.4/9 /6/9.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng 2/3 till 6/9. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =4/6= </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.4 /2./.6 /2.=2/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta uttrycket genom att dela med 2 för att skriva bråket i sin enklaste form. </cell> </row>

Du har 5 koppar ris för att göra bibimbap, en populär koreansk maträtt. Receptet kräver 4/5 kopp ris per portion.

Hur många hela portioner bibimbap kan du göra?

Hur mycket ris blir över?

<row> <cell left="true" role="sol"> mängd ris dl: 5
ris per portion dl: 4/5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> .5 /4/5.portioner= </cell> <cell right="true" role="exp"> Dela 5 med 4/5 för att ta reda på hur många portioner du kan göra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.25/5 /4/5.portioner= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 5 som 25/5 så att båda talen är bråk. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =25/4portioner </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =(24/4+1/4)portioner= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 25/4 som 24/4+1/4 så att båda talen är bråk. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =(6+1/4)portioner=61/4portioner </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv summan som blandad form. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6 hela portioner bibimbap </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Du kan göra 6 hela portioner bibimbap. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ris:5 koppar
ris per portion: 4/5 dl
portioner: 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6*4/5dl= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att ta reda på hur mycket ris som används till 6 portioner, multiplicerar du 6 med 4/5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =6*4/5dl=24/5dl </cell> <cell right="true" role="exp"> Du använder 24/5 deciliter ris tillv 6 portioner. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (5-24/5)dl= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att ta reda på hur mycket ris som blir över, subtraherar du 24/5 från 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =(25/5-24/5)dl=1/5dl </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 5 som 25/5. </cell> </row>

Lina har 3/4 av en chokladkaka. Hon vill dela den i lika stora bitar som var och en är 1/8. Hur många bitar på 1/8 kan Lina få av 3/4?

<row> <cell left="true" role="sol"> 3/4 av en chokladkaka
storleken på bitarna: 1/8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> .3/4 /1/8.bitar= </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan räkna ut antalet bitar genom att dividera 3/4 med 1/8. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.6/8 /1/8.bitar= </cell> <cell right="true" role="exp"> 3/4=6/8 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =6/1bitar=6bitar </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Lina kan få 6 bitar på 1/8 från 3/4 av chokladkakan. </cell> </row>

Diagrammet visar hur Hugo delar två blandade tal.

Har Hugo rätt?

<row> <cell left="true" role="sol"> .51/4 /14/5.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla uttrycket för att hitta det korrekta svaret. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.(5+1/4) /(1+4/5).= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 51/4 som 5+1/4 och skriv om 14/5 som 1+4/5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.(5+5/20) /(1+16/20).= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 1/4 som 5/20 och skriv om 4/5 som 16/20. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.(100/20+5/20) /(20/20+16/20).= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 5 som 100/20 och skriv om 1 som 20/20. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.105/20 /36/20.=105/36= </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.105/3 /36/3.=35/12= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta 105/36 med 3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =24/12+11/12=211/12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du bör skriva om 35/12 i blandad form. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Hugo inte korrekt och kvoten är lika med 211/12. Detta matchar alternativ D. </cell> </row>

Hur många gånger längre är babyalligatorn än babygeckon?

<row> <cell left="true" role="sol"> Babyalligatorn: 2/15m lång
Babygeckon: 3/4m lång </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> .3/4 /2/15.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan beräkna hur många gånger längre babyalligatorn är jämfört med babygeckon genom att dividera längden på babyalligatorn 3/4m med längden på babygeckon 2/15m. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.45/60 /8/60.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng 3/4 till 45/60 och förläng 2/15 till 8/60. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =45/8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Babyalligatorn är 45/8 gånger längre än babygeckon. </cell> </row>

Chelsea har fyra timmar fritid på lördagen. Hon skulle vilja spendera högst 2/3 av en timme på varje aktivitet. Hur många aktiviteter kan hon göra under den tiden? Motivera din procedur.

<row> <cell left="true" role="sol"> 4 timmars fritid,
högst 2/3 timme per aktivitet </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> .4 /2/3.aktiviteter= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att ta reda på hur många 2/3-timmesdelar som ryms i 4 timmar, dividera 4 med 2/3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.12/3 /2/3.aktiviteter= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 4 som 12/3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =12/2aktiviteter=6aktiviteter </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Du kan göra 6 aktiviteter under den tiden. </cell> </row>

Vilket tal ska stå här? 2* □=1/6

Vilket tal ska stå här? □ * 1/2=2/5

<row> <cell left="true" role="sol"> □'"`UNIQ--MLMath-136-QINU`"'=1/12 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> □'"`UNIQ--MLMath-138-QINU`"'=4/5 </cell> </row>

Joshua har 2 liter juice. Han kan hälla den i behållare som rymmer 4/5 liter eller 1 liter. Vilket val ger flest behållare?

<row> <cell left="true" role="sol"> 2 liter juice
4/5-litersbehållare
1-litersbehållare </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> För 4/5-behållare:
.2 /4/5.litersbehållare= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att räkna ut hur många behållare som rymmer 4/5 liter som behövs för att hälla upp 2 liter juice, ska du dividera 2 med 4/5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.10/5 /4/5.behållare= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 2 som 10/5 så att båda talen är bråk. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =10/4behållare=10*1/4behållare= </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =10* 0,25behållare=2,5behållare </cell> <cell right="true" role="exp"> 1/4=0,25 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2,5behållare ≈ 3 behållare </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom man inte kan ha 2,5 behållare, behöver Joshua 3 4/5-literbehållare för att få plats med all juice. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1-litersbehållare:
2/1behållare=2behållare </cell> <cell right="true" role="exp"> För att ta reda på hur många 1-litersbehållare som behövs för 2 liter juice, dividera 2 med 1. </cell> </row>

<row> <cell> 3behållare>2behållare </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 4/5-litersbehållare ger flest behållare. </cell> </row>

Division av bråk Åk 8

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan