4. Division av bråk Åk 8
+ Anpassa lektionen
0
0
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 1
4.
Division av bråk Åk 8
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more| | 8 sidor teori |
| | 24 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Division av bråk Åk 8
Sida av 8
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
- Division av heltal med bråk
- Division av bråk med bråk
- Division av bråk med heltal
Rekommenderat att repetera innan du börjar med det här avsnittet:
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Division av heltal med bråk
När vi dividerar ett heltal med ett bråk tänker vi på hur många gånger bråket får plats i heltalet.
Exempel
Till exempel, om vi ska räkna ut .3 / 1/4., frågar vi oss: hur många gånger ryms 1/4 i 3 hela?
Om vi delar 3 hela i fjärdedelar, får 1/4 plats 12 gånger.
Vi kan skriva om 3 som 12/4. Då får vi:
.3 /1/4. = .12/4 /1/4. =
Eftersom 1/4 betyder en fjärdedel behöver vi inte skriva ut enheten när vi räknar. Vi kan alltså se det som att 12 fjärdedelar delas med 1 fjärdedel:
= 12 fjärdedel/1 fjärdedel = 12/1 = 12
Alltså är .3 / 1/4. = 12.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Division av bråk med bråk
Hur dividerar vi ett bråk med ett annat bråk? Vi kan förstå det genom att hitta en gemensam nämnare för de båda bråken.
Exempel
Betrakta följande exempel.
.20/8 /5/12=.
Vi kan skriva om dem till bråk med samma nämnare:
=.60/24 /10/24.=
Eftersom 1/24 betyder en tjugofjärdedel behöver vi inte skriva ut enheten när vi utför divisionen. Vi ser alltså att:
=60 tjugofjärdedelar/10 tjugofjärdedelar=60/10=6
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Division av bråk med heltal
Hur dividerar vi ett bråk med ett heltal?
Exempel
För att ta reda på det tittar vi på ett exempel:
.7/9 /3.=
Vi kan skriva 3 som 27/9. Då får vi:
=.7/9 /27/9.=
Eftersom 1/9 betyder en niondel behöver vi inte skriva ut enheten i beräkningen. Vi ser alltså att:
=7 niondedelar/27 niondedelar=7/27
Alltså är .7/9 /3. = 7/27.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Division av bråk och heltal
a
Beräkna .6 /3/4..
.6 /3/4.=.24/4 /3/4.=
Skriv om 6 som 24/4 så att båda talen är bråk.
=24/3=8
Nu när båda bråken har nämnaren 4 kan du förkorta bort fyrorna och i stället dividera 24 med 3.
Svar: 8
b
Beräkna .5/6 / 11/4..
.5/6 / 11/4.=.5/6 /5/4.=
Skriv om 11/4 som bråket 5/4.
=.10/12 /15/12.=
Förläng 5/6 till 10/12 och 5/4 till 15/12.
=10/15=.10 / 5./.15 / 5.=2/3
Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare.
Svar: 2/3
c
Beräkna .3/4 /2..
Skriv om 2 som 8/4 så att båda talen är bråk.
.3/4 /2.=.3/4 /8/4.=3/8
Svar: 3/8
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Dela bråk
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Slå sönder en träbit i lika delar
Emil planerar att såga en träbit som är 20 meter lång. Han vill att snitten ska skapa lika stora delar.
Hur många 4/5-meter långa bitar kan han få ut från den ursprungliga träbiten?
En träbit som: 20 m
Längd på varje bit: 4/5 m
Börja med att skriva ner det du vet.
Beräkna antal bitar:
.20 /4/5. bitar=
Du kan dela 20 med 4/5, för att ta reda på antalet mindre bitar.
=.100/5 /4/5. bitar=
Skriv om 20 som 100/5 så att båda talen är bråk.
=100/4 = 25 bitar
Enheten m finns i både täljare och nämnare, så den stryks bort.
Svar: Emil kan få ut 25 bitar.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Hitta bredden på träbiten
Emil har 6 träbitar. Varje bit har en bredd på 4/5 meter. Den totala arean av bitarna är 13/5 kvadratmeter.
Vad är höjden på varje bit?
Antal träbitar: 6
Bredd per träbit: 4/5 m
Total area: 13/5 m^2
Börja med att skriva ner det du vet.
Total bredd på alla träbitar:
4/5 * 6=4* 6/5 = 24/5 m
Du kan beräkna den totala bredden på alla bitar genom att multiplicera 4/5 med 6.
Areaformeln:
h = .A /b.
Använd formeln för rektangelns area för att ta reda på höjden.
Sätt in värdena:
h = . 13/5m^2 / 24/5m.
A= 13/5m^2 och b= 24/5m
h = .8/5m^2 /24/5m. =
Skriv 13/5 som 8/5.
=8/24m =1/3m
Svar: Höjden på varje bit är 1/3 meter.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Division av bråk Åk 8
Uppgift 3.1
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{5}{24}"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{9}{2}","4\\dfrac{1}{2}"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
.5/12 /2.=
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.5/12 /24/12.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 2 som 24/12 så att båda talen är bråk. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =5/24 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom bråken har samma nämnare kan du förkorta bråken. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 5/24 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
.4 /8/9.=
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.36/9 /8/9.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 4 som 36/9 så att båda talen är bråk. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =36/8= </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom båda bråken har nämnaren 9, kan du ta bort niorna och dela 36 med 8. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.36 /4./.8 /4.=9/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta 36/8 med 4. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 9/2 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{7}{11}"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{2}{3}"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
.3/11 /3/7.=
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.21/77 /33/77.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng 3/11 till 21/77 och förläng 3/7 till 33/77. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =21/33= </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.21 /3./.33 /3.=7/11 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta 21/33 med 3. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 7/11 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
.4/9 /2/3.=
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.4/9 /6/9.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng 2/3 till 6/9. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =4/6= </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.4 /2./.6 /2.=2/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta 4/6 med 2. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 2/3 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2\\dfrac{1}{4}","\\dfrac{9}{4}"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
.3/2 /2/3.=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
11/2=3/2
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.9/6 /4/6.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng 3/2 till 9/6 och förläng 2/3 till 4/6. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =9/4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 9/4=21/4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan också skriva resultatet i blandad form. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 9/4 eller 21/4 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
.10/3 /10/6.=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
31/3=10/3 och 14/6=10/6
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.20/6 /10/6.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng 10/3 till 20/6. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =20/10=2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 2 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Sofia cyklar i 1 timme och 20 minuter och färdas 40 km. Vad är hennes genomsnittliga hastighet i kilometer per timme?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":".km \/h.","answer":{"text":["30"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Sträcka: 40 km
Tid: 1 timme 20 minuter
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Omvandla tiden till timmar:
(1+1/3)h=11/3h=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
20minuter=20/60h=1/3h
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =4/3h </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Medelhastighet=.40km /4/3h.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Medelhastighet=Sträcka/Tid </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.120/3 km /4/3h.=120/4.km /h.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 40 som 120/3. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =30.km /h. </cell> <cell right="true" role="exp">
</cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Sofias medelhastighet är 30.km /h.. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Emil och Viktor börjar ett träningsprogram i spjutkastning. Efter några träningspass kunde Emil kasta ett spjut 44/10 meter och Viktor 33/10 meter.
Hur många gånger större är Emils kast än Viktors kast?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{4}{3}","1\\dfrac{1}{3}"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Emils kast: 44/10 m
Viktors kast: 33/10 m
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Dela för att jämföra:
.44/10 /33/10.=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Dela 44/10 med 33/10 för att ta reda på hur mycket längre Emils kast är jämfört med Viktors kast.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.44/10 /33/10.=44/33= </cell> <cell right="true" role="exp"> 44/10=44/10 och 33/10=33/10 </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.44 /11./.33 /11.=4/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta 44/33 genom att dividera både täljaren och nämnaren med 11. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Emils kast var 4/3 gånger längre än Viktors kast. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
För att hitta kvoten av .2/5 /8/5., skriver Corey om problemet som 2/5* 5/8. Förklara varför Coreys sätt är korrekt och visa att .2/5 /8/5.=2/5*5/8
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Beräkna:
.2/5 /8/5.=2/8=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Båda bråken har samma nämnare, 5. Då kan du dela täljarna.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.2 /2./.8 /2.=1/4 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Beräkna:
2/5* 5/8=2*5/5*8=10/40=
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.10 /10./.40 /10.=1/4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta 10/40 med 10. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> .2/5 /8/5.=2/5* 5/8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Båda metoderna ger alltså samma svar. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Att dela 2/5 med 8/5 ger samma resultat som att multiplicera 2/5 med 5/8: .2/5 /8/5.=2/5*5/8. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
En cyklist hjul snurrar 250 varv per minut när hen cyklar i jämn takt. Hur många varv gör hjulet på 2 minuter och 24 sekunder?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"varv","answer":{"text":["600"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Hastighet: 250 varv per minut
Tid: 2 minuter och 24 sekunder
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Omvandla all tid till minuter:
24sekunder=24/60minuter=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
1sekunder=1/60minuter
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.24 /6./.60 /6.minuter=4/10minuter=0,4minuter </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Total tid:
(2+0,4)minuter=2,4minuter
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 250.varv /min.* 2,4min=600varv </cell> <cell right="true" role="exp"> För att bestämma det totala antalet varv, multiplicera rotationshastigheten med tiden. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Hjulet gör 600 varv på 2 minuter och 24 sekunder. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
| Bekostnad | Del av budget |
|---|---|
| Mat | 3/7 |
| Hus | 3/8 |
| Rengöring | 1/35 |
| Utbildning | 1/16 |
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["15"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["1\\dfrac{1}{7}","\\dfrac{8}{7}"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kostnad för mat: 3/7
Kostnad för städning: 1/35
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> .3/7 /1/35.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera 3/7 med 1/35 för att ta reda på hur många gånger dyrare maten är jämfört med städningen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.15/35 /1/35.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förlang 3/7 till 15/35. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =15/1=15 </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Kostnaden för maten är 15 gånger högre än kostnaden för städningen. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kostnad för mat: 3/7
Kostnad för bostad: 3/8
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> .3/7 /3/8.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera 3/7 med 3/8 för att ta reda på hur många gånger högre kostnaden för maten är än kostnaden för boendet. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.24/56 /21/56.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förlang 3/7 till 24/56 och förläng 3/8 till 21/56. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =24/21= </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du förenkla eftersom bråken har samma nämnare. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =.24 /3./.21 /3.=8/7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta 24/21 med 3 för att skriva det i sin enklaste form. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Kostnaden för maten är 8/7 gånger högre än kostnaden för boendet. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Division av bråk Åk 8
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≥
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll