Logga in
| 5 sidor teori |
| 27 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
För att kunna addera eller subtrahera två bråk måste de ha samma nämnare. Då kan täljarna sättas på samma bråkstreck och adderas eller subtraheras medan nämnaren lämnas oförändrad. Om bråken inte har samma nämnare måste de förkortas eller förlängas innan de kan adderas eller subtraheras.
ca+cb=ca+b
ca−cb=ca−b
ba⋅dc=b⋅da⋅c
Produkten av bråken kan beräknas genom att multiplicera täljare och nämnare var för sig. Innan vi multiplicerar ihop allt undersöker om det finns några faktorer som kan förkortas bort för att förenkla bråket.
Multiplicera bråk
Dela upp i faktorer
Stryk faktorer
Förenkla kvot
Produkten av bråken är alltså 103.
När man dividerar ett bråk med ett annat kan kvoten beräknas genom att invertera bråket i nämnaren och istället multiplicera.
ba/dc=ba⋅cd
Man kan visa varför regeln fungerar genom att förlänga med nämnarens inverterade bråk. När man gör det blir produkten av bråken i nämnaren lika med 1 vilket innebär att bråkstrecket i mitten kan tas bort eftersom 1a=a. Nedan visas exemplet 65/23.
Beräkna kvoten av 71 och 145. Svara på enklaste form.
Dividera bråk
Multiplicera bråk
Dela upp i faktorer
Förkorta med 7
Multiplicera faktorer
Kvoten blir alltså 52.
För att beräkna en sjättedel av något kan man multiplicera det med bråket 16 och förenkla.
En sjättedel av 187 är alltså 37.
Vi hade även kunnat dela bråket med 6 för att bestämma en sjättedel. Då måste vi invertera nämnaren och istället multiplicera.
På ett dygn går det 24 timmar. Multiplicerar vi 5 6 med 24 kan vi beräkna antalet timmar som andelen 5 6 utgör.
5 6 av ett dygn är 20 timmar.
Hur många fjärdedels liter får plats i 2.5 liter? Frågan besvaras med kvoten .2.5 /1/4., eftersom vi kan tolka en kvot som "antal gånger som nämnaren får plats i täljaren." Men innan vi utför beräkningen måste vi skriva om 2.5 på bråkform, vilket innebär att vi utför beräkningen 2+ 12.
Mjölkpaketet innehåller alltså 52 liter. Delar vi detta med dricksglasets volym ( 14liter) kan vi bestämma antalet dricksglas man kan hälla upp.
Det går alltså 10 glas på ett mjölkpaket.
Ett glas rymmer en fjärdedels liter, dvs. 14. Det betyder att det går 4 glas på en liter. Vi låter en cirkel representera en liter mjölk som i nedanstående figur.
2.5 liter kommer vara två hela och en halv cirkel.
Nu är det bara att räkna antalet kvartscirklar som är ifyllda och vi ser då att man kan hälla upp 4+4+2=10 glas innan paketet är slut.
Om det okända bråket adderat med 4 7 ska ge summan 1721 måste differensen mellan bråken 1721 och 4 7 ge det okända bråket. Vi ställer upp uttrycket 17/21-4/7. Genom att utföra subtraktionen kan vi bestämma det okända bråket. Eftersom de har olika nämnare förlänger vi 47 med 3 för att skapa gemensam nämnare.
Det okända bråket är 521.
Differens anger skillnaden mellan två tal. Exempelvis är differensen mellan 10 och 8 lika med 2 eftersom detta är skillnaden mellan talen. Så om vi subtraherar 2 från 10 får vi alltså 8. Från uppgiften vet vi att skillnaden mellan 611 och det okända bråket är 14: 6/11-a/b=1/4 Detta måste innebära att om vi subtraherar skillnaden från 611 så får det okända bråket. Vi ställer alltså upp en differens mellan 611 och 14 och förenklar.
Subtraheras 1344 från 611 får vi differensen 14.
I figuren syns tre block indelade i bitar där vissa av bitarna har färgats gula. Hur stor andel av figuren är färgad? Svara med ett bråk.
Vi börjar med att beskriva hur stor andel de gula bitarna utgör av varje block.
Vi sammanfattar figuren i en tabell.
Block | Gula bitar | Antal bitar | Gula bitar/Antal bitar |
---|---|---|---|
1 | 3 | 6 | 3/6 |
2 | 2 | 3 | 2/3 |
3 | 9 | 12 | 9/12 |
Varje block utgör en tredjedel av hela figuren, vilket innebär att vi måste multiplicera 36, 23 och 912 med 13 för att få de ifyllda andelarna av hela figuren. Dessa kan vi sedan lägga ihop för att få andelen av hela figuren som är gul: 1/3 * 3/6+1/3 * 2/3+1/3 * 9/12. När vi sedan adderar bråken måste vi förlänga två av dem för att alla ska ha samma nämnare.
Andelen av figuren som är gul är 2336.
Medelvärdet beräknas genom att summera värdena och dela med antalet värden. Vi börjar alltså med att addera bråken. För att kunna göra det förlänger vi dem så att de får samma nämnare.
Summan av bråken är 4120 och eftersom vi har vi två bråk ska vi dividera med två för att beräkna medelvärdet.
Medelvärdet är 4140. Eftersom 41 är ett primtal och 40 inte kan delas upp i en produkt där ena faktorn är 41 kan bråket inte förkortas.
Vi börjar med att förenkla det som står i nämnaren.
Vi ersätter uttrycket i nämnaren med 174 och förenklar bråket ytterligare.
Bråket förenklades till 2817.
Du och dina 6 kompisar har beställt två lika stora pizzor. Pizzabagaren är lite glömsk så han skar upp den första pizzan rätt men inte den andra.
Eftersom ni är 7 personer borde båda pizzor delats i sjundedelar. Den första pizzan har delats rätt men den andra pizzan är delad i fjärdedelar.
Totalt sett finns det 2 hela pizzor. Eftersom den dryga i gänget tog 3 bitar av första pizzan och 2 av andra är det som finns kvar att dela på för er andra stackare 4/7+2/4 av pizzorna. Lägger vi ihop dessa bråk kan vi beräkna hur stor andel ni andra får. Eftersom bråken har olika nämnare kan de inte adderas direkt utan vi skriver om dem så att de får samma nämnare. Det ena bråket förlänger vi med 7 och det andra med 4.
Det finns alltså 1514 kvar av de båda pizzorna. Vi delar detta på 6 för att beräkna hur mycket övriga i kompisgänget får.
Varje person ska få 528 av återstoden om det ska bli rättvist.
Edvard fixar 1 skada på 5.5 timmar (h). Det kan uttryckas som 1 st/5.5 h = 1/5.5 st/h. Vi skriver om bråket så att både nämnare och täljare är heltal. Det kan vi göra genom att förlänga med 2.
Edvard fixar alltså 2/11skador på1h. Eftersom Noomi fixar 1 skada på 5 timmar är motsvarande hastighet för henne 1/5skador på1h. Genom att addera dessa hastigheter får vi reda på hur många skador de sammanlagt hinner åtgärda på 1 h. Vi börjar med att skriva om bråken så att de har samma nämnare innan vi adderar dem.
Sammanlagt fixar de alltså 21/55 skador på1h. Vi vet att de har 40 timmar på sig, och på denna tid hinner de fixa 40*21/55≈15.3skador. De hade 15 skador att åtgärda, så de kommer ha ganska precis tillräckligt med tid att fixa dem innan Edvards semester börjar.