Multiplicera Bråk: En Nyckelkomponent i Matematik

Regel

Addera och subtrahera bråk

För att kunna addera eller subtrahera två bråk måste de ha samma nämnare. Då kan täljarna sättas på samma bråkstreck och adderas eller subtraheras medan nämnaren lämnas oförändrad. Om bråken inte har samma nämnare måste de förkortas eller förlängas innan de kan adderas eller subtraheras.

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$

Nämnaren ändras inte eftersom den bara anger vilken sorts delar som adderas. Om man lägger ihop tre femtedelar med en femtedel är det fortfarande femtedelar det handlar om. Det är bara antalet, alltså täljaren, som har ändrats.

Regel

Multiplicera bråk

När man multiplicerar bråk multipliceras täljarna och nämnarna var för sig.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Till skillnad från när man adderar och subtraherar bråk går det alltså att multiplicera bråk oavsett om de har samma nämnare eller inte.

Beräkna produkten av två bråk

fullscreen

Vad är produkten av bråken

\frac{1 0}{1 1}

och

\frac{3 3}{1 0 0}

? Svara på enklaste form.

Visa Lösning

Produkten av bråken kan beräknas genom att multiplicera täljare och nämnare var för sig. Innan vi multiplicerar ihop allt undersöker om det finns några faktorer som kan förkortas bort för att förenkla bråket.

\frac{1 0}{1 1} \cdot \frac{3 3}{1 0 0}

MultFrac

Multiplicera bråk

\frac{1 0 \cdot 3 3}{1 1 \cdot 1 0 0}

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

\frac{1 0 \cdot 1 1 \cdot 3}{1 1 \cdot 1 0 \cdot 1 0}

CrossCommonFac

Stryk faktorer

\frac{1 0 \cdot 1 1 \cdot 3}{1 1 \cdot 1 0 \cdot 1 0}

SimpQuot

Förenkla kvot

\frac{3}{1 0}

Produkten av bråken är alltså $\frac{3}{1 0}$ .

Teori

Dividera bråk

När man dividerar ett bråk med ett annat kan kvoten beräknas genom att invertera bråket i nämnaren och istället multiplicera.

$\frac{a}{b} / \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Man kan visa varför regeln fungerar genom att förlänga med nämnarens inverterade bråk. När man gör det blir produkten av bråken i nämnaren lika med $1$ vilket innebär att bråkstrecket i mitten kan tas bort eftersom $\frac{a}{1} = a$ . Nedan visas exemplet $\frac{5}{6} / \frac{3}{2} .$

Beräkna kvoten av två bråk

fullscreen

Beräkna kvoten av $\frac{1}{7}$ och $\frac{5}{1 4}$ . Svara på enklaste form.

Visa Lösning

Att beräkna kvoten av

\frac{1}{7}

och

\frac{5}{1 4}

innebär att vi ska utföra beräkningen

\frac{1}{7} / \frac{5}{1 4} .

För att göra det inverterar vi bråket i nämnaren och multiplicerar istället. Vi passar också på att förkorta innan vi multiplicerar täljarna och nämnarna för att få bråket på enklaste form.

\frac{1}{7} / \frac{5}{1 4}

DivFracByFracSL

Dividera bråk

\frac{1}{7} \cdot \frac{1 4}{5}

MultFrac

Multiplicera bråk

\frac{1 \cdot 1 4}{7 \cdot 5}

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

\frac{1 \cdot 7 2}{7 \cdot 5}

ReduceFrac

Förkorta med $7$

\frac{1 \cdot 2}{5}

Multiply

Multiplicera faktorer

\frac{2}{5}

Kvoten blir alltså $\frac{2}{5} .$

{{ article.displayTitle }}

Addera och subtrahera bråk

Multiplicera bråk

Exempel

Beräkna produkten av två bråk

Dividera bråk

Exempel

Beräkna kvoten av två bråk

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}