body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 1a /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Addera och subtrahera bråk
Multiplicera bråk
Dividera bråk

Teori

Addera och subtrahera bråk

För att kunna addera eller subtrahera två bråk måste de ha samma nämnare. Då kan täljarna sättas på samma bråkstreck och adderas eller subtraheras medan nämnaren lämnas oförändrad. Om bråken inte har samma nämnare måste de förkortas eller förlängas innan de kan adderas eller subtraheras.

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$

Nämnaren ändras inte eftersom den bara anger vilken sorts delar som adderas. Om man lägger ihop tre femtedelar med en femtedel är det fortfarande femtedelar det handlar om. Det är bara antalet, alltså täljaren, som har ändrats.

Exempel

Addera två bråk

Beräkna summan av

\frac{3}{8}

och

\frac{5}{1 2} .

\frac{3}{8} + \frac{5}{1 2}

Ledtråd

Likställ nämnarna för bråken för att kunna addera dem.

Lösning

Den minsta gemensamma nämnaren för

8

och

12

är

24 .

Vi omvandlar därför båda bråken så att de får

24

som nämnare. Därefter adderar vi täljarna.

\frac{3}{8} + \frac{5}{1 2}

ExpandFrac

Förläng med $3$

\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1 2}

ExpandFrac

Förläng med $2$

\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{1 2 \cdot 2}

Multiply

Multiplicera faktorer

\frac{9}{2 4} + \frac{1 0}{2 4}

AddFrac

Addera bråk

\frac{1 9}{2 4}

Summan blir alltså

\frac{1 9}{2 4} .

Teori

Multiplicera bråk

När man multiplicerar bråk multipliceras täljarna och nämnarna var för sig.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Till skillnad från när man adderar och subtraherar bråk går det alltså att multiplicera bråk oavsett om de har samma nämnare eller inte.

Exempel

Beräkna produkten av två bråk

Vad är produkten av bråken

\frac{1 0}{1 1}

och

\frac{3 3}{1 0 0} ?

Svara på enklaste form.

\frac{1 0}{1 1} \cdot \frac{3 3}{1 0 0}

Ledtråd

Produkten av bråken kan beräknas genom att multiplicera täljare och nämnare var för sig.

Lösning

Produkten av bråken kan beräknas genom att multiplicera täljare och nämnare var för sig. Innan vi multiplicerar ihop allt undersöker om det finns några faktorer som kan förkortas bort för att förenkla bråket.

\frac{1 0}{1 1} \cdot \frac{3 3}{1 0 0}

MultFrac

Multiplicera bråk

\frac{1 0 \cdot 3 3}{1 1 \cdot 1 0 0}

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

\frac{1 0 \cdot 1 1 \cdot 3}{1 1 \cdot 1 0 \cdot 1 0}

CrossCommonFac

Stryk faktorer

\frac{1 0 \cdot 1 1 \cdot 3}{1 1 \cdot 1 0 \cdot 1 0}

SimpQuot

Förenkla kvot

\frac{3}{1 0}

Produkten av bråken är alltså

\frac{3}{1 0} .

Teori

Dividera bråk

När man dividerar ett bråk med ett annat kan kvoten beräknas genom att invertera bråket i nämnaren och istället multiplicera.

$\frac{a}{b} / \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Varför

Man kan visa varför regeln fungerar genom att förlänga med nämnarens inverterade bråk. När man gör det blir produkten av bråken i nämnaren lika med

1

vilket innebär att bråkstrecket i mitten kan tas bort eftersom

\frac{a}{1} = a

. Nedan visas exemplet

\frac{5}{6} / \frac{3}{2} .

\frac{5}{6} / \frac{3}{2}

ExpandFrac

Förläng med $\frac{2}{3}$

(\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3}) / (\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3})

▼

Förenkla

MultFrac

Multiplicera bråk

(\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3}) / (\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3})

CancelCommonFac

Förkorta

(\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3}) / (\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3})

SimpQuot

Förenkla kvot

(\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3}) / 1

DivByOne

$\frac{a}{1} = a$

\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3}

Exempel

Beräkna kvoten av två bråk

Beräkna kvoten av

\frac{1}{7}

och

\frac{5}{1 4} .

Svara på enklaste form.

Ledtråd

Inverterar vi bråket i nämnaren och multiplicerar istället.

Lösning

Att beräkna kvoten av

\frac{1}{7}

och

\frac{5}{1 4}

innebär att vi ska utföra beräkningen

\frac{1}{7} / \frac{5}{1 4} .

För att göra det inverterar vi bråket i nämnaren och multiplicerar istället. Vi passar också på att förkorta innan vi multiplicerar täljarna och nämnarna för att få bråket på enklaste form.