Logga in
| 5 sidor teori |
| 27 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
För att kunna addera eller subtrahera två bråk måste de ha samma nämnare. Då kan täljarna sättas på samma bråkstreck och adderas eller subtraheras medan nämnaren lämnas oförändrad. Om bråken inte har samma nämnare måste de förkortas eller förlängas innan de kan adderas eller subtraheras.
ca+cb=ca+b
ca−cb=ca−b
ba⋅dc=b⋅da⋅c
Produkten av bråken kan beräknas genom att multiplicera täljare och nämnare var för sig. Innan vi multiplicerar ihop allt undersöker om det finns några faktorer som kan förkortas bort för att förenkla bråket.
Multiplicera bråk
Dela upp i faktorer
Stryk faktorer
Förenkla kvot
Produkten av bråken är alltså 103.
När man dividerar ett bråk med ett annat kan kvoten beräknas genom att invertera bråket i nämnaren och istället multiplicera.
ba/dc=ba⋅cd
Man kan visa varför regeln fungerar genom att förlänga med nämnarens inverterade bråk. När man gör det blir produkten av bråken i nämnaren lika med 1 vilket innebär att bråkstrecket i mitten kan tas bort eftersom 1a=a. Nedan visas exemplet 65/23.
Beräkna kvoten av 71 och 145. Svara på enklaste form.
Dividera bråk
Multiplicera bråk
Dela upp i faktorer
Förkorta med 7
Multiplicera faktorer
Kvoten blir alltså 52.
Beräkna och svara i bråkform.
Eftersom bråken har samma nämnare kan de adderas direkt genom att lägga ihop täljarna och ställa på samma bråkstreck.
Bråken summeras till 8 7.
Även här har bråken samma nämnare så de kan subtraheras utan vidare genom att dra ifrån 4 från 5 och ställa differensen på samma bråkstreck.
Bråkens differens är 1 9.
Staplarna representerar tillsammans en beräkning där tre bråktal ingår.
Vi tittar på staplarna, en i taget.
Fem av åtta delar är fyllda. Det kan vi representera med bråket 58.
Här är istället sju delar fyllda med färg. Då får vi bråket 78.
Tre delar är ifyllda, så bråket är 38.
Adderar vi de två första andelarna och subtraherar den tredje får vi uttrycket 5/8+7/8-3/8.
Nu är det bara att beräkna uttrycket. Eftersom de alla har samma nämnare kan vi sätta dem på samma bråkstreck direkt.
Beräkna och svara i enklaste form.
När man adderar bråk måste nämnarna är lika, vilket de är i det här fallet. Då är det bara att slå ihop täljarna.
Subtraktion kräver också att nämnarna är lika, vilket de är. Då kan vi direkt subtrahera 5 från 11 och ställa differensen på samma bråkstreck.
Det är bra att förkorta bråk så långt det går så man svarar på enklaste form. Här kan 616 förkortas eftersom både 6 och 16 kan delas med 2.
Eftersom detta bråk inte kan förkortas längre står det på enklaste form.
Här måste vi se till så att nämnarna på bråken är likadana innan vi subtraherar. Om det vänstra bråket förlängs med 2 blir nämnaren 6, dvs. precis som nämnaren i det andra bråket. När det är gjort kan bråken subtraheras.
Nu har vi tre termer och för att kunna addera dem måste vi se till att alla har samma nämnare. Vi börjar med att lägga ihop de två bråken och för att hitta en gemensam nämnare förlänger vi varje bråk med det andra bråkets nämnare.
Nu måste vi göra ett bråk av 3:an. Det är egentligen som en vanlig förlängning, eftersom man kan tänka sig att 3 är samma sak som 31. Vi förlänger detta med 12 för att få samma nämnare som det andra bråket.
Uttrycket kan alltså förenklas till 5312.
Beräkna och svara i enklaste form.
Alla bråk har samma nämnare och därför kan de adderas och subtraheras utan vidare.
Enligt uppgiften ska vi skriva bråket på enklaste form, och bråket som vi har kommit fram till går att förenkla vidare genom att förkorta med 2, så vi gör det.
Bråket går inte att förkorta vidare vilket innebär att det står på enklaste form.
Vi börjar med att se till att alla bråk står på samma nämnare. Det kan vi göra genom att förlänga de första två termerna med 3. När det är gjort subtraherar och adderar vi täljarna.
Bråket kan inte förenklas vidare och står alltså på enklaste form.
För att kunna subtrahera ett bråk från 5 måste vi först göra om 5 till ett bråk med samma nämnare, alltså 9. Vi kommer ihåg att man kan se ett heltal som ett bråk med nämnaren 1. Då får vi bråket 51 som vi kan förlänga med 9 för att få gemensam nämnare.
Eftersom 31 är ett primtal kan bråket inte förkortas. Det står alltså på sin enklaste form.
Beräkna och svara i bråkform.
För att addera bråken måste de ha samma nämnare. Eftersom båda nämnare är primtal måste den minsta gemensamma nämnaren vara produkten av dem.
Bråken summa är 815.
För att subtrahera bråken måste de ha samma nämnare. Den ena nämnaren är 14 och den andra är 7. Eftersom 14=7* 2 kan vi skapa samma nämnare genom att förlänga det första bråket med 2.
Bråkens differens är 314.
Beräkna och svara i bråkform.
När man multiplicerar ett bråk med ett tal ska man multiplicera täljaren med heltalet. Varför det blir så här tas upp i "Extra" nedan.
Varför multipliceras heltalet 7 med täljaren i bråket 14? Vi använder faktiskt samma regel som vid multiplikation av bråk:
a/b* c/d=a* c/b* d.
Att vi använder denna regel blir tydligare om 7 skrivs om som ett bråk med nämnaren 1.
Vi fick alltså samma svar som när vi multiplicerade heltalet direkt med täljaren.
Vi gör på samma sätt som ovan. Trean multipliceras med täljaren.Vilken ordning heltalet och bråket kommer i spelar alltså ingen roll.
När bråk multipliceras så multipliceras täljare och nämnare för sig. Därefter förkortar vi och svarar på enklaste form.
Bråket står på sin enklaste form eftersom man inte kan bryta ut en gemensam faktor från täljare och nämnare och förkorta bråket.
Beräkna och svara i bråkform.
När två bråk multipliceras så multipliceras täljare och nämnare för sig. Därefter undersöker vi om bråket går att förkorta. I det här fallet kan vi se att både 6 och 2 kan delas med 2, så vi gör detta innan vi multiplicerar faktorerna.
Vi gör på samma sätt som ovan. Vi hittar inget som går att förkorta.
När man multiplicerar ett tal med ett bråk så multipliceras täljaren med det talet. 5:an ska alltså multipliceras med 1:an i täljaren.
Vi gör på samma sätt som ovan.
Beräkna och svara på enklaste form.
När man multiplicerar bråk så multipliceras täljare och nämnare var för sig.
Vi ska skriva bråket på enklaste form, och vi kan se att faktorn 2 finns i både täljaren och nämnaren så vi förkortar bort den.
I andra bråket är täljaren negativ, vilket innebär att täljaren för det resulterande bråket också kommer att vara negativ. Vi ser också att det finns en nia både i täljaren och nämnaren efter multiplikationen och förkortar bort den direkt.
Här avslutade vi med att ta ut minustecknet från täljaren och sätta det framför hela bråket.
Nu har vi även ett minustecken i första bråkets nämnare, men regeln för multiplikation av bråk fungerar på samma sätt. På vägen förkortar vi också bort faktorn 4 för att få bråket på enklaste form.
Vi skulle kunna lämna bråket så här men om man delar ett negativt tal med ett negativt tal blir kvoten positiv. Eftersom positiva tal oftast är enklare att förstå skriver vi om bråket på positiv form.
Beräkna och svara i enklaste form.
När ett bråk divideras med ett annat bråk är det samma sak som att invertera nämnaren och multiplicera bråken.
När vi dividerar bråken får vi 1330. Notera att 13 och 30 inte delar några gemensamma faktorer och kan alltså inte förkortas.
Vi gör på samma sätt och inverterar nämnarens bråk och multiplicerar därefter bråken.
När vi dividerar bråken får vi 43.
Beräkna och svara på enklaste form.
När vi dividerar två bråk så vänder vi upp och ner på det i nämnaren, dvs. vi inverterar det så att nämnare blir täljare och vice versa. Därefter multiplicerar vi istället.
Samma sak igen. När vi dividerar så inverterar vi bråket i nämnaren och det med bråket i täljaren. Glöm inte att förkorta.
Bråket har ett annat utseende, men vi kan fortfarande se det som bråket 1113 delat på bråket 32. Vi börjar med att skriva om det till . 1113 / 32. och gör sedan som i tidigare deluppgifter.
Beräkna och svara i enklaste form.
När man dividerar bråk inverteras det andra bråket och tecknet byts till gånger. Därefter multiplicerar vi bråken som vanligt och förkortar om det går.
Här har vi också ett bråk delat på ett bråk, men skrivet lite annorlunda. Samma sak gäller dock, vi inverterar det andra (nedre) bråket och multiplicerar sedan täljare och nämnare för sig.
Nu har vi ett bråk delat på ett heltal. Men om vi skriver om heltalet 6 som 61 så får vi en vanlig bråkdivision, och då kan vi göra på samma sätt som i förra uppgiften. Vi avslutar med att förkorta.
Det finns en "snabbregel" vi kan använda i dessa situationer:
.a/b /c.=a/b * c,
dvs. vi låter heltalet "åka ner i nämnaren". Utnyttjar vi denna blir vår lösning lite kortare.
Nackdelen är att det blir mer att komma ihåg utantill, så det är viktigt att du kan använda den vanliga regeln för bråkdivision ifall du skulle glömma denna!
Här har vi ett heltal dividerat med ett bråk, men vi kan göra motsvarande konstruktion som i förra uppgiften. Glöm inte att förkorta på slutet!
Även här finns det en "snabbregel": .a /b/c.=a* c/b. Utnyttjar vi denna blir vår lösning blivit kortare.
Men återigen är det inte så lätt att hålla koll på alla specialfall, så kom ihåg att det även funkar med den vanliga regeln.
Skriv en beräkning med två bråk som ger resultatet 4915 om bråken
adderas.
subtraheras.
multipliceras.
divideras.
Eftersom vi kan addera bråk med samma nämnare direkt är det enklast att välja två bråk vars nämnare redan är 49. Täljaren 15 delar vi upp i två termer vars summa är 15, t.ex. 10 och 5.
Vi tänker på samma sätt som i förra deluppgiften, men väljer är två tal vars differens blir 15. Exempelvis 25 och 10.
När bråk multipliceras så multipliceras täljare för sig och nämnare för sig. Vi primtalsfaktoriserar täljaren och nämnaren för att hitta de faktorer som bråken kan delas upp i.
15=3* 5 och 49=7* 7. Då skriver vi om täljaren och nämnaren som dessa primtalsfaktorer och kan därefter bilda en produkt av två bråk som ger 1549.
Observera att vi även hade kunnat dela upp täljaren som 1* 15 och nämnaren som 1* 49.
Vi vill dividera två bråk och få 1549, dvs,
.?/? /?/?.=15/49 I en bråkdivision inverterar vi det andra bråket och byter till gånger. Det första bråket kommer att stå kvar som från början. Vi kan välja det första till något som lätt kan multipliceras till 1549. Med regeln för bråkdivision kan vi sedan skriva om det till något där vi direkt ser svaret, och sedan byta tillbaka
Vi kan alltså välja t.ex. . 37 / 75.= 1549.