{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

När man bestämmer primitiva funktioner använder man de olika deriveringsreglerna "baklänges". På motsvarande sätt som D(f(x))D(f(x)) betyder att en funktion deriveras betyder D-1(f(x))D^{\text{-}1}(f(x)) att man bestämmer en primitiv funktion till f(x).f(x). Om man vill bestämma alla primitiva funktioner lägger man även till konstanten CC.

Teori

Primitiv funktion till potensfunktion

För att bestämma en primitiv funktion till en potensfunktion på formen f(x)=xnf(x)=x^n ökar man exponenten med 11 och dividerar med den nya exponenten.

Regel

D-1(xn)=xn+1n+1+CD^{\text{-1}}\left(x^n\right)=\dfrac{x^{n+1}}{n+1} +C

Teori

Primitiv funktion till exponentialfunktion med basen ee

För att bestämma en primitiv funktion till exponentialfunktioner med basen ee på formen f(x)=ekxf(x)=e^{kx} dividerar man dem med k.k.

Regel

D-1(ekx)=ekxk+CD^{\text{-1}}\left(e^{kx}\right)=\dfrac{e^{kx}}{k}+C

Teori

Primitiv funktion till exponentialfunktion

För att bestämma en primitiv funktion till en exponentialfunktion på formen f(x)=axf(x)=a^x dividerar man den med naturliga logaritmen av a,a, dvs. ln(a).\ln(a).

Regel

D-1(ax)=axln(a)+CD^{\text{-1}}\left(a^x\right)=\dfrac{a^x}{\ln(a)}+C

Uppgift Visa lösning Visa lösning
Teori

Generella regler för primitiva funktioner

När man bestämmer en primitiv funktion använder man deriveringsreglerna baklänges. Generella regler för derivering gäller därför också när man bestämmer primitiva funktioner. T.ex. behandlas termerna var för sig.

Primitiv funktion term för term

På liknande sätt påverkas inte koefficienter – de följer med. Exempelvis påverkas inte 22:an när man bestämmer en primitiv funktion till f(x)=2e7x.f(x)=2e^{7x}.

Primitiv funktion koefficienter följer med
Uppgift Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}