| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Karin.hedin@osteraker.se (Diskussion | bidrag) (Gör version 921348 av Daniel (diskussion) ogjord) | Dmitrij (Diskussion | bidrag) m (Dmitrij flyttade sidan Derivatan av en potensfunktion *Rules* till Rules:Derivatan av en potensfunktion utan att lämna en omdirigering: Del av översättningsbar sida "Derivatan av en potensfunktion *Rules*".) |
(Ingen skillnad) |
Deriveringsregeln gäller för alla reella n. Ibland kan man dock behöva göra vissa omskrivningar för att kunna använda regeln.
Man kan motivera regeln genom att visa att den exempelvis gäller då n=2, alltså för funktionen f(x)=x2. Man gör detta med hjälp av derivatans definition.
f(x+h)=(x+h)2, f(x)=x2
Utveckla med första kvadreringsregeln
Förenkla termer
Dela upp i faktorer
Bryt ut h
Förenkla kvot
h→0
Deriveringsregeln gäller alltså när n=2, och det går att visa det för alla n också.
Även funktionen f(x)=x går att derivera med deriveringsregeln för potensfunktioner, eftersom x är en potens med graden 1. Ofta brukar man dock använda en snabbare väg, nämligen regeln som säger att D(x)=1, som härleds här.
Derivera funktion
D(xn)=nxn−1
a0=1