{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Dmitrij (Diskussion | bidrag) m (Dmitrij flyttade sidan Derivata *Wordlist* till Begrepp:Derivata utan att lämna en omdirigering: Del av översättningsbar sida "Derivata *Wordlist*".) | TemplateBot (Diskussion | bidrag) (Automatically edited by massSearchReplace maintenance script.) | ||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
<translate><!--T:2--> | <translate><!--T:2--> | ||
| − | Derivatan av en [[Funktion | + | Derivatan av en [[Begrepp:Funktion|funktion]] i en viss punkt är samma sak som [[Begrepp:Lutning|lutningen]] för den [[Begrepp:Tangent|tangent]] som kan dras genom punkten. Om tangentens lutning är positiv är även derivatan positiv, är lutningen negativ är derivatan negativ och där tangenten har lutningen $0$ är derivatan $0.$</translate> |
<jsxgpre id="derivata_wordlist_anim"> | <jsxgpre id="derivata_wordlist_anim"> | ||
| Rad 254: | Rad 254: | ||
<translate><!--T:18--> | <translate><!--T:18--> | ||
| − | Förstagradsfunktionen har samma derivata, $2,$ på hela grafen medan derivatans värde varierar för andragrads- och tredjegradsfunktionen. Punkter där derivatan är $0$ kallas för [[Stationär punkt | + | Förstagradsfunktionen har samma derivata, $2,$ på hela grafen medan derivatans värde varierar för andragrads- och tredjegradsfunktionen. Punkter där derivatan är $0$ kallas för [[Begrepp:Stationär punkt|stationära punkter]] och dit hör förutom maximi- och minimipunkter även [[Begrepp:Terrasspunkt|terrasspunkter]]. När man anger om den stationära punkten är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt säger man att man anger dess [[Misc:Karaktär för stationär punkt|karaktär]].</translate> |
<translate><!--T:20--> | <translate><!--T:20--> | ||
Några vanliga beteckningar för [[Intro:Derivera funktioner|derivatan av en funktion]] $f(x)$ är förutom $f'(x)$ exempelvis $D(f(x))$ och $\frac{\text{d}f}{\text{d}x}.$</translate> | Några vanliga beteckningar för [[Intro:Derivera funktioner|derivatan av en funktion]] $f(x)$ är förutom $f'(x)$ exempelvis $D(f(x))$ och $\frac{\text{d}f}{\text{d}x}.$</translate> | ||
| Rad 262: | Rad 262: | ||
Derivatans definition</translate>== | Derivatans definition</translate>== | ||
<translate><!--T:22--> | <translate><!--T:22--> | ||
| − | [[Rules:Derivatans definition|Definitionen av derivatan]] i en punkt där $x=a,$ det vill säga $f'(a),$ är [[Gränsvärde | + | [[Rules:Derivatans definition|Definitionen av derivatan]] i en punkt där $x=a,$ det vill säga $f'(a),$ är [[Begrepp:Gränsvärde|gränsvärdet]] av en [[Rules:Ändringskvot|ändringskvot]]:</translate> |
\[ | \[ | ||
f'(a) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}. | f'(a) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}. | ||
\] | \] | ||
<translate><!--T:23--> | <translate><!--T:23--> | ||
| − | Genom att sätta in [[Funktionsvärde | + | Genom att sätta in [[Begrepp:Funktionsvärde|funktionsvärdena]] $f(a+h)$ och $f(a)$ i täljaren och låta $h$ gå mot $0$ bestämmer man derivatans värde i $x=a.$</translate> |
==<translate><!--T:24--> | ==<translate><!--T:24--> | ||
Bestämning och tolkning av derivatans värde</translate>== | Bestämning och tolkning av derivatans värde</translate>== | ||
<translate><!--T:25--> | <translate><!--T:25--> | ||
| − | För att bestämma derivatans värde i en [[Godtycklig | + | För att bestämma derivatans värde i en [[Begrepp:Godtycklig|godtycklig]] punkt kan man t.ex. |
| − | *[[Beräkna derivatans värde med derivatans definition | + | *[[Metod:Beräkna derivatans värde med derivatans definition|använda derivatans definition]], |
*använda [[Memo:Deriveringsregler|deriveringsreglerna]] eller | *använda [[Memo:Deriveringsregler|deriveringsreglerna]] eller | ||
| − | *göra en [[Uppskatta derivata grafiskt | + | *göra en [[Metod:Uppskatta derivata grafiskt|grafisk uppskattning]]. |
| − | Ibland kan värdet [[Misc:Derivata som modell|tolkas]] som en [[Förändringshastighet | + | Ibland kan värdet [[Misc:Derivata som modell|tolkas]] som en [[Begrepp:Förändringshastighet|momentan förändringshastighet]], dvs. hur något förändras vid ett visst tillfälle. Ofta vill man bestämma eventuella [[Begrepp:Extrempunkt|extrempunkter]] till en funktion och eftersom derivatan i sådana är $0$ kan man använda detta för att [[Metod:Bestämma extrempunkter med derivata och teckentabell|hitta extrempunkternas koordinater]].</translate> |
[[Kategori:Derivata]] | [[Kategori:Derivata]] | ||
Versionen från 2 juli 2024 kl. 22.39
Begrepp
Derivata
Derivatan av en funktion i en viss punkt är samma sak som lutningen för den tangent som kan dras genom punkten. Om tangentens lutning är positiv är även derivatan positiv, är lutningen negativ är derivatan negativ och där tangenten har lutningen 0 är derivatan 0.
Förstagradsfunktion
Andragradsfunktion
Tredjegradsfunktion
Förstagradsfunktionen har samma derivata, 2, på hela grafen medan derivatans värde varierar för andragrads- och tredjegradsfunktionen. Punkter där derivatan är 0 kallas för stationära punkter och dit hör förutom maximi- och minimipunkter även terrasspunkter. När man anger om den stationära punkten är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt säger man att man anger dess karaktär. Några vanliga beteckningar för derivatan av en funktion f(x) är förutom f′(x) exempelvis D(f(x)) och dxdf.
Derivatans definition
Definitionen av derivatan i en punkt där x=a, det vill säga f′(a), är gränsvärdet av en ändringskvot:f′(a)=h→0limhf(a+h)−f(a).
Genom att sätta in funktionsvärdena f(a+h) och f(a) i täljaren och låta h gå mot 0 bestämmer man derivatans värde i x=a. Bestämning och tolkning av derivatans värde
För att bestämma derivatans värde i en godtycklig punkt kan man t.ex.
- använda derivatans definition,
- använda deriveringsreglerna eller
- göra en grafisk uppskattning.
Ibland kan värdet tolkas som en momentan förändringshastighet, dvs. hur något förändras vid ett visst tillfälle. Ofta vill man bestämma eventuella extrempunkter till en funktion och eftersom derivatan i sådana är 0 kan man använda detta för att hitta extrempunkternas koordinater.
Laddar innehåll