| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Minispelare aktiv
Vektorer brukar beskrivas med koordinater, där x- och y-koordinaterna anger förändringen i respektive riktning. För en utritad vektor kan man bestämma koordinaterna genom att beräkna skillnaden i x- och y-led mellan start- och slutpunkten.
Skriv vektorerna u och v på koordinatform.
För att skriva vektorerna på koordinatform mäter vi förändringen i x- och y-led mellan start- och slutpunkterna. För v noterar vi att slutpunkten finns till vänster om startpunkten, vilket ger en negativ förändring i x-led.
När en vektor flyttas utan att vridas eller ändra längd sägs den ha parallellförflyttas. Vektorn hamnar i en annan position i koordinatsystemet men beskrivs av samma koordinater eftersom ändringen i x- och y-led inte beror på var vektorn är. Exempelvis beskrivs alla vektorer i figuren av v=(3,3).
En vektor kan alltid delas upp i två eller flera "delvektorer" som anger förändringar i olika riktningar. Dessa delvektorer kallas komposanter. Oftast delar man upp dem i en vågrät x-komposant och en lodrät y-komposant, vars längder ges av vektorns koordinater. I figuren har vektorn v=(6,4) delats upp i komposanterna vx=(6,0) och vy=(0,4).
Dela upp vektorn v i komposanter.
Från startpunkt till slutpunkt ser vi att v ändras med 7 steg åt vänster och 8 steg ner i rutnätet vilket ger oss dess koordinatform: (-7,-8). Vi kan dela upp denna vektor i en vågrät x-komposant och en lodrät y-komposant som nedan.
Den vågräta komposanten visar hur vektorn ändrats i x-led, dvs. -7 steg så yx har koordinatformen (-7,0). På samma sätt visar den lodräta komposanten vektorns förändring i y-led, dvs. -8 steg så koordinatformen för vy blir (0,-8).
Längden av en vektor v brukar skrivas ∣v∣, vilket utläses normen eller absolutbeloppet av v. Längden på vågräta och lodräta vektorer kan avläsas direkt i koordinatsystemet, men mer generellt går det att använda Pythagoras sats för att beräkna längden.
x- och y-komposanten av vektorn v=(a,b) har ritats ut som kateterna i en rätvinklig triangel där v är hypotenusan. Längden för kateterna är a och b, och Pythagoras sats ger då∣(a,b)∣=a2+b2
Vad är längden av vektorerna u och v ?
Vi går igenom en vektor i taget.
a=4, b=3
Beräkna potens
Addera termer
Beräkna rot
Längden på vektorn v är också 5 le.