| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Två vektorer, v1 och v2, sägs vara parallella om de har samma riktning eller om de har motsatta riktningar.
Två vektorer, v1 och v2, sägs vara motsatta om de har samma längd men motsatta riktningar.
Betrakta följande par av vektorer.
Vektorerna har motsatt riktning. Detta innebär att de är parallella.
Eftersom vektorerna inte har samma längd, är de inte motsatta.
Skriv vektorerna u och v på koordinatform.
Använd rutnätet för att hitta den horisontella och den vertikala förskjutningen för varje vektor.
För att skriva vektorerna på koordinatform mäter vi förändringen i x- och y-led mellan start- och slutpunkterna. För v noterar vi att slutpunkten finns till vänster om startpunkten, vilket ger en negativ förändring i x-led.
Skillnaden är 4 längdenheter i x-led och 2 i y-led. Det innebär att koordinatformen för u är (4,2). Skillnaden i x-led är −3 längdenheter och 1 i y-led, så koordinatformen för v är (−3,1).
En vektor kan alltid delas upp i två eller flera delvektorer
som anger förändringar i olika riktningar. Dessa delvektorer kallas komposanter. Oftast delar man upp dem i en vågrät x-komposant och en lodrät y-komposant, vars längder ges av vektorns koordinater. I figuren har vektorn v=(6,4) delats upp i komposanterna vx=(6,0) och vy=(0,4).
Dela upp vektorn v i komposanter.
Använd rutnätet för att hitta den horisontella och den vertikala förskjutningen för varje vektor. Skriv en vektor för var och en av dessa förskjutningar.
Från startpunkt till slutpunkt ser vi att v ändras med 7 steg åt vänster och 8 steg ner i rutnätet vilket ger oss dess koordinatform: (−7,−8). Vi kan dela upp denna vektor i en vågrät x-komposant och en lodrät y-komposant som nedan.
Den vågräta komposanten visar hur vektorn ändrats i x-led, dvs. −7 steg så yx har koordinatformen (−7,0). På samma sätt visar den lodräta komposanten vektorns förändring i y-led, dvs. −8 steg så koordinatformen för vy blir (0,−8).
Längden av en vektor v brukar skrivas ∣v∣, vilket utläses normen eller absolutbeloppet av v. Längden på vågräta och lodräta vektorer kan avläsas direkt i koordinatsystemet, men mer generellt går det att använda Pythagoras sats för att beräkna längden.
Vad är längden av vektorerna u och v?
Använd formeln för en vektors längd.
Vi går igenom en vektor i taget.
Vektorn u är lodrät och längden av en sådan vektor kan bestämmas genom att räkna hur många rutor den sträcker sig. Vi ser att den löper fem rutor uppåt så längden av vektorn blir alltså 5 le.
a=4 och b=3
Beräkna potens
Addera termer
Beräkna rot
Längden på vektorn v är också 5 le.