body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 1a /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Om uttryck innanför parenteser inte bara består av tal, utan även variabler, behöver man använda särskilda räkneregler för att förenkla dem. Dessa regler är olika beroende på om man ska addera, subtrahera eller multiplicera med parenteser.

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Plustecken framför parentes
Minustecken framför parentes
Distributiva lagen

Förkunskaper

Teori

Plustecken framför parentes

Om en parentes ska adderas till ett uttryck kan parentesen tas bort. Termerna innanför parentesen påverkas inte.

Regel

a + (b - c) = a + b - c

Exempelvis kan uttrycket

3 + (x - 5)

tolkas som 3 adderat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså adderas till 3 så man kan skriva om det som

3 + (x - 5) = 3 + x + (- 5) .

Detta kan förenklas med teckenreglerna för addition.

3 + x + (- 5)

AddNeg

$a + (- b) = a - b$

3 + x - 5

Alltså kan $3 + (x - 5)$ förenklas till $3 + x - 5 .$

Teori

Minustecken framför parentes

Om en parentes ska subtraheras från ett uttryck ska termerna i parentesen byta tecken när parentesen tas bort.

Regel

a - (b - c) = a - b + c

Exempelvis kan uttrycket

3 - (x - 5)

tolkas som 3 subtraherat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså subtraheras från

3

så man kan skriva om det som

3 - (x - 5) = 3 - (+ x) - (- 5) .

Detta kan förenklas med teckenreglerna för subtraktion.

3 - (+ x) - (- 5)

SubPos

$a - (+ b) = a - b$

3 - x - (- 5)

SubNeg

$a - (- b) = a + b$

3 - x + 5

Uttrycket $3 - (x - 5)$ förenklas till $3 - x + 5 .$ Ett minustecken framför parentesen innebär alltså att termerna byter tecken när parentesen tas bort.

Exempel

Ta bort parenteser

Förenkla uttrycket

10 + (x - 3) - (9 - 2 x) .

Ledtråd

Ett plustecken framför parentesen låter innehållet vara som det är, medan ett minustecken kräver att alla tecken inuti parentesen vänds.

Lösning

När en parentes föregås av ett plustecken kan parentesen tas bort utan att något händer. När en parentes föregås av ett minustecken ska samtliga termer inuti parentesen byta tecken när parentesen tas bort.

10 + (x - 3) - (9 - 2 x)

RemovePar

Ta bort parentes

10 + x - 3 - (9 - 2 x)

RemoveParSigns

Ta bort parentes & byt tecken

10 + x - 3 - 9 + 2 x

RearrangeTerms

Omarrangera termer

x + 2 x + 10 - 3 - 9

SimpTerms

Förenkla termer

3 x - 2

Teori

Distributiva lagen

Distributiva lagen används när man multiplicerar in ett tal eller uttryck, t.ex.

7

eller

5 x,

i en parentes. Det multipliceras då med alla termer inuti parentesen.

Om två parenteser multipliceras ihop använder man den s.k. utvidgade distributiva lagen.

Exempel

Multiplicera in i parentes

Förenkla uttrycket

4 (3 - 7 x + y)

genom att multiplicera in

4 .

Ledtråd

Använd distributiva lagen.

Lösning

När man multiplicerar in fyran ska den multipliceras med alla termer inuti parentesen.

4 (3 - 7 x + y)

Distr

Multiplicera in $4$

4 \cdot 3 - 4 \cdot 7 x + 4 \cdot y

Multiply

Multiplicera faktorer

12 - 28 x + 4 y

När man multiplicerat in

4

får man alltså

12 - 28 x + 4 y .

Övning

Öva på att förenkla uttryck

Förenkla det givna algebraiska uttrycket genom att följa de regler som diskuterades i lektionen. Kom ihåg att multiplicera en variabel med sig själv resulterar i kvadraten av variabeln. Den kvadrerade variabeln kan skrivas som $a^{2},$ $b^{2},$ $c^{2}$ eller $x^{2} .$

Appletet genererar slumpmässigt algebraiska uttryck som innehåller parenteser och uppmanar till den korrekta förenklingen av uttrycket.

Regel

Utvidgade distributiva lagen

Utvidgade distributiva lagen används när man multiplicerar ihop parenteser. Alla termer i ena parentesen multipliceras då med alla termer i den andra.

Övning

Multiplicera termer med parentes

Förenkla det givna algebraiska uttrycket.

Applet genererar slumpmässigt algebraiska uttryck som innehåller parenteser och uppmanar till korrekt förenkling av uttrycket.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Regel

Regel

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning