Uttryck med parenteser

Förenkla de algebraiska uttrycken.

$3x + (4 - 2y) - 7 + 6y$

$3y^2 + 2x - (5y + 2x) + 1$

Multiplicera in faktorn som står utanför parentesen och förenkla.

$7(5a + 2b)$

$4x(8x - 3y + 2)$

Förenkla följande uttryck.

$\text{-} 5y(y-3)$

$2t+4-3t(t+8)$

$9x+10(0.2x+1.3y)-13y$

Man har uttrycket $14-(3x+9).$

Förenkla uttrycket genom att använda reglerna för att ta bort parenteser.

Förenkla uttrycket genom att först skriva om det till $14+(\text{-} 1)(3x+9)$ och multiplicera in $(\text{-} 1).$ Jämför resultaten.

Förenkla uttrycken.

$7x-3x-(x+8x)$

$7x-(3x-x)+8x$

$7x-(3x-x+8x)$

Arthur har fått uppgiften att förenkla uttrycket $4(3x+2)+8$ och fått svaret $3x+4.$ Vad kan ha gått fel?

Multiplicera in och förenkla uttrycken så långt det går.

$4(2y-3)+(y-6)\cdot3$

$\dfrac{3(4x+10y)}{6}$

I en verktygslåda finns det $x$ st. skruvmejslar och $y$ st. skiftnycklar. Ställ upp ett uttryck som beskriver antalet skruvmejslar och skiftnycklar i $80$ st. verktygslådor. Svara med en summa.

Förenkla uttrycken så långt som möjligt.

$\dfrac{a}{2}\left(a+\dfrac{5a}{3}\right)$

$\dfrac{a}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2}\right)$

$\dfrac{3a}{4}\left(4+\dfrac{a}{2}\right)+\dfrac23\left(\dfrac{4x}{3}-\dfrac{5x}{6}\right)$

Förenkla uttrycket $\text{-}(4-(7+y)-(y-(x+3))).$

Inköpspriset för två olika sorters hårspray är $60$ kr/st. respektive $70$ kr/st. Ställ upp ett uttryck för det totala inköpspriset för totalt $50$ st. burkar givet att det köpts in $x$ st. av sorten som kostar $60$ kr/st.

Ett pappersföretag producerar gula, blå och röda pappersark i olika tjocklekar. På ett dygn producerar de $x$ st. gula papper samt dubbelt så många blå papper och hälften så många röda papper som gula. Ställ upp och förenkla ett uttryck som beskriver det totala antalet producerade papper på ett skottår, givet att $y$ dygn är produktionsfria.

I elektronik finns det elektriska kretsar, vilka består av elektroniska komponenter sammankopplade av elektriska ledningar. Två exempel på komponenter är batterier, som tillför ström till kretsen, och resistorer, som utgör hinder för strömmens rörelse i kretsen. Nedan beskrivs två olika sätt att koppla ihop komponenter.

Seriekoppling
Om flera komponenter i en elektrisk krets är anslutna direkt efter varandra säger man att de är seriekopplade. Det gäller t.ex. för komponenterna i följande krets, som består av ett batteri och fem resistorer.

Resistorers resistans, eller motstånd, mäts i enheten Ohm ($\Omega$) och den totala resistansen, $R,$ av de seriekopplade resistorerna i figuren beräknas med formeln $R=R_1+R_2+R_3+R_4+R_5.$
Parallellkoppling
Om komponenterna istället är anslutna parallellt med varandra säger man att de är parallellkopplade, t.ex. som resistorerna i följande krets.

Det totala motståndet, $R,$ för resistorerna i den parallellkopplad kretsen ovan beräknas med formeln $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}.$
Krets med både parallellkopplingar och seriekopplingar
I följande figur visas en elektrisk krets med en kombination av seriekopplade och parallellkopplade resistorer. För att bestämma totala motståndet för kretsen beräknar man först motståndet för de parallellkopplade resistorerna. Sedan kan man se dessa kopplingar som seriekopplade med övriga resistorer.

Lös följande uppgifter baserat på denna krets.

Skriv ett förenklat uttryck för det totala motståndet i kretsen.

Beräkna kretsens totala motstånd givet att resistorerna har följande motstånd. $\begin{aligned} R_1:150\ \Omega\quad R_2:220\ \Omega\\[0.1em] R_3:120\ \Omega\quad R_4:330\ \Omega \end{aligned}$ Avrunda till en decimal.

Bestäm värdet av uttrycket $8x+4y-5$ om du vet att

$2x+y=20.$

$12y+24x+6=60.$

För att multiplicera ihop två likadana parenteser med två termer brukar man använda sig av första kvadreringsregeln som säger att $(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2.$ Visa med hjälp av areaberäkningar i nedanstående figur att denna regel stämmer.

Under vilka omständigheter gäller likheten $(a-b)-c=a-(b-c)?$