Uttryck med parenteser

Om uttryck innanför parenteser inte bara består av tal, utan även variabler, behöver man använda särskilda räkneregler för att förenkla dem. Dessa regler är olika beroende på om man ska addera, subtrahera eller multiplicera med parenteser.

Regel

Plustecken framför parentes

Om en parentes ska adderas till ett uttryck kan parentesen tas bort. Termerna innanför parentesen påverkas inte.

Regel

a + (b - c) = a + b - c

Exempelvis kan uttrycket $3 + (x - 5)$ tolkas som 3 adderat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså adderas till 3 så man kan skriva om det som $3 + (x - 5) = 3 + x + (- 5) .$ Detta kan förenklas med teckenreglerna för addition.

3 + x + (- 5)

AddNeg

a + (- b) = a - b

3 + x - 5

Alltså kan $3 + (x - 5)$ förenklas till $3 + x - 5 .$

Regel

Minustecken framför parentes

Om en parentes ska subtraheras från ett uttryck ska termerna i parentesen byta tecken när parentesen tas bort.

Regel

a - (b - c) = a - b + c

Exempelvis kan uttrycket $3 - (x - 5)$ tolkas som 3 subtraherat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså subtraheras från $3$ så man kan skriva om det som $3 - (x - 5) = 3 - (+ x) - (- 5) .$ Detta kan förenklas med teckenreglerna för subtraktion.

3 - (+ x) - (- 5)

SubPos

a - (+ b) = a - b

3 - x - (- 5)

SubNeg

a - (- b) = a + b

3 - x + 5

Uttrycket $3 - (x - 5)$ förenklas till $3 - x + 5 .$ Ett minustecken framför parentesen innebär alltså att termerna byter tecken när parentesen tas bort.

Ta bort parenteser

fullscreen

Uppgift

Förenkla uttrycket $10 + (x - 3) - (9 - 2 x) .$

Visa Lösning

Lösning

När en parentes föregås av ett plustecken kan parentesen tas bort utan att något händer. När en parentes föregås av ett minustecken ska samtliga termer inuti parentesen byta tecken när parentesen tas bort.

10 + (x - 3) - (9 - 2 x)

RemoveParTa bort parentes

10 + x - 3 - (9 - 2 x)

RemoveParSignsTa bort parentes & byt tecken

10 + x - 3 - 9 + 2 x

RearrangeTermsOmarrangera termer

x + 2 x + 10 - 3 - 9

SimpTermsFörenkla termer

3 x - 2

Regel

Distributiva lagen

Distributiva lagen används när man multiplicerar in ett tal eller uttryck, t.ex. 7 eller $5 x$ , i en parentes. Det multipliceras då med alla termer inuti parentesen.

Om två parenteser multipliceras ihop använder man den s.k. utvidgade distributiva lagen.

Multiplicera in i parentes

fullscreen

Uppgift

Förenkla uttrycket $4 (3 - 7 x + y)$ genom att multiplicera in 4.

Visa Lösning

Lösning

När man multiplicerar in fyran ska den multipliceras med alla termer inuti parentesen.

4 (3 - 7 x + y)

DistrMultiplicera in

4

4 \cdot 3 - 4 \cdot 7 x + 4 \cdot y

MultiplyMultiplicera faktorer

12 - 28 x + 4 y

När man multiplicerat in 4 får man alltså $12 - 28 x + 4 y$ .