Innehållsförteckning
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 3
2.
Uttryck med parenteser
Innehållet handlar om att använda parenteser inom algebra och matematik. Den förklarar hur man kan förenkla och lösa olika uttryck och ekvationer som innehåller parenteser. Det finns specifika regler för hur man hanterar plus och minus framför parenteser, och hur man multiplicerar in ett tal eller uttryck i en parentes. Sidan innehåller också exempel och lösningar som visar hur dessa regler kan användas i praktiken. Detta är användbart för studenter som vill förstå och tillämpa dessa koncept inom matematik och algebra.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 9 sidor teori |
| | 18 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Uttryck med parenteser
Sida av 9
Om uttryck innanför parenteser inte bara består av tal, utan även variabler, behöver man använda särskilda räkneregler för att förenkla dem. Dessa regler är olika beroende på om man ska addera, subtrahera eller multiplicera med parenteser.
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Plustecken framför parentes
- Minustecken framför parentes
- Distributiva lagen
Förkunskaper
Teori
Plustecken framför parentes
Om en parentes ska adderas till ett uttryck kan parentesen tas bort. Termerna innanför parentesen påverkas inte.
Regel
a+(b−c)=a+b−cExempelvis kan uttrycket 3+(x−5) tolkas som 3 adderat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså adderas till 3 så man kan skriva om det som
3+(x−5)=3+x+(−5).
Detta kan förenklas med teckenreglerna för addition.
Alltså kan 3+(x−5) förenklas till 3+x−5.
Teori
Minustecken framför parentes
Om en parentes ska subtraheras från ett uttryck ska termerna i parentesen byta tecken när parentesen tas bort.
Regel
a−(b−c)=a−b+cExempelvis kan uttrycket 3−(x−5) tolkas som 3 subtraherat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså subtraheras från 3 så man kan skriva om det som
3−(x−5)=3−(+x)−(−5).
Detta kan förenklas med teckenreglerna för subtraktion.
Uttrycket 3−(x−5) förenklas till 3−x+5. Ett minustecken framför parentesen innebär alltså att termerna byter tecken när parentesen tas bort.
Exempel
Ta bort parenteser
Förenkla uttrycket 10+(x−3)−(9−2x).
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3x-2"]}}
Ledtråd
Ett plustecken framför parentesen låter innehållet vara som det är, medan ett minustecken kräver att alla tecken inuti parentesen vänds.
Lösning
När en parentes föregås av ett plustecken kan parentesen tas bort utan att något händer. När en parentes föregås av ett minustecken ska samtliga termer inuti parentesen byta tecken när parentesen tas bort.
10+(x−3)−(9−2x)
RemovePar
Ta bort parentes
10+x−3−(9−2x)
RemoveParSigns
Ta bort parentes & byt tecken
10+x−3−9+2x
RearrangeTerms
Omarrangera termer
x+2x+10−3−9
SimpTerms
Förenkla termer
3x−2
Teori
Distributiva lagen
Distributiva lagen används när man multiplicerar in ett tal eller uttryck, t.ex. 7 eller 5x, i en parentes. Det multipliceras då med alla termer inuti parentesen.
Om två parenteser multipliceras ihop använder man den s.k. utvidgade distributiva lagen.
Exempel
Multiplicera in i parentes
Förenkla uttrycket 4(3−7x+y) genom att multiplicera in 4.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x","y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["12-28x+4y"]}}
Ledtråd
Använd distributiva lagen.
Lösning
När man multiplicerar in fyran ska den multipliceras med alla termer inuti parentesen.
När man multiplicerat in 4 får man alltså 12−28x+4y.
Övning
Öva på att förenkla uttryck
Förenkla det givna algebraiska uttrycket genom att följa de regler som diskuterades i lektionen. Kom ihåg att multiplicera en variabel med sig själv resulterar i kvadraten av variabeln. Den kvadrerade variabeln kan skrivas som a2, b2, c2 eller x2.
Regel
Utvidgade distributiva lagen
Utvidgade distributiva lagen används när man multiplicerar ihop parenteser. Alla termer i ena parentesen multipliceras då med alla termer i den andra.
Övning
Multiplicera termer med parentes
Förenkla det givna algebraiska uttrycket.
Uttryck med parenteser
Uttryck med parenteser
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll