2. Uttryck med parenteser
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 3
2.
Uttryck med parenteser
Innehållet handlar om att använda parenteser inom algebra och matematik. Den förklarar hur man kan förenkla och lösa olika uttryck och ekvationer som innehåller parenteser. Det finns specifika regler för hur man hanterar plus och minus framför parenteser, och hur man multiplicerar in ett tal eller uttryck i en parentes. Sidan innehåller också exempel och lösningar som visar hur dessa regler kan användas i praktiken. Detta är användbart för studenter som vill förstå och tillämpa dessa koncept inom matematik och algebra.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 9 sidor teori |
| | 16 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Uttryck med parenteser
Sida av 9
Om uttryck innanför parenteser inte bara består av tal, utan även variabler, behöver man använda särskilda räkneregler för att förenkla dem. Dessa regler är olika beroende på om man ska addera, subtrahera eller multiplicera med parenteser.
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Plustecken framför parentes
- Minustecken framför parentes
- Distributiva lagen
Förkunskaper
Teori
Plustecken framför parentes
Om en parentes ska adderas till ett uttryck kan parentesen tas bort. Termerna innanför parentesen påverkas inte.
Regel
a+(b−c)=a+b−cExempelvis kan uttrycket 3+(x−5) tolkas som 3 adderat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså adderas till 3 så man kan skriva om det som
3+(x−5)=3+x+(−5).
Detta kan förenklas med teckenreglerna för addition.
Alltså kan 3+(x−5) förenklas till 3+x−5.
Teori
Minustecken framför parentes
Om en parentes ska subtraheras från ett uttryck ska termerna i parentesen byta tecken när parentesen tas bort.
Regel
a−(b−c)=a−b+cExempelvis kan uttrycket 3−(x−5) tolkas som 3 subtraherat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså subtraheras från 3 så man kan skriva om det som
3−(x−5)=3−(+x)−(−5).
Detta kan förenklas med teckenreglerna för subtraktion.
Uttrycket 3−(x−5) förenklas till 3−x+5. Ett minustecken framför parentesen innebär alltså att termerna byter tecken när parentesen tas bort.
Exempel
Ta bort parenteser
Förenkla uttrycket 10+(x−3)−(9−2x).
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3x-2"]}}
Ledtråd
Ett plustecken framför parentesen låter innehållet vara som det är, medan ett minustecken kräver att alla tecken inuti parentesen vänds.
Lösning
När en parentes föregås av ett plustecken kan parentesen tas bort utan att något händer. När en parentes föregås av ett minustecken ska samtliga termer inuti parentesen byta tecken när parentesen tas bort.
10+(x−3)−(9−2x)
RemovePar
Ta bort parentes
10+x−3−(9−2x)
RemoveParSigns
Ta bort parentes & byt tecken
10+x−3−9+2x
RearrangeTerms
Omarrangera termer
x+2x+10−3−9
SimpTerms
Förenkla termer
3x−2
Teori
Distributiva lagen
Distributiva lagen används när man multiplicerar in ett tal eller uttryck, t.ex. 7 eller 5x, i en parentes. Det multipliceras då med alla termer inuti parentesen.
Om två parenteser multipliceras ihop använder man den s.k. utvidgade distributiva lagen.
Exempel
Multiplicera in i parentes
Förenkla uttrycket 4(3−7x+y) genom att multiplicera in 4.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x","y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["12-28x+4y"]}}
Ledtråd
Använd distributiva lagen.
Lösning
När man multiplicerar in fyran ska den multipliceras med alla termer inuti parentesen.
När man multiplicerat in 4 får man alltså 12−28x+4y.
Övning
Öva på att förenkla uttryck
Förenkla det givna algebraiska uttrycket genom att följa de regler som diskuterades i lektionen. Kom ihåg att multiplicera en variabel med sig själv resulterar i kvadraten av variabeln. Den kvadrerade variabeln kan skrivas som a2, b2, c2 eller x2.
Regel
Utvidgade distributiva lagen
Utvidgade distributiva lagen används när man multiplicerar ihop parenteser. Alla termer i ena parentesen multipliceras då med alla termer i den andra.
Övning
Multiplicera termer med parentes
Förenkla det givna algebraiska uttrycket.
Uttryck med parenteser
Övningar
Förenkla det algebraiska uttrycket.
3x+(4−2y)−7+6y
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["y"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3\\cdot x + 4\\cdot y -3"]}}
3y2+2x−(5y+2x)+1
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["y"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3\\cdot y^2 - 5\\cdot y +1"]}}
security
report
code
security
report
code
Det är ett plustecken framför parentesen. Därför kan vi plocka bort den utan att ändra uttryckets värde.
Vi börjar med att ta bort parentesen. Eftersom det är ett minustecken framför måste vi byta tecken på alla termer innanför parentesen.
security
report
code
Multiplicera in faktorn som står utanför parentesen och förenkla.
7(5a+2b)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["a"],"constants":["b"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["35a+14b"]}}
4x(8x−3y+2)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["y"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["32x^2+8x-12xy"]}}
security
report
code
security
report
code
security
report
code
Förenkla uttrycket.
−5y(y−3)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["y"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["15y-5y^2"]}}
2t+4−3t(t+8)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["t"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["4-3t^2-22t"]}}
9x+10(0,2x+1,3y)−13y
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["11x"]}}
security
report
code
security
report
code
Multiplicera parentesen med 5y. Du kan alltså lämna minustecknet utanför och byta tecken när du plockar bort parentesen.
Om du är bra på att hålla koll på minustecken kan du också välja att multiplicera in - 5y på en gång.
Vi får samma svar. Om du gillade denna metod bättre kan du använda den även i nästa deluppgift.
Mulitiplicera parentesen med 3t och lämna minustecknet utanför. Plocka därefter bort parentesen och byt tecken, samt lägg ihop termer av samma slag.
Multiplicera först in 10 i parentesen och förenkla. Kom ihåg att när du multiplicerar ett tal med 10 så flyttar du talets decimal ett steg åt höger.
security
report
code
14−(3x+9).
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["5-3x"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["5-3x"]}}
security
report
code
security
report
code
Minustecknet framför (3x+9) medför ett teckenbyte när parentesen plockas bort.
Vi multiplicerar in - 1.
Vi får samma svar. Man kan alltså välja om vi vill tolka minustecknet som ett minustecken eller som - 1.
security
report
code
Förenkla uttrycket.
7x−3x−(x+8x)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["-5x"]}}
7x−(3x−x)+8x
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["13x"]}}
7x−(3x−x+8x)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["-3x"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi börjar med att ta bort parentesen. Minustecknet framför gör att både x och 8x blir negativt.
På samma sätt som tidigare börjar vi med att ta bort parentesen. Kom ihåg att byta tecken!
Inget nytt. Vi fortsätter på samma sätt.
security
report
code
Arthur har fått uppgiften att förenkla uttrycket 4(3x+2)+8 och fått svaret 3x+4. Har han gjort rätt? Motivera ditt svar genom att förenkla uttrycket själv.
{"type":"choice","form":{"alts":["Ja","Nej"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
security
report
code
security
report
code
Vi förenklar uttrycket och jämför sedan med Arthurs svar.
Vi kan inte lägga ihop termer av olika slag så enklare än så här blir det inte. Men Arthur hade ju fått 3x+4. han verkar ha dividerat uttrycket med 4.
Så här får man inte göra. Nu har ju uttrycket ändrats och blivit fyra gånger mindre. Man kan prova att sätta in ett x-värde i båda uttrycken. Om man inte får ut samma värde har något gått fel.
Förklaring
Arthur verkar ha blandat ihop algebraiskt uttryck med ekvationer. I en ekvation kan man dividera med 4, men då måste man göra det på båda sidor. I ett algebraiskt uttryck finns inget höger- eller vänsterled eftersom det inte finns något likhetstecken. Därför kan man inte göra på det viset.
security
report
code
Multiplicera in och förenkla uttrycket så långt det går.
4(2y−3)+(y−6)⋅3
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["y"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["11y-30"]}}
63(4x+10y)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["y"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2x+5y"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi multiplicerar in fyran som vanligt. Det spelar ingen roll att trean står efter parentesen. Det är samma regler som gäller och den ska multipliceras med alla termer i parentesen framför.
Först multiplicerar vi in trean i parentesen och förenklar sedan bråket.
Man kan också börja med att förkorta bråket om man tycker att det är lättare.
security
report
code
I en verktygslåda finns det x st. skruvmejslar och y st. skiftnycklar. Ställ upp ett uttryck som beskriver antalet skruvmejslar och skiftnycklar i 80 st. verktygslådor. Svara med en summa.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["y"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["80x+80y"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi kan börja med att skriva ett uttryck som beskriver antalet skruvmejslar och skiftnycklar i 1 verktygslåda. Det gör vi genom att summera antalet skruvmejslar, x, och antalet skiftnycklar, y: x+y. För att uttrycka antalet skruvmejslar och skiftnycklar i 80 st. verktygslådor får multiplicerar vi detta med 80. Vi måste tänka på att skriva summan inom parentes, annars skulle bara den första termen multipliceras med 80. Uttrycket blir alltså 80(x+y). Nu multiplicerar vi in 80 i parentesen.
Antalet skruvmejslar och skiftnycklar i 80 st. verktygslådor är alltså 80x+80y.
security
report
code
Uttryck med parenteser
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll