body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 1a /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Om uttryck innanför parenteser inte bara består av tal, utan även variabler, behöver man använda särskilda räkneregler för att förenkla dem. Dessa regler är olika beroende på om man ska addera, subtrahera eller multiplicera med parenteser.

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Plustecken framför parentes
Minustecken framför parentes
Distributiva lagen

Förkunskaper

Teori

Plustecken framför parentes

Om en grupp av numbers inom parentes läggs till ett annat tal, kan parenteserna tas bort. Specifikt, om ett tal $a$ läggs till $(b + c),$ blir resultatet $a + b + c .$ På liknande sätt, om $a$ läggs till $(b - c),$ blir resultatet $a + b - c .$

a + (b + c) a + (b - c) = a + b + c = a + b - c

För att uttrycka det enkelt, betyder ett plustecken framför parenteser att parenteserna kan tas bort utan att ändra värdet av uttrycket. Till exempel, överväg det numeriska uttrycket

4 + (7 - 5) .

4 + (7 - 5) = ? 4 + 7 - 5

▼

Beräkna vänsterled

SubTerm

Subtrahera term

4 + 2 = ? 4 + 7 - 5

AddTerms

Addera termer

6 = ? 4 + 7 - 5

▼

Beräkna högerled

AddTerms

Addera termer

6 = ? 11 - 5

SubTerm

Subtrahera term

6 = 6 ✓

Utvärdering av uttrycket inuti parenteserna och sedan lägga till

4

ger samma resultat som att först lägga till

7

till

4

och sedan subtrahera

5 .

Denna regel gäller även för algebraiska uttryck.

Teori

Minustecken framför parentes

Om en grupp av tal inom parenteser subtraheras från ett annat tal kan parenteserna tas bort genom att justera tecknen. Specifikt, om $(b + c)$ subtraheras från $a,$ blir det $a - b - c .$ På liknande sätt, om $(b - c)$ subtraheras från $a,$ blir det $a - b + c .$

a - (b + c) a - (b - c) = a - b - c = a - b + c

Med andra ord, om det finns ett minustecken framför parenteserna kommer tecknen inuti parenteserna att vändas när parenteserna tas bort. Detta säkerställer att värdet av uttrycket förblir detsamma. Till exempel, överväg det numeriska uttrycket

15 - (8 - 2) .

15 - (8 - 2) = ? 15 - 8 + 2

▼

Beräkna vänsterled

SubTerm

Subtrahera term

15 - 6 = ? 15 - 8 + 2

SubTerm

Subtrahera term

9 = ? 15 - 8 + 2

▼

Beräkna högerled

SubTerm

Subtrahera term

9 = ? 7 + 2

AddTerms

Addera termer

9 = 9 ✓

Att utvärdera uttrycket inuti parenteserna och sedan subtrahera det från

15

ger samma resultat som att först subtrahera

8

från

15

och sedan lägga till

2

till det. Denna regel gäller även för algebraiska uttryck.

Exempel

Ta bort parenteser

Förenkla uttrycket

10 + (x - 3) - (9 - 2 x) .

Ledtråd

Ett plustecken framför parentesen låter innehållet vara som det är, medan ett minustecken kräver att alla tecken inuti parentesen vänds.

Lösning

När en parentes föregås av ett plustecken kan parentesen tas bort utan att något händer. När en parentes föregås av ett minustecken ska samtliga termer inuti parentesen byta tecken när parentesen tas bort.

10 + (x - 3) - (9 - 2 x)

RemovePar

Ta bort parentes

10 + x - 3 - (9 - 2 x)

RemoveParSigns

Ta bort parentes & byt tecken

10 + x - 3 - 9 + 2 x

RearrangeTerms

Omarrangera termer

x + 2 x + 10 - 3 - 9

SimpTerms

Förenkla termer

3 x - 2

Teori

Distributiva lagen

När multiplicera ett tal med en summa eller skillnad inom parentes, multipliceras talet, eller distribueras, till varje term inuti parenteserna. Specifikt är att multiplicera $a$ med summan $(b + c)$ detsamma som att multiplicera $a$ med $b$ och sedan addera resultatet till $a$ multiplicerat med $c .$ På liknande sätt är att multiplicera $a$ med skillnaden $(b - c)$ detsamma som att multiplicera $a$ med $b$ och sedan subtrahera $a$ multiplicerat med $c .$

a (b + c) a (b - c) = a b + a c = a b - a c

Distributiva lagen används för att förenkla algebraiska uttryck med parenteser.

Exempel

Multiplicera in i parentes

Förenkla uttrycket

4 (3 - 7 x + y)

genom att multiplicera in

4 .

Ledtråd

Använd distributiva lagen.

Lösning

När man multiplicerar in fyran ska den multipliceras med alla termer inuti parentesen.

4 (3 - 7 x + y)

Distr

Multiplicera in $4$

4 \cdot 3 - 4 \cdot 7 x + 4 \cdot y

Multiply

Multiplicera faktorer

12 - 28 x + 4 y

När man multiplicerat in

4

får man alltså

12 - 28 x + 4 y .

Övning

Öva på att förenkla uttryck

Förenkla det givna algebraiska uttrycket genom att följa de regler som diskuterades i lektionen. Kom ihåg att multiplicera en variabel med sig själv resulterar i kvadraten av variabeln. Den kvadrerade variabeln kan skrivas som $a^{2},$ $b^{2},$ $c^{2}$ eller $x^{2} .$

Appletet genererar slumpmässigt algebraiska uttryck som innehåller parenteser och uppmanar till den korrekta förenklingen av uttrycket.

Regel

Utvidgade distributiva lagen

Utvidgade distributiva lagen används när man multiplicerar ihop parenteser. Alla termer i ena parentesen multipliceras då med alla termer i den andra.

Övning

Multiplicera termer med parentes

Förenkla det givna algebraiska uttrycket.

Applet genererar slumpmässigt algebraiska uttryck som innehåller parenteser och uppmanar till korrekt förenkling av uttrycket.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning