{{ article.displayTitle }}

Den näst innersta zonen är det område då avståndet från mittpunkten är mellan $1$ och $2$ cm. Alltså ska vi beräkna sannolikheten att avståndet mellan en pil och mittpunkten är mellan $1$ och $2\text{:}$ $P(1<r<2).$ Eftersom vi har täthetsfunktionen given kan vi beräkna den sökta sannolikheten med hjälp av integralen För intervallet $1<r<2$ gäller att $f(r)=\frac{r}{18}.$ Vi bestämmer först en primitiv funktion till $f(r)$ för att beräkna integralen. Vi är nu redo att beräkna integralen. Sannolikheten att en pil träffar den näst innersta zonen är alltså

För att kunna ställa upp denna integral måste vi först bestämma täthetsfunktionen som beskriver sannolikhetsfördelningen. Varje tal mellan $0$ och $1$ är lika sannolikt, och man kan inte välja några andra tal — därför är sannolikhetsfördelningen likformig. Om vi kallar täthetsfunktionen $f(x)$ måste det därför gälla att samt att funktionsvärdet är samma så länge $x$ är mellan $0$ och $1.$ Vi vet då att för någon konstant $a.$ Vi kan rita upp $f(x).$ Integralen mellan $0$ och $1$ har värdet $1$ och motsvarar arean $1\cdot a$ under kurvan. Det här ger oss att $a=1.$ Täthetsfunktionen är alltså I intervallet $0.2\le x\le 0.65$ har funktionen alltid värdet $1.$ Den sökta integralen blir därför