Logga in
| 15 sidor teori |
| 27 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Minispelare aktiv
Sannolikhet mäter hur troligt det är att något kommer att inträffa. Sannolikheten för någonting kan uttryckas som ett värde mellan 0 och 1 eller 0% och 100%. När det är säkert att situationen inte kommer att inträffa är sannolikheten 0. På samma sätt, om en situation med säkerhet kommer inträffa, är sannolikheten 1.
Ett utfall är ett möjligt resultat av ett slumpförsök. Att rulla en trea med en sexsidig tärning är ett exempel på ett möjligt utfall.
En händelse är en kombination av ett eller flera specifika utfall. Till exempel, när man spelar kort, kan en händelse vara att dra en spader eller ett hjärta. För denna händelse är ett möjligt utfall att dra A♠ eller att dra 7♡.
Men dessa är inte de enda möjliga utfallen för denna händelse. Alla möjliga utfall som uppfyller händelsen listas nedan.
Om alla utfall i ett slumpförsök är lika sannolika kan sannolikheten för en händelse bestämmas med följande formel.
P=Antal mo¨jliga utfallAntal gynnsamma utfall
slå ett udda tal med en tärningär de gynnsamma utfallen 3 stycken: etta, trea och femma.
Räkna de gynnsamma utfallen och det totala antalet möjliga utfall.
Vi antar att dagen man är född på är helt slumpmässig, dvs. det är inte mer sannolikt att man är född på en dag jämfört med en annan. Det finns två dagar på helgen, lördag och söndag, och totalt sju dagar på en vecka.
Sätt in uttryck
Slå in på räknare
Avrunda till 2 decimal(er)
Experimentell sannolikhet är sannolikheten att en händelse inträffar baserat på data som samlats in från upprepade försök i ett experiment. För varje försök noteras utfallet. När alla försök är utförda beräknas den experimentella sannolikheten för en händelse genom att dividera antalet gånger händelsen inträffar med antalet försök.
Tänk på det som tidigare observationer: Räkna hur många gånger det regnade under 100 liknande dagar.
Den ryske matematikern Andrej Kolmogorov lade grunden för sannolikhetsläran med sina tre axiom:
P(A eller B)=P(A)+P(B)
Om en händelse, kallad A, är att slå 4:a med en tärning är händelsen att man inte slår en 4:a den s.k. komplementhändelsen. Den brukar skrivas med ett litet c uppe till höger: Ac. För A är komplementhändelsen Ac att tärningen visar 1, 2, 3, 5 eller 6.
Antingen inträffar händelsen A eller dess komplementhändelse, Ac. Utfallet kan inte vara något annat så den sammanlagda sannolikheten för dessa två händelser är lika med 1.
P(A)+P(Ac)=1
Vad är motsatsen till att alla förlorar
?
Du har fått sannoliketerna: 0; 0,02; 0,997 och 1. Para ihop dem med lämplig händelse i tabellen.
Händelse | Påstående |
---|---|
I | Ett svenskt barn överlever till minst fem år. |
II | En myra kan flyga ett jetplan. |
III | Få spader ess när ett kort dras ur en kortlek. |
IV | En slantsingling ger krona eller klave. |
Vi går igenom händelserna en i taget.
Sverige har väldigt låg barndödlighet så sannolikheten att ett barn överlever till åtminstone fem borde vara hög. Tyvärr överlever inte alla barn så den är inte 1. Den näst högsta sannolikheten är 0,997, vilket betyder att barnadödligheten skulle vara 0.3 % verkar rimligt.
Hittills har myror inte utvecklat en förmåga att flyga våra plan. Sannolikheten för detta är alltså 0.
Det är egentligen uppenbart att den lägre av de återstående sannolikheterna hör ihop med händelsen III. Men låt oss beräkna sannolikheten ändå. I en kortlek finns 52 kort och 1 av dessa är spader ess. Vi sätter in dessa värden i sannolikhetsformeln.
Sannolikheten är alltså cirka 0,02 att dra spader ess.
Vid en slantsingling finns det två utfall: krona eller klave. Sannolikheten att någon av händelserna inträffar måste därför vara 1.
Vi måste börja med att fråga oss om resultatet vid ett tärningskast påverkas av vad tärningen har visat tidigare. Vi kan inse att resultatet inte gör det eftersom det finns 6 möjliga utfall vid varje kast och sannolikheten för att få var och ett av dessa är lika stor varje gång. Sannolikheten för att få en 1:a beräknar vi med sannolikhetsformeln, där antalet gynnsamma utfall är 1 st. och totala antalet utfall är 6 st.
Vi sätter in våra värden i sannolikhetsformeln och förenklar.
Sannolikheten att få en 1:a vid ett tärningskast, oavsett resultat från tidigare kast, är alltså ca 17 %.
Yasmins favoritgodis är sura nappar. I en godisskål ligger 5 st geléhallon, 42 sura nappar och 3 colaflaskor. Hon tar slumpmässigt en godis ur skålen.
Det finns totalt 5+42+3=50 godisar i skålen. Av dessa är 42 stycken sura nappar. Sannolikheten för att godisen är en sur napp är antal gynnsamma utfall (42 st.) dividerat med antalet möjliga utfall dvs. 50 stycken.
Sannolikheten att hon drar en sur napp är 84 %.
Komplementhändelsen är det som händer om hon inte drar en sur napp, eller annorlunda formulerat, att hon drar ett geléhallon eller en colaflaska. Summan av en händelse och dess komplementhändelse är alltid 1:
P(A)+P(A^c)=1
I vårt fall är P(A) händelsen att hon får en napp, dvs. 0,84 som vi redan räknat ut. Vi sätter in detta i formeln och löser ut kompementhändelsen.
Det är 16 % sannolikhet att hon inte får en sur napp.
I det här fallet är det egentligen lika enkelt att beräkna komplementhändelsens sannolikhet genom att dividera antalet gynnsamma med antalet möjliga utfall. Antal gynnsamma utfall för komplementhändelsen A^c (inte sur napp) är 5+3=8 och antal möjliga är fortfarande 50.
Vi vet att sannolikheten för att det blir minst 25^(∘)C eller mer är 38 % = 0,38. Vi använder att summan av sannolikheterna för A och A^c är 1.
Sannolikheten för komplementhändelsen är 62 %.
Att inte få en trea är komplementhändelse till att få en trea. Summan av dessa sannolikheter är därför 1. Vi sätter in sannolikheten för att få en trea i formeln för komplementhändelse.
Sannolikheten att inte få en trea är 0,7.
Du kastar en vanlig sexsidig tärning. Beräkna sannolikheten för att händelsen inträffar. Avrunda till hela procent om nödvändigt.
Sannolikheten för en händelse beräknas med sannolikhetsformeln. Är tärningen sexsidig finns det 6 olika utfall och händelsen minst
2 innebär fem gynnsamma utfall.
Vi sätter in värdena i sannolikhetsformeln.
Sannolikheten är ca 83 % att slå minst 2.
Alla jämna tal är delbara med 2. På en tärning finns 3 jämna tal så det finns 3 gynnsamma utfall.
Vi sätter in värdena i sannolikhetsformeln.
Sannolikheten är 50 % att slå ett tal delbart med 2.
I skålen nedan ligger det lila, svarta och gula kulor.
Du drar upp en kula ur skålen utan att titta.
Sannolikheten beräknas med sannolikhetsformeln. Vi har 4 svarta, 3 lila och 5 gula kulor, dvs. totalt 4+3+5=12 kulor. Då vi har fyra svarta kulor är antalet gynnsamma utfall 4. Vi sätter in värdena i formeln.
Sannolikheten att ta upp en svart kula är ca 33 %.
Nu utgör både svarta och gula kulor gynnsamma utfall, dvs. totalt 4+5=9 kulor.
Sannolikheten att ta upp en svart eller gul kula är 75 %.
Ange komplementet till följande händelse.
Utfallsrummet när man kastar en tärning är: { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Något av dessa utfall måste inträffa och om vi inte får 4, 5 eller 6 måste vi få 1, 2 eller 3 prickar. Om vi kallar händelsen att få 4, 5 eller 6 vid ett tärningskast för A blir komplementhändelsen A^c = 1, 2 eller 3 prickar
Minst poängtalet 2 inkluderar utfallen 2, 3, 4, 5 och 6. Denna händelse är B. Utöver dessa kan man slå poängtalet 1 så komplementhändelsen till B blir
B^c= 1 prick.
Summeras sannolikheterna för rött, gult och grönt blir det 1. Det finns ju inga andra möjliga utfall så sannolikheten att någon av dem inträffar måste vara 100 %.
Sannolikheten att trafikljuset visar grönt är 37 %.
VINSTCHANSENär 0,002. Vad är sannolikheten för komplementhändelsen? Svara i procent med en decimal.
Komplementhändelsen till att vinna mer än tusen kr är det som händer om man inte vinner mer än 1 000 kr. Det är alltså att man vinner högst 1 000 kr eller att man drar en nitlott. Om vi kallar händelsen att vinna mer än 1 000 kr för A kan komplementhändelsen skrivas A^c=som mest 1 000 kr eller nitlott. Vi vet att sannolikheten för mer än tusen kr i vinst är 0,002. Summan av sannolikheterna för A och A^c är 1. Vi använder det för att bestämma P(A^c).
Sannolikheten för komplementhändelsen är 99,8 %.
Innan du snurrar på hjulet nedan har du valt bokstäverna A, D och P. Vad är sannolikheten att hjulet inte stannar på en av dessa bokstäver? Avrunda svaret till hela procent.
Vi beräknar sannolikhet med sannolikhetsformeln. Hjulet kan stanna på 16 olika fält och av dessa har du valt 3. Det betyder att vi ska beräkna sannolikheten för att hjulet stannar på något av de andra 13 fälten. Det är detta som är de gynnsamma
utfallen.
Sannolikheten att hjulet stannar på något av de fälten du inte har valt är alltså ca 81 %.
Om man inte vinner 10 kr så drar man antingen en nitlott eller vinner 20 kr. Därför blir komplementhändelsen: A^c=NIT eller VINST 20KR.
Tabellen visar provresultat för eleverna på en skola.
Betyg | A | B | C | D | E | F |
---|---|---|---|---|---|---|
Antal | 53 | 98 | 135 | 210 | 369 | 82 |
Av eleverna fick 53+98=151 antingen A eller B. Sannolikheten att en slumpvis vald elev fick någon av dessa betyg beräknar vi genom att dividera detta med antalet elever som skrev provet. dvs. 53+98+135+210+369+82=947 st. Nu kan vi beräkna sannolikheten.
Sannolikheten är alltså cirka 16 %.
Tabellen visar körkortsinnehavet bland eleverna i år 3 på en gymnasieskola.
Körkort | Killar | Tjejer |
---|---|---|
Inget | 120 | 80 |
B | 290 | 334 |
AB | 41 | 5 |
Vi summerar statistiken för killar och tjejer.
Körkort | Killar | Tjejer |
---|---|---|
Inget | 120 | 80 |
B | 290 | 334 |
AB | 41 | 5 |
Summa | 451 | 419 |
Andelen killar som har AB-körkort anges genom att dela antalet killar med AB-körkort med det totala antalet killar på skolan.
Sannolikheten att en kille har AB-körkort är ca 9 %.
Vi summerar statistiken för killar och tjejer.
Körkort | Killar | Tjejer |
---|---|---|
Inget | 120 | 80 |
B | 290 | 334 |
AB | 41 | 5 |
Summa | 451 | 419 |
Vi upprepar nu proceduren i deluppgift A, men för tjejerna.
Sannolikheten att en tjej har AB-körkort är ca 1 %.
Nej, man kan inte addera sannolikheter på det sättet. För att ange sannolikheten att en slumpvis vald elev har AB-körkort måste måste vi dela det totala antalet elever med AB-körkort med det totala antalet elever, dvs. 41+5=46 med 451+419=870. Vi sätter in de nya värdena i sannolikhetsformeln.
Sannolikheten att en elev har AB-körkort är ungefär 5 %, och alltså inte 10 %.