Minispelare aktiv
En sannolikhet är ett mått på hur troligt det är att något inträffar. Det är ett värde mellan 0 och 1 och kan anges i decimal-, procent- eller bråkform. I en kortlek finns fyra färger (spader, hjärter, ruter och klöver) och sannolikheten att t.ex. slumpmässigt dra ett spader är därför en fjärdedel. Det brukar skrivas P(spader)=41. P kommer från engelskans Probability och det som står innanför parentesen är den händelse man undersöker. En händelse med sannolikheten 0 inträffar aldrig, medan sannolikheten 1 innebär att den inträffar vid varje försök.
Om alla utfall i ett slumpförsök är lika sannolika kan sannolikheten för en händelse bestämmas med följande formel.
P=Antal mo¨jliga utfallAntal gynnsamma utfall
Inom sannolikhet syftar gynnsamma utfall på de händelser man är intresserad av att bestämma sannolikheten för, oavsett om de upplevs som bra eller dåliga. Om händelsen exempelvis är att "slå ett udda tal med en tärning" är de gynnsamma utfallen 3 stycken: etta, trea och femma. Antalet möjliga utfall är 6, eftersom det finns 6 sidor på tärningen. Sannolikheten blir P(udda)=63=21=0.5,
alltså 50%.Vad är sannolikheten att man är född på helgen? Svara i hela procent.
Vi antar att dagen man är född på är helt slumpmässig, dvs. det är inte mer sannolikt att man är född på en dag jämfört med en annan. Det finns två dagar på helgen, lördag och söndag, och totalt sju dagar på en vecka.
Antalet gynnsamma utfall är 2 och det totala antalet 7. Vi sätter in detta i formeln för sannolikhet.
Sannolikheten att man är född en helg är ungefär 29%.
Om man inte vet hur sannolikt något är kan man uppskatta det genom att undersöka hur ofta något inträffar. Därefter kan man bilda sig en uppfattning om hur sannolik händelsen är.
P≈Antal fo¨rso¨kAntal lyckade fo¨rso¨k
En väderprognos säger att sannolikheten för regn är 25 %. Tolka detta uttryck.
I tidigare situationer med liknande förutsättningar har det blivit regn 25 % av dagarna. Det innebär inte att det garanterat kommer att regna en fjärdedel av dagarna, men man kan uppskatta sannolikheten för regn som 25 %.
Den ryske matematikern Andrej Kolmogorov lade grunden för sannolikhetsläran med sina tre axiom:
P(A eller B)=P(A)+P(B)
Om en händelse, kallad A, är att slå 4:a med en tärning är händelsen att man inte slår en 4:a den s.k. komplementhändelsen. Den brukar skrivas med ett litet c uppe till höger: Ac. För A är komplementhändelsen Ac att tärningen visar 1, 2, 3, 5 eller 6.
Antingen inträffar händelsen A eller dess komplementhändelse, Ac. Utfallet kan inte vara något annat så den sammanlagda sannolikheten för dessa två händelser är lika med 1.
P(A)+P(Ac)=1
Eloise köper 5 lotter i ett lotteri. Vad är komplementhändelsen, Ac, om A är händelsen att alla lotter är nitlotter?
För att lösa uppgiften måste vi veta vilka utfall som är möjliga när Eloise köper 5 lotter. Har hon otur får hon ingen vinstlott alls. Men hon kan också ha tur och få upp till 5 vinstlotter. Det innebär alltså att hon kan få 0,1,2,3,4 eller 5 vinstlotter. Vi vet att händelse A är att alla är nitlotter, dvs. att hon får 0 vinstlotter. Komplementhändelsen, Ac, består av alla andra möjliga utfall, dvs. att hon får 1, 2, 3, 4 eller 5 vinstlotter. Enklare uttryckt är Ac alltså att minst en av de fem lotterna är en vinstlott.