Trigonometri: Repetera Trigonometriska Samband

$v$	$0^{\circ}$	$3 0^{\circ}$	$4 5^{\circ}$	$6 0^{\circ}$	$9 0^{\circ}$	$12 0^{\circ}$	$13 5^{\circ}$	$15 0^{\circ}$	$18 0^{\circ}$
$sin (v)$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	$1$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$cos (v)$	$1$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{3}{2}$	$- 1$
$tan (v)$	$0$	$\frac{1}{3}$	$1$	$3$	Odef.	$- 3$	$- 1$	$- \frac{1}{3}$	$0$

v

0^{\circ}

3 0^{\circ}

4 5^{\circ}

6 0^{\circ}

9 0^{\circ}

12 0^{\circ}

13 5^{\circ}

15 0^{\circ}

18 0^{\circ}

sin (v)

0

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

\frac{3}{2}

1

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

0

cos (v)

1

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

0

- \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

- \frac{3}{2}

- 1

tan (v)

0

\frac{1}{3}

1

3

Odef.

- 3

- 1

- \frac{1}{3}

0

Vi har en rätvinklig triangel. Utgår vi från den kända vinkeln, 62 ^(∘), är x den närliggande kateten och hypotenusan är 17 cm. Vi kan då använda oss av cosinus. Glöm inte att räknaren ska vara inställd på grader.

Vi slår nu in högerledet ovan på räknaren för att beräkna x.

Triangelns höjd är alltså ca 8 cm.

Här är den kända vinkeln 37 ^(∘), och den kända sidan är motstående katet till hypotenusan x. Vi kan då använda sinus.

Vi beräknar ännu en gång värdet av högerledet på räknaren.

Vi konstaterar att hypotenusan x är ungefär 15 cm.

Lägg märke till att sidan som är 10 cm är hypotenusan. Sidan x blir därmed motstående katet till vinkeln 53 ^(∘) och vi tar sinus till hjälp.

Som tidigare får vi reda på resultatet med räknaren.

Sidan x är ungefär 8 cm.

Vinkeln 315^(∘) är inte någon standardvinkel, men om vi ritar ut den i enhetscirkeln kan vi se hur den relaterar till andra vinklar som är det.

Vi ser här att vinkeln 315^(∘) går nästan hela vägen runt enhetscirkeln, och den delen som är kvar är 360^(∘) - 315^(∘) = 45^(∘). Att gå 45^(∘) medurs runt enhetscirkeln är alltså samma sak som att gå 315^(∘) moturs. Vinklar medurs anges som negativa, dvs v=-45^(∘). Det ger att sin(315^(∘)) = sin(-45^(∘)). Genom att utnyttja att sinusvärdet av en negativ vinkel är lika med det negativa sinusvärdet av motsvarande positiva vinkel kan vi sedan skriva om sin(315^(∘)) exakt med tabellen för standardvinklar.

Vinkeln 270^(∘) är inte heller någon standardvinkel, så vi gör på samma sätt igen och ritar ut den i enhetscirkeln.

Här kan man direkt läsa av att cos(270^(∘))=0

eftersom punkten ligger på y-axeln, där x-värdet är lika med 0.

Vi kan också resonera på liknande sätt som i förra deluppgiften. Vinkeln v som går medurs blir den här gången -90 ^(∘). Vi söker cosinusvärdet för denna vinkel eftersom det är lika med cosinusvärdet för 270^(∘): cos(270^(∘)) = cos(-90^(∘)). Cosinus för negativa vinklar är lika med cosinus för motsvarande positiva vinkel, så cos(-90^(∘)) = cos(90^(∘)). Detta är cosinusvärdet av en standardvinkel och är lika med 0, vilket ger cos(270^(∘)) = 0.

Vinkeln -210^(∘) är negativ, men vi kan fortfarande tänka på samma sätt som tidigare. Vi kommer ihåg att negativa vinklar går medurs från x-axeln och ritar ut den i enhetscirkeln.

Om den kända vinkeln är 210^(∘) av ett helt varv blir det 360^(∘) - 210^(∘) = 150^(∘) över till vinkeln v. Den vinkeln måste vara positiv eftersom den går moturs från den positiva x-axeln, så v = 150^(∘), vilket är en standardvinkel. Vi får då sin(-210^(∘)) = sin(150^(∘)) Sinusvärdet av 150^(∘) är 12, vilket ger sin(-210^(∘)) = 1/2.

Repetition av trigonometri

Trigonometriska funktioner

Exempel

Bestäm tangensvärdet

Sinus och cosinus i enhetscirkeln

Exempel

Bestäm punkten på enhetscirkeln

Repetition av trigonometri

Rekommenderade uppgifter

	5 sidor teori
	14 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.