3. Ränta och lån
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 2
3.
Ränta och lån
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 9 sidor teori |
| | 21 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Ränta och lån
Sida av 9
Att låna pengar är inte gratis. Lånar man 1 000kr måste man förutom att betala tillbaka de lånade pengarna (amortera) dessutom betala för själva lånet i form av ränta och ibland även avgifter.
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Amortering
- Ränta
- Ränta på ränta effekten
- Avgift
Teori
Amortering
När man betalar tillbaka ett lån säger man att man amorterar. Oftast görs detta i form av flera mindre avbetalningar. Har man lånat 12 000kr kan man t.ex. amortera 1 000kr varje månad. Då kommer lånet minska till 11 000kr efter en månad, 10 000kr efter två månader osv. tills hela lånet är avbetalat. Lånebeloppet som eventuell ränta beräknas på sjunker alltså i takt med amorteringarna.
Teori
Ränta
Ränta är kostnaden för att låna pengar från en bank eller den extra summa som tjänas genom att ha pengar på ett sparkonto. Det ursprungliga beloppet kallas kapital. Den årliga räntesatsen är en procentandel som används för att beräkna den årliga räntan på lån eller besparingar. Kom ihåg formeln som används för att beräkna en del av en helhet med hjälp av dess procenttal.
Del = Hel * Procent
På samma sätt kan räntan beräknas genom att multiplicera kapitalet med den årliga räntesatsen.
Ränta=Kapital* Räntesats
Om tiden är kortare än ett år minskas räntan. Till exempel, om tiden är 1 månad, är räntan 1/12 av den årliga räntan. Tänk på ett konto med 1 000 kronor som kapital och en räntesats på 2 %.
Ränta&=Kapital* Räntesats &=1 000* 2 % &=20kr
Räntan för ett år är 20 kronor. Räntan för olika tidsperioder som är kortare än ett år kan beräknas på följande sätt.
| Tid | Ränta (kr) |
|---|---|
| 3 månader | 20* 3/12= 5 |
| 6 månader | 20* 6/12= 10 |
| 9 månader | 20* 9/12= 15 |
Exempel
Vad är räntesatsen?
Du har tagit ett lån på 1 570 000kr och betalar 2 500kr i räntekostnad varje månad. Beräkna årsräntan.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"%","answer":{"text":["1,9"]}}
Ledtråd
Beräkna räntekostnaden för ett år. Att dividera denna summa med lånet ger den årliga räntan.
Lösning
Om du betalar 2 500kr varje månad måste den totala räntan per år vara 2 500* 12=30 000kr. Om vi delar räntekostnaden med det totala lånet får vi årsräntan.
Andelen=Delen/Det hela
SubstituteII
Delen= 30 000 och Det hela= 1 570 000
Andelen=30 000/1 570 000
ReduceFrac
Förkorta med 10 000
Andelen=3/157
WriteDec
Skriv i decimalform
Andelen=0,019108...
RoundDec
Avrunda till 31tiondelar 32hundradelar 33tusendelar 34tiotusendelar 35hundratusendelar 36miljontedelar 37hundramiljontedelar 38miljardtedelar
Andelen=0,019
Multiplicera med 100 %
Andelen = 0,019* 100 %
Multiply
Multiplicera faktorer
Andelen = 1,9 %
Du betalar alltså 1,9 % i årsränta.
Exempel
Vad är räntekostnaden?
Du har tagit ett lån på 100 000kr och betalar 5,6 % i ränta varje år. Beräkna räntekostnaden.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["5600"]}}
Ledtråd
Räntekostnaden är lika med produkten av lånet och den årliga räntan.
Lösning
Genom att multiplicera räntan med lånet kan vi bestämma räntekostnaden. Detta är egentligen en tillämpning av andelsformeln: Delen=Andelen* Det hela. Vi sätter in räntan (Andelen) och lånebeloppet (Det hela) i formeln och förenklar.
Delen=Andelen* Det hela
SubstituteII
Andelen= 0,056 och Det hela= 100 000
Delen= 0,056* 100 000
Multiply
Multiplicera faktorer
Delen=5 600
Räntekostnaden är 5 600kr per år.
Exempel
Hur påverkar amorteringen räntan?
Du har tagit ett lån på 7 000kr till 10 % ränta som ska återbetalas under sju år. Beräkna räntekostnaden för de sju åren om det sker en amortering per år.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["2800"]}}
Ledtråd
Den årliga amorteringen är 7 000/7 = 1 000kr. Kostnaden för det första året är 7 000* 0,1=700kr. Efter det är det återstående beloppet 6 000kr.
Lösning
Räntekostnaden är lånets storlek multiplicerat med räntesatsen och eftersom lånet minskar efter varje amortering blir också räntekostnaden successivt mindre. Lånet ska återbetalas på 7 år så varje år amorteras 7 000/7=1 000kr.
| År | Lån | Räntekostnad | = |
|---|---|---|---|
| 1 | 7 000 | 7 000* 0,1 | 700 |
| 2 | 6 000 | 6 000* 0,1 | 600 |
| 3 | 5 000 | 5 000* 0,1 | 500 |
| 4 | 4 000 | 4 000* 0,1 | 400 |
| 5 | 3 000 | 3 000* 0,1 | 300 |
| 6 | 2 000 | 2 000* 0,1 | 200 |
| 7 | 1 000 | 1 000* 0,1 | 100 |
Summan av alla kostnader blir 2 800kr. Då är räntekostnaden för de sju åren 2 800kr.
Övning
Ränteproblem
Lös övningarna relaterade till de angivna ränteberäkningarna.
Teori
Ränta-på-ränta-effekten
När man sätter in pengar på banken får man ränta som läggs till besparingarna i slutet av året. Om man inte tar ut några av pengarna kommer det då att finnas mer pengar på kontot nästa år, och då kommer räntan beräknas på denna summa. Detta är vad som kallas ränta-på-ränta-effekten.
Teori
Avgift
Om man tar ett lån eller köper något på avbetalning kan det tillkomma extra avgifter utöver det man ska betala tillbaka. Denna avgift, som kallas avgift, brukar vara en fast summa som betalas vid ett eller flera tillfällen, till skillnad från räntekostnad som varierar. Några exempel på avgifter är följande.
- Uppläggningsavgift är en kostnad inför lånet, t.ex. planering av avbetalningsplan och kontroller av låntagaren.
- Aviavgift är en kostnad för avihanteringen, dvs. för inbetalningskort som skickas ut och tas emot.
- Påminnelseavgift och förseningsavgift är avgifter som tillkommer om pengarna inte betalas tillbaka i tid.
Ränta och lån
Uppgift 1.1
Du har 19 000kr på ditt bankkonto. Beräkna årsräntan om räntesatsen är 4 %.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["760"]}}
security
report
code
security
report
code
Räntesatsen är 4 % och detta kan skrivas i decimalform som 0,04. Multipliceras 0,04 med beloppet på bankkontot kan vi beräkna årsräntan, dvs. 0,04* 19 000 = 760. Årsräntan är 760kr.
security
report
code
Olof har lånat 100 000kr som ska ha betalats tillbaka efter 5 år med lika stora amorteringar varje kvartal.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"amorteringar","answer":{"text":["20"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["5000"]}}
security
report
code
security
report
code
Ett kvartal är 3 månader så på ett år går det 123=4 kvartal. Olof ska alltså göra 4* 5=20 amorteringar under avbetalningstiden.
Eftersom varje amortering är lika stor ska han amortera 10000020=5000 kr varje månad.
security
report
code
Du sätter in 5 000kr på ett sparkonto på banken. Hur mycket pengar kommer det att finnas på kontot efter ett år med följande räntesats?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["5050"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["5125"]}}
security
report
code
security
report
code
Efter ett år kommer beloppet som sattes in på sparkontot, 5 000kr, att vara kvar. Du kommer även ha fått 1 % av det beloppet i ränta. Beloppet på kontot efter ett år kommer därför att vara 5 000kr plus årets ränta (1 % av 5 000kr). 1 % skrivs i decimalform som 0,01.
Beloppet på kontot efter ett år är 5 050kr.
De 5 000kr som du satte in på sparkontot kommer att vara kvar efter ett år. Därtill kommer du att få 2,5 % av det beloppet i ränta. På kontot kommer du därför att ha det belopp du satte in på plus räntan du fått under året (2,5 % av 5 000kr). Vi skriver om 2,5 % till 0,025.
Beloppet på kontot efter ett år är 5 125kr.
security
report
code
En familj betalade 8 300kr i ränta på ett lån. Bestäm lånebeloppet om räntesatsen var 4 %.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["207500"]}}
security
report
code
security
report
code
Från uppgiften vet vi att 4 % i ränta ger 8 300kr i räntekostnad. Sätter vi in räntesatsen i decimalform, dvs. 0,04, och räntekostnaden i andelsformeln kan vi bestämma lånets storlek.
Familjens lånebelopp var 207 500kr.
security
report
code
Anders har en skuld på 2 500kr som ska amorteras med lika stora belopp under fem månader. Han betalar ränta på det lånade beloppet med 3 % varje månad. Hur mycket ska Anders betala efter 1 månad?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["575"]}}
security
report
code
security
report
code
Efter fem månader har Anders betalat av hela lånet vilket innebär att han måste amortera 2 5005=500kr varje månad. Utöver detta ska han betala 3 % ränta på det lånade beloppet. Genom att multiplicera 2 500 med räntesatsen uttryckt som decimaltal (0,03) kan vi bestämma räntekostnaden för första månaden. 2 500* 0,03=75 kr Totalt ska Anders betala 500+75=575kr första månaden.
security
report
code
Din rika storasyster tänker köpa en lägenhet för 3,2 miljoner kr. Hennes plan är att ta ett lån motsvarande 80 % av bostadspriset. Låt oss säga att hon kan få lånet till räntesatsen 1,1 %. Hur mycket skulle hennes ränteutgifter per år öka om räntan är 2 procentenheter högre?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["51200"]}}
security
report
code
security
report
code
Enligt uppgiften ska lånebeloppet vara 80 % av bostadspriset, vilket i decimalform skrivs som 0,8. Multiplicerar vi priset med 0,8 kan vi bestämma lånets storlek.
Räntesatsen är 1,1 %, vilket i decimalform skrivs som 0,011. Räntekostnaden per år kan vi beräkna genom att multiplicera lånets storlek med 0,011.
Är räntesatsen 1,1 % blir alltså ränteutgifterna 28 160kr per år. Hade räntan varit 2 procentenheter högre hade du fått betala 1,1 % + 2 % = 3,1 % i ränta, vilket i decimalform skrivs 0,031. Vi beräknar ränteutgifterna genom att multiplicera lånebeloppet med 0,031.
Om räntesatsen var 3,1 % skulle ränteutgifterna per år vara 79 360kr. Hennes ränteutgifter skulle då öka med 79 360-28 160=51 200 kr.
security
report
code
Du har 5 000kr på ett bankkonto. Hur stor måste räntesatsen vara för att du ska få 300kr i ränta efter ett år?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"%","answer":{"text":["6"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi kan lösa uppgiften genom att utgå från sambandet mellan hur mycket pengar du har på kontot, vilken räntesats vi har och hur mycket räntan blir i kronor. Beloppet på kontot är 5 000kr, räntesatsen är okänd och den kan vi kalla x, och räntan ska vara 300kr. Detta ger oss en ekvation: 5 000 * x = 300. Genom att lösa ut x bestämmer vi räntesatsen i decimalform.
Räntesatsen måste alltså vara 6 %.
security
report
code
Familjen Persson betalade ett år 18 000kr i ränta på sitt lån. Räntesatsen var 6 %. Hur stort var lånet?
Nationella provet VT05 MaA
security
report
code
security
report
code
Eftersom vi känner till att 6 % motsvarar 18 000kr kan vi bestämma lånets totala storlek med andelsformeln. Vi sätter andelen
till 6 %=0,06 och delen
till 18 000.
Lånets storlek var alltså på 300 000kr.
security
report
code
Ränta och lån
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll