3. Ränta och lån
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 2
3.
Ränta och lån
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 9 sidor teori |
| | 18 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Ränta och lån
Sida av 9
Att låna pengar är inte gratis. Lånar man 1000 kr måste man förutom att betala tillbaka de lånade pengarna (amortera) dessutom betala för själva lånet i form av ränta och ibland även avgifter.
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Amortering
- Ränta
- Ränta på ränta effekten
- Avgift
Teori
Amortering
När man betalar tillbaka ett lån säger man att man amorterar. Oftast görs detta i form av flera mindre avbetalningar. Har man lånat 12000 kr kan man t.ex. amortera 1000 kr varje månad. Då kommer lånet minska till 11000 kr efter en månad, 10000 kr efter två månader osv. tills hela lånet är avbetalat. Lånebeloppet som eventuell ränta beräknas på sjunker alltså i takt med amorteringarna.
Teori
Ränta
Ränta är kostnaden för att låna pengar från en bank eller den extra summa som tjänas genom att ha pengar på ett sparkonto. Det ursprungliga beloppet kallas kapital. Den årliga räntesatsen är en procentandel som används för att beräkna den årliga räntan på lån eller besparingar. Kom ihåg formeln som används för att beräkna en del av en helhet med hjälp av dess procenttal.
Del=Hel⋅Procent
På samma sätt kan räntan beräknas genom att multiplicera kapitalet med den årliga räntesatsen.
Ra¨nta=Kapital⋅Ra¨ntesats
Om tiden är kortare än ett år minskas räntan. Till exempel, om tiden är 1 månad, är räntan 121 av den årliga räntan. Tänk på ett konto med 1000 kronor som kapital och en räntesats på 2%.
Ra¨nta=Kapital⋅Ra¨ntesats=1000⋅2%=20 kr
Räntan för ett år är 20 kronor. Räntan för olika tidsperioder som är kortare än ett år kan beräknas på följande sätt.
| Tid | Ränta (kr) |
|---|---|
| 3 månader | 20⋅123=5 |
| 6 månader | 20⋅126=10 |
| 9 månader | 20⋅129=15 |
Exempel
Vad är räntesatsen?
Du har tagit ett lån på 1570000 kr och betalar 2500 kr i räntekostnad varje månad. Beräkna årsräntan.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["1,9"]}}
Ledtråd
Beräkna räntekostnaden för ett år. Att dividera denna summa med lånet ger den årliga räntan.
Lösning
Om du betalar 2500 kr varje månad måste den totala räntan per år vara 2500⋅12=30000 kr. Om vi delar räntekostnaden med det totala lånet får vi årsräntan.
Andelen=Det helaDelen
SubstituteII
Delen=30000 och Det hela=1570000
Andelen=157000030000
ReduceFrac
Förkorta med 10000
Andelen=1573
WriteDec
Skriv i decimalform
Andelen=0,019108…
RoundDec
Avrunda till 3 decimal(er)
Andelen=0,019
Multiplicera med{100\, \%}
Andelen=0,019⋅100%
Multiply
Multiplicera faktorer
Andelen=1,9%
Du betalar alltså 1,9% i årsränta.
Exempel
Vad är räntekostnaden?
Du har tagit ett lån på 100000 kr och betalar 5,6% i ränta varje år. Beräkna räntekostnaden.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["5600"]}}
Ledtråd
Räntekostnaden är lika med produkten av lånet och den årliga räntan.
Lösning
Genom att multiplicera räntan med lånet kan vi bestämma räntekostnaden. Detta är egentligen en tillämpning av andelsformeln:
Delen=Andelen⋅Det hela.
Vi sätter in räntan (Andelen) och lånebeloppet (Det hela) i formeln och förenklar.
Delen=Andelen⋅Det hela
SubstituteII
Andelen=0,056 och Det hela=100000
Delen=0,056⋅100000
Multiply
Multiplicera faktorer
Delen=5600
Räntekostnaden är 5600 kr per år.
Exempel
Hur påverkar amorteringen räntan?
Du har tagit ett lån på 7000 kr till 10% ränta som ska återbetalas under sju år. Beräkna räntekostnaden för de sju åren om det sker en amortering per år.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["2800"]}}
Ledtråd
Den årliga amorteringen är 77000=1000 kr. Kostnaden för det första året är 7000⋅0,1=700 kr. Efter det är det återstående beloppet 6000 kr.
Lösning
Räntekostnaden är lånets storlek multiplicerat med räntesatsen och eftersom lånet minskar efter varje amortering blir också räntekostnaden successivt mindre. Lånet ska återbetalas på 7 år så varje år amorteras 77000=1000 kr.
| År | Lån | Räntekostnad | = |
|---|---|---|---|
| 1 | 7000 | 7000⋅0,1 | 700 |
| 2 | 6000 | 6000⋅0,1 | 600 |
| 3 | 5000 | 5000⋅0,1 | 500 |
| 4 | 4000 | 4000⋅0,1 | 400 |
| 5 | 3000 | 3000⋅0,1 | 300 |
| 6 | 2000 | 2000⋅0,1 | 200 |
| 7 | 1000 | 1000⋅0,1 | 100 |
Summan av alla kostnader blir 2800 kr. Då är räntekostnaden för de sju åren 2800 kr.
Övning
Ränteproblem
Lös övningarna relaterade till de angivna ränteberäkningarna.
Teori
Ränta-på-ränta-effekten
När man sätter in pengar på banken får man ränta som läggs till besparingarna i slutet av året. Om man inte tar ut några av pengarna kommer det då att finnas mer pengar på kontot nästa år, och då kommer räntan beräknas på denna summa. Detta är vad som kallas ränta-på-ränta-effekten.
Teori
Avgift
Om man tar ett lån eller köper något på avbetalning kan det tillkomma extra avgifter utöver det man ska betala tillbaka. Denna avgift, som kallas avgift, brukar vara en fast summa som betalas vid ett eller flera tillfällen, till skillnad från räntekostnad som varierar. Några exempel på avgifter är följande.
- Uppläggningsavgift är en kostnad inför lånet, t.ex. planering av avbetalningsplan och kontroller av låntagaren.
- Aviavgift är en kostnad för avihanteringen, dvs. för inbetalningskort som skickas ut och tas emot.
- Påminnelseavgift och förseningsavgift är avgifter som tillkommer om pengarna inte betalas tillbaka i tid.
Ränta och lån
Övningar
En familj tar ett lån på 50000 kr. Räntesatsen är 6% och lånet ska betalas med samma belopp (ränta plus amortering), 3000 kr, varje månad.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["250"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["2750"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["13,75"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi beräknar räntekostnaden efter första månaden utifrån lånebeloppet 50 000kr och räntesatsen 6 % som skriven i decimalform blir 0,06. Räntan som ska betalas är bara för en månad, dvs. 112 år. Första månadens räntekostnad blir därför 50 000 * 0,06 * 1/12. Vi beräknar detta värde steg för steg utan räknare.
Räntan första månaden är alltså 250kr.
Beloppet som ska betalas varje månad är 3 000kr. Tidigare bestämde vi att räntekostnaden första månaden var 250kr. Amorteringsdelen under första månaden blir därför
3 000 kr - 250 kr = 2 750 kr.
Första månadens ränta var 250kr. För att beräkna hur mycket mindre ränta familjen betalar andra månaden bestämmer vi först hur mycket lånebeloppet minskat efter den första amorteringen och på detta lånebelopp beräknas räntekostnaden. Det ursprungliga lånebeloppet var 50 000kr och amorteringen var 2 750kr. Det återstående lånet blir
50 000 kr - 2 750 kr = 47 250 kr. Nu kan vi beräkna räntan månad två. Räntesatsen är fortfarande 6 % och vi räknar bara på en månad.
Räntan månad två var alltså 236,25kr. Hur mycket minskade räntekostnaden från månad ett till månad två? Räntekostnaden månad ett var 250kr, så skillnaden blir 250 kr - 236,25 kr = 13,75 kr.
security
report
code
En soffa kostar 7800 kr. Butiken erbjuder kunder en möjlighet att betala 25% av priset vid köptillfället och resten av priset jämnt fördelat på 12 månader. Detta medför även en uppläggningsavgift på 200 kr vid avhämtningen och en aviavgift på 25 kr vid varje delbetalning. Du väljer detta alternativ.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["2150"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"ca","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["6,4"]}}
security
report
code
security
report
code
När du hämtar soffan betalar du dels 25 % av försäljningspriset 7 800kr och dels uppläggningsavgiften på 200kr. I decimalform skriver vi 25 % som 0,25. Betalningen vid avhämtningstillfället blir:
0,25 * 7 800 kr + 200 kr. Vi förenklar uttrycket.
Du ska betala 2 150kr.
Det du ska betala är dels hela försäljningspriset för möbeln (7 800kr) och dels avgifterna som tillkommer (en engångsavgift på 200kr och 12 avgifter á 25kr). Totalt ska du alltså betala
7 800 kr + 200 kr + 12 * 25 kr. Vi förenklar uttrycket.
Väljer du det här betalningsalternativet får du totalt betala 8 300kr. Genom att dela totalkostnaden (Det hela) med det soffan kostar kontant (Delen) kan vi beräkna hur mycket mer du betalar i procent (Andelen).
Förändringsfaktorn 1,064 innebär att du måste betala 6,4 % mer än om soffan hade köpts kontant.
security
report
code
En person har lånat 5000 kr till 6% ränta. Beräkna räntekostnaden i kronor i slutet av det fjärde året under förutsättningen att
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["300"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["120"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["357"]}}
security
report
code
security
report
code
Om räntan betalas varje år stiger inte lånebeloppet med räntekostnaden, dvs. lånet är konstant 5 000 vilket betyder att räntekostnaden det fjärde året blir 6 % av 5 000: 5 000* 0,06=300 kr.
Även här betalas räntan, så det läggs inte på något extra till lånebeloppet. Dessutom amorteras 1 000kr av lånet varje år, vilket gör att beloppet som personen betalar ränta på minskar.
| År | Lån | Amortering |
|---|---|---|
| 1 | 5 000 | -1 000 |
| 2 | 4 000 | -1 000 |
| 3 | 3 000 | -1 000 |
| 4 | 2 000 | -1 000 |
Enligt uppgiften betalas räntan innan sista amorteringen har hunnit göras. Räntekostnaden beräknas alltså på lånebeloppet 2000kr, och 6 % av detta blir 2 000*0,06=120kr.
Årsräntan är 6 % så varje år beräknas räntekostnaden genom att vi multiplicerar det aktuella lånebeloppet med 0,06. Eftersom personen inte betalar räntan de första fyra åren läggs denna kostnad på det totala lånet.
| År | Lån | Räntekostnad | = |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 000 | 5 000* 0,06 | 300 |
| 2 | 5 300 | 5 300* 0,06 | 318 |
| 3 | 5 618 | 5 618* 0,06 | 337 |
| 4 | 5 955 | 5 955* 0,06 | 357 |
Räntekostnaden det fjärde året är alltså 357kr.
security
report
code
Amanda lånar x kr. Hon amorterade inte något det första året och årsräntan är 6%. Efter ett år har hon betalat totalt 8328 kr till banken. Inbetalningsavierna får hon per post en gång i månaden och för varje avi betalar hon 39 kr i avgift. Hur mycket lånade Amanda?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["131000"]}}
security
report
code
security
report
code
Amanda har betalat 8 328kr totalt. Inbakat i denna kostnad ligger 12 aviavgifter (det går ju tolv månader på ett år): 39 * 12=468kr. Resten av kostnaden (delen) var ränta: 8 328-468=7 860kr. Eftersom årsräntan är 6 % ska detta utgöra 6 % av det totala lånebeloppet x. Procentsatsen, andelen, kan skrivas i decimalform som 0,06. Vi söker det hela, dvs. hur mycket hon lånade.
Amanda lånade 131 000kr.
security
report
code
Olle lånar 210000 kr till kvartalsräntan 4,25%. Lånet ska betalas av under fem år med en amortering var tredje månad. Vid varje amortering betalas även ränta.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["10500"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["17640"]}}
security
report
code
security
report
code
Om en betalning görs var tredje månad görs det totalt fyra delbetalningar per år. På fem år görs det därför 5* 4=20 inbetalningar. Vi delar den totala lånesumman med 20 för att beräkna amorteringarnas storlek.
Varje amortering är 10 500kr.
När Olle gör sin femte betalning har han amorterat fyra gånger och lånets storlek är då
210 000-10 500 * 4=168 000 kr.
Genom att multiplicera lånets storlek med kvartalsräntan 4,25 % kan vi beräkna räntekostnaden den femte betalningen.
Räntan vid den femte inbetalningen är 7 140kr. Lägger vi till amorteringen betalar han totalt 7 140+10 500=17 640 kr.
security
report
code
I ett reklamblad fanns följande information.
| Lånebelopp | Räntesats | Återbetala 10 år | Återbetala 12 år |
|---|---|---|---|
| 300000 | 4,45% | 3061 kr/mån | 2644 kr/mån |
| 100000 | 6,85% | 1121 kr/mån | 982 kr/mån |
I återbetalningen ingår amortering, ränta mm. Renée funderar på att låna 100000 kr med återbetalning under 10 år.
Använd informationen i reklambladet och beräkna hur mycket som han totalt ska ha betalat till banken då lånet är återbetalt.
Nationella provet VT12 1a/1b/1c
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["134520"]}}
Hur stor andel av den första månadens återbetalning utgör räntekostnad? Svara i procent och avrunda till en decimal.
Nationella provet VT12 1a/1b/1c
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"ca","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["50.9"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi ser att Renée ska betala 1 121kr/mån i tio år. Eftersom det går 12 månader på ett år blir den totala återbetalningen 10* 12 * 1121 = 134 520 kr.
Räntesatsen är 6,85 %, vilket motsvaras av
100 000* 0,0685=6 850kr,
det första året. Vi delar upp det på tolv månader och får då 6 85012≈ 570,8kr/månad. Vi beräknar hur stor andel detta utgör av första inbetalningen.
Räntekostnaden utgör alltså cirka 50,9 % av den första inbetalningen.
security
report
code
Inför tennisveckan i Båstad ökar antalet sms-lån kraftigt. Oskar lånar 3000 kr och ska betala 3300 kr i slutet av månaden. Vilken årsränta motsvarar detta? Svara i hela procent.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"ca","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["214"]}}
security
report
code
security
report
code
Oskar ska betala 3 300kr i slutet av månaden, dvs. räntekostnaden är 300. Vi börjar med att bestämma månadsräntan genom att dividera detta med lånebeloppet.
Oskar betalar alltså 10 % i månadsränta, vilket motsvarar förändringsfaktorn 1,10. Genom att multiplicera denna med sig själv 12 gånger får vi årsräntan: 1,10^(12)≈ 3,14. 3,14 kan vi skriva som 314 % så det är 314 % av lånebeloppet (3 000kr), och eftersom lånebeloppet utgör 100 % motsvarar detta en ökning med 214 %.
security
report
code
Ränta och lån
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll