Ränta och lån

När du hämtar soffan betalar du dels 25 % av försäljningspriset 7 800kr och dels uppläggningsavgiften på 200kr. I decimalform skriver vi 25 % som 0,25. Betalningen vid avhämtningstillfället blir:

0,25 * 7 800 kr + 200 kr. Vi förenklar uttrycket.

Du ska betala 2 150kr.

Det du ska betala är dels hela försäljningspriset för möbeln (7 800kr) och dels avgifterna som tillkommer (en engångsavgift på 200kr och 12 avgifter á 25kr). Totalt ska du alltså betala

7 800 kr + 200 kr + 12 * 25 kr. Vi förenklar uttrycket.

Väljer du det här betalningsalternativet får du totalt betala 8 300kr. Genom att dela totalkostnaden (Det hela) med det soffan kostar kontant (Delen) kan vi beräkna hur mycket mer du betalar i procent (Andelen).

Förändringsfaktorn 1,064 innebär att du måste betala 6,4 % mer än om soffan hade köpts kontant.

Om räntan betalas varje år stiger inte lånebeloppet med räntekostnaden, dvs. lånet är konstant 5 000 vilket betyder att räntekostnaden det fjärde året blir 6 % av 5 000: 5 000* 0,06=300 kr.

Även här betalas räntan, så det läggs inte på något extra till lånebeloppet. Dessutom amorteras 1 000kr av lånet varje år, vilket gör att beloppet som personen betalar ränta på minskar.

Enligt uppgiften betalas räntan innan sista amorteringen har hunnit göras. Räntekostnaden beräknas alltså på lånebeloppet 2000kr, och 6 % av detta blir 2 000*0,06=120kr.

Årsräntan är 6 % så varje år beräknas räntekostnaden genom att vi multiplicerar det aktuella lånebeloppet med 0,06. Eftersom personen inte betalar räntan de första fyra åren läggs denna kostnad på det totala lånet.

Räntekostnaden det fjärde året är alltså 357kr.

Amanda har betalat 8 328kr totalt. Inbakat i denna kostnad ligger 12 aviavgifter (det går ju tolv månader på ett år): 39 * 12=468kr. Resten av kostnaden (delen) var ränta: 8 328-468=7 860kr. Eftersom årsräntan är 6 % ska detta utgöra 6 % av det totala lånebeloppet x. Procentsatsen, andelen, kan skrivas i decimalform som 0,06. Vi söker det hela, dvs. hur mycket hon lånade.

Amanda lånade 131 000kr.

Om en betalning görs var tredje månad görs det totalt fyra delbetalningar per år. På fem år görs det därför 5* 4=20 inbetalningar. Vi delar den totala lånesumman med 20 för att beräkna amorteringarnas storlek.

Varje amortering är 10 500kr.

När Olle gör sin femte betalning har han amorterat fyra gånger och lånets storlek är då 210 000-10 500 * 4=168 000 kr. Genom att multiplicera lånets storlek med kvartalsräntan 4,25 % kan vi beräkna räntekostnaden den femte betalningen.

Räntan vid den femte inbetalningen är 7 140kr. Lägger vi till amorteringen betalar han totalt 7 140+10 500=17 640 kr.

Vi ser att Renée ska betala 1 121kr/mån i tio år. Eftersom det går 12 månader på ett år blir den totala återbetalningen 10* 12 * 1121 = 134 520 kr.

Räntesatsen är 6,85 %, vilket motsvaras av 100 000* 0,0685=6 850kr, det första året. Vi delar upp det på tolv månader och får då 6 85012≈ 570,8kr/månad. Vi beräknar hur stor andel detta utgör av första inbetalningen.

Räntekostnaden utgör alltså cirka 50,9 % av den första inbetalningen.

Oskar ska betala 3 300kr i slutet av månaden, dvs. räntekostnaden är 300. Vi börjar med att bestämma månadsräntan genom att dividera detta med lånebeloppet.

Oskar betalar alltså 10 % i månadsränta, vilket motsvarar förändringsfaktorn 1,10. Genom att multiplicera denna med sig själv 12 gånger får vi årsräntan: 1,10^(12)≈ 3,14. 3,14 kan vi skriva som 314 % så det är 314 % av lånebeloppet (3 000kr), och eftersom lånebeloppet utgör 100 % motsvarar detta en ökning med 214 %.

Vi gör en tabell som beskriver de två lånen.

För att beräkna årsräntan för Anders lån multiplicerar vi lånebeloppet med räntesatsen i decimalform: 50 000 kr * 0,042=2100 kr. Nu kan vi direkt räkna ut Stinas räntekostnad som är den totala räntekostnaden minus räntekostnaden för Anders lån: 9300 kr - 2100 kr =7200 kr. Stinas räntekostnad är alltså 7200 kr. Delar vi årsräntan (Delen) med räntesatsen (Andelen) kan vi bestämma lånebeloppet (Det hela). 7.2 % kan vi skriva som 0.072.

Stinas lånebelopp är på 100 000 kr. Nu fyller vi i resten av tabellen.

Stinas räntekostnad är alltså 7200 kr och hennes lånebelopp är 100 000 kr.

Vi vet att fem fakturor har varit försenade. Om varje försening ger 150 kr i förseningsavgift har Kalle totalt betalat 150* 5=750 kr i avgifter. Av den totala kostnaden har alltså11 250-750=10 500 krvarit räntekostnad och detta ska alltså vara 7 % av det lånade beloppet. Vi sätter in dessa värden i andelsformeln.

Lånet var på 150 000 kr.

Från uppgiften vet vi att bankens årsränta är 5,6 %. Genom att multiplicera lånets storlek med räntan uttryckt i decimalform, dvs. 0,056, så kan vi bestämma årsräntan i kronor som du måste betala till banken. 3000* 0,056=168 kr.

Kostnaden per månad om man inte betalar tillbaka sms-lånet är alltså 375 kr och om man struntar i att betala tillbaka lånet på ett helt år kommer den totala avgiften man är skyldig att vara 375 * 12=4500 kr. Nu använder vi andelsformeln för att bestämma hur stor andel avgiften utgör av det lånade beloppet.

Du ska alltså betala tillbaka 150 % av lånebeloppet efter ett år vilket är årsräntan för sms-lånet.