3. Ränta och lån
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 2
3.
Ränta och lån
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 9 sidor teori |
| | 21 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Ränta och lån
Sida av 9
Att låna pengar är inte gratis. Lånar man $1\,000\text{ kr}$ måste man förutom att betala tillbaka de lånade pengarna (amortera) dessutom betala för själva lånet i form av ränta och ibland även avgifter.
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Amortering
- Ränta
- Ränta på ränta effekten
- Avgift
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Amortering
När man betalar tillbaka ett lån säger man att man amorterar. Oftast görs detta i form av flera mindre avbetalningar. Har man lånat $12\,000\text{ kr}$ kan man t.ex. amortera $1\,000\text{ kr}$ varje månad. Då kommer lånet minska till $11\,000\text{ kr}$ efter en månad, $10\,000\text{ kr}$ efter två månader osv. tills hela lånet är avbetalat. Lånebeloppet som eventuell ränta beräknas på sjunker alltså i takt med amorteringarna.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Ränta
Ränta är kostnaden för att låna pengar från en bank eller den extra summa som tjänas genom att ha pengar på ett sparkonto. Det ursprungliga beloppet kallas kapital. Den årliga räntesatsen är en procentandel som används för att beräkna den årliga räntan på lån eller besparingar. Kom ihåg formeln som används för att beräkna en del av en helhet med hjälp av dess procenttal.
\gathered{ \text{Del} = \text{Hel} \t \text{Procent} }
På samma sätt kan räntan beräknas genom att multiplicera kapitalet med den årliga räntesatsen.
\gathered{ \text{Ränta}=\text{Kapital}\t \text{Räntesats} }
Om tiden är kortare än ett år minskas räntan. Till exempel, om tiden är $1$ månad, är räntan $\dfrac{1}{12}$ av den årliga räntan. Tänk på ett konto med $1\,000$ kronor som kapital och en räntesats på $2\per.$
\aligned{ \text{Ränta}&=\text{Kapital}\t \text{Räntesats}\\ &=1\,000\t 2\per \\ &=20\text{ kr} }
Räntan för ett år är $20$ kronor. Räntan för olika tidsperioder som är kortare än ett år kan beräknas på följande sätt.
| Tid | Ränta (kr) |
|---|---|
| $3 $ månader | $20\t \dfrac{3}{12}= 5$ |
| $6 $ månader | $20\t \dfrac{6}{12}= 10$ |
| $9 $ månader | $20\t \dfrac{9}{12}= 15$ |
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Vad är räntesatsen?
Du har tagit ett lån på $1\,570\,000\text{ kr}$ och betalar $2\,500\text{ kr}$ i räntekostnad varje månad. Beräkna årsräntan.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"$\\per$","answer":{"text":["1,9"]}}
Ledtråd
Beräkna räntekostnaden för ett år. Att dividera denna summa med lånet ger den årliga räntan.
Lösning
Om du betalar $2\,500\text{ kr}$ varje månad måste den totala räntan per år vara $2\,500\t 12=30\,000\text{ kr}.$ Om vi delar räntekostnaden med det totala lånet får vi årsräntan.
\(\PartPartWholeRatio\)
SubstituteII
\SubstituteII{\text{Delen}}{30\,000}{\text{Det hela}}{1\,570\,000}
\(\text{Andelen}=\dfrac{\col{30\,000}}{\colII{1\,570\,000}}\)
ReduceFrac
\ReduceFrac{10\,000}
\(\text{Andelen}=\dfrac{3}{157}\)
WriteDec
\WriteDec
\(\text{Andelen}=0,019108\ldots\)
RoundDec
\RoundDec{3}
\(\text{Andelen}=0,019\)
\Mult{100\per}
\(\text{Andelen} = 0,019\t 100\per\)
Multiply
\Multiply
\(\text{Andelen} = 1,9\per\)
Du betalar alltså $1,9\per$ i årsränta.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Vad är räntekostnaden?
Du har tagit ett lån på $100\,000\text{ kr}$ och betalar $5,6\per$ i ränta varje år. Beräkna räntekostnaden.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["5600"]}}
Ledtråd
Räntekostnaden är lika med produkten av lånet och den årliga räntan.
Lösning
Genom att multiplicera räntan med lånet kan vi bestämma räntekostnaden. Detta är egentligen en tillämpning av andelsformeln:
\gathered{
\text{Delen}=\text{Andelen}\t \text{Det hela}.
}
Vi sätter in räntan (Andelen) och lånebeloppet (Det hela) i formeln och förenklar.
\(\text{Delen}=\text{Andelen}\t \text{Det hela}\)
SubstituteII
\SubstituteII{\text{Andelen}}{0,056}{\text{Det hela}}{100\,000}
\(\text{Delen}=\col{0,056}\t \colII{100\,000}\)
Multiply
\Multiply
\(\text{Delen}=5\,600\)
Räntekostnaden är $5\,600\text{ kr}$ per år.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Hur påverkar amorteringen räntan?
Du har tagit ett lån på $7\,000\text{ kr}$ till $10\per$ ränta som ska återbetalas under sju år. Beräkna räntekostnaden för de sju åren om det sker en amortering per år.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["2800"]}}
Ledtråd
Den årliga amorteringen är $\dfrac{7\,000}{7} = 1\,000\text{ kr}.$ Kostnaden för det första året är $7\,000\t 0,1=700\text{ kr}.$ Efter det är det återstående beloppet $6\,000\text{ kr}.$
Lösning
Räntekostnaden är lånets storlek multiplicerat med räntesatsen och eftersom lånet minskar efter varje amortering blir också räntekostnaden successivt mindre. Lånet ska återbetalas på $7$ år så varje år amorteras $\dfrac{7\,000}{7}=1\,000\text{ kr}.$
| År | Lån | Räntekostnad | $=$ |
|---|---|---|---|
| $1$ | $7\,000$ | $7\,000\t 0,1$ | $700$ |
| $2$ | $6\,000$ | $6\,000\t 0,1$ | $600$ |
| $3$ | $5\,000$ | $5\,000\t 0,1$ | $500$ |
| $4$ | $4\,000$ | $4\,000\t 0,1$ | $400$ |
| $5$ | $3\,000$ | $3\,000\t 0,1$ | $300$ |
| $6$ | $2\,000$ | $2\,000\t 0,1$ | $200$ |
| $7$ | $1\,000$ | $1\,000\t 0,1$ | $100$ |
Summan av alla kostnader blir $2\,800\text{ kr}.$ Då är räntekostnaden för de sju åren $2\,800\text{ kr}.$
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Ränteproblem
Lös övningarna relaterade till de angivna ränteberäkningarna.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Ränta-på-ränta-effekten
När man sätter in pengar på banken får man ränta som läggs till besparingarna i slutet av året. Om man inte tar ut några av pengarna kommer det då att finnas mer pengar på kontot nästa år, och då kommer räntan beräknas på denna summa. Detta är vad som kallas ränta-på-ränta-effekten.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Avgift
Om man tar ett lån eller köper något på avbetalning kan det tillkomma extra avgifter utöver det man ska betala tillbaka. Denna avgift, som kallas avgift, brukar vara en fast summa som betalas vid ett eller flera tillfällen, till skillnad från räntekostnad som varierar. Några exempel på avgifter är följande.
- Uppläggningsavgift är en kostnad inför lånet, t.ex. planering av avbetalningsplan och kontroller av låntagaren.
- Aviavgift är en kostnad för avihanteringen, dvs. för inbetalningskort som skickas ut och tas emot.
- Påminnelseavgift och förseningsavgift är avgifter som tillkommer om pengarna inte betalas tillbaka i tid.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Ränta och lån
Uppgift 3.1
Du har lånat 10 000kr från en bank och betalar ränta en gång per år. Enligt din bankman är kvartalsräntan 0,6 %. Bestäm räntekostnaden efter ett år. Avrunda till två decimaler.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["242,17"]}}
security
report
code
security
report
code
Hur bestämmer vi årsräntan? Om vi gör beräkningen 4* 0,6 % = 2,4 % blir det fel. Varje kvartal ökar ju skulden till banken med 0,6 %, så nästa kvartal ska du betala ränta på dels lånebeloppet men också på den räntekostnad som lagts till skulden. Din skuld efter ett kvartal är 10 000 kr * 1,006 = 10 060 kr. Även kvartalet därefter ska räntan 0,6 % läggas till, men då är lånebeloppet 10 060kr. Multipliceras det ursprungliga lånebeloppet 10 000kr med 1,006 fyra gånger fås den totala skulden efter ett år (fyra kvartal): 10 000 kr * 1,006^4. För att beräkna räntekostnaden drar vi bort det ursprungliga lånebeloppet 10 000kr från ovanstående belopp.
Räntekostnaden du ska betala efter ett år är 242,17kr.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["1870000"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":"efter ca","formTextAfter":"\u00e5r","answer":{"text":["31"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["6870"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":"ca","formTextAfter":"kr","answer":{"text":["21243"]}}
security
report
code
security
report
code
Om kontantinsatsen är $15\per$ lånar de resten, dvs. $85\per$ av banken. Genom att multiplicera priset med andelen lån kan vi bestämma hur mycket de lånat:
\gathered{ 2\,200\,000\t 0,85=1\,870\,000 \text{ kr}. }
Att Greg och Lisa amorterar $5\,000$ i månaden innebär att de ska betala $5\,000\text{ kr}$ varje månad tills de når $1\,870\,000\text{ kr}.$ För att bestämma hur många amorteringar detta innebär dividerar vi lånebeloppet med amorteringsbeloppet.
\gathered{ \dfrac{1\,870\,000}{5\,000}=374. } Efter $374$ amorteringar har lånet betalats. Under ett år görs totalt $12$ amorteringar så efter $\frac{374}{12}\approx 31$ år är lånet återbetalat.
Under första månaden har inga amorteringar gjorts. Räntekostnaden är därför hela lånebeloppet multiplicerat med räntesatsen $0,1\per.$
Utöver räntekostnaden vet vi att de amorterar $5\,000\text{ kr},$ så totalt betalar de $1\,870 + 5\,000 = 6\,870\text{ kr}$ den första månaden.
Om vi antar att paret totalt tjänar $x\text{ kr}$ i månaden innebär det att de har $0,7x$ kvar, alltså $70\per$ av $x,$ efter att $30\per$ skatt har dragits. Detta ska räcka till lånekostnaderna, som vi räknade ut till $6\,870\text{ kr},$ och resten av deras utgifter, som är $8\,000\text{ kr}.$ Vi ställer upp en ekvation för att se hur mycket de minst måste tjäna för att kunna betala lånet.
\gathered{
0,7x = 6\,870 + 8\,000
}
Vi löser ut månadslönen $x$ ur ekvationen.
Paret måste alltså totalt tjäna minst $21\,243\text{ kr}$ i månaden tillsammans.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
- Alternativ $1\text{:}$ $3\per$ kvartalsränta med betalning en gång i kvartalet.
- Alternativ $2\text{:}$ $1\per$ månadsränta med betalning en gång i kvartalet.
{"type":"choice","form":{"alts":["Alternativ 1","Alternativ 2"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":"ca","formTextAfter":"$\\per$","answer":{"text":["3,03"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi utgår från att kunden vill minimera sina räntekostnader. Om kunden väljer att betala kvartalsränta blir räntekostnaden \gathered{ 0,03 \t 10\,000=300 \text{ kr.} } Vi beräknar även den totala räntan när lånet förräntas (samlar på sig ränta) med $1\per$ per månad under tre månader. För att göra detta skriver vi om räntan som en förändringsfaktor. Varje månad ökar lånets storlek med $1\per$ så förändringsfaktorn blir $1,01.$ Eftersom lånet förräntas under tre månader blir den totala förändringsfaktorn $1,01^3.$ Vi multiplicerar potensen med det lånade beloppet.
Om lånet förräntas varje månad blir den totala kostnaden $10\,303\text{ kr}.$ Kunden borde alltså välja det första alternativet.
Den totala förändringsfaktorn är $1,01^3=1,030301$ när räntan tickar månadsvis. Detta ger en procentsats på $3,0301\per.$ Avrundar vi till två decimaler får vi $3,03\per.$
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Ränta och lån
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll