Pythagoras sats Åk 9 - Geometri Åk 9 (Ma 9)

Sidlängder	Sätt in i $a^{2} + b^{2} = c^{2}$	Förenkla
$3,$ $4,$ $5$	$3^{2} + 4^{2} = ? 5^{2}$	$9 + 16 = 25 ✓$
$6,$ $8,$ $10$	$6^{2} + 8^{2} = ? 1 0^{2}$	$36 + 64 = 100 ✓$
$3 k,$ $4 k,$ $5 k$	$(3 k)^{2} + (4 k)^{2} = ? (5 k)^{2}$	$9 k^{2} + 16 k^{2} = 25 k^{2} ✓$

Sidlängder

Sätt in i

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Förenkla

3,

4,

5

3^{2} + 4^{2} = ? 5^{2}

9 + 16 = 25 ✓

6,

8,

10

6^{2} + 8^{2} = ? 1 0^{2}

36 + 64 = 100 ✓

3 k,

4 k,

5 k

(3 k)^{2} + (4 k)^{2} = ? (5 k)^{2}

9 k^{2} + 16 k^{2} = 25 k^{2} ✓

a Börja med att minnas vad en egyptisk triangel är.

Egyptisk triangel
En egyptisk triangel är en rätvinklig triangel vars sidor är i proportionen $3 : 4 : 5 .$

Eftersom hypotenusan i en rätvinklig triangel är längre än kateterna, betyder detta att den givna proportionen motsvarar proportionen mellan den

kortare

kateten,

den

l \ddot{a} ngre

kateten

och

hypotenusan .

3 : 4 : 5

I synnerhet betyder detta att proportionen mellan den

kortare

kateten

och den

l \ddot{a} ngre

kateten

i en egyptisk triangel är

3 : 4 .

Denna proportion kan skrivas som ett bråk.

3 : 4 \leftrightarrow \frac{3}{4}

Genom att använda en variabel som

x

för att representera längden på den kortare kateten, kan proportionen mellan den kortaste och längsta kateten i Alices triangel skrivas. Skriv även denna proportion som ett bråk.

x : 12 \leftrightarrow \frac{x}{1 2}

Slutligen, sätt båda proportionerna lika med varandra för att skriva en ekvation.

\frac{x}{1 2} = \frac{3}{4}

Lös denna ekvation genom att använda korsmultiplikation.

\frac{x}{1 2} = \frac{3}{4}

CrossMult

Korsmultiplicera

4 x = 3 \cdot 12

Multiply

Multiplicera faktorer

4 x = 36

DivEqn

$VL / 4 = HL / 4$

x = \frac{3 6}{4}

CalcQuot

Beräkna kvot

x = 9

Detta innebär att den andra kateten i Alices egyptiska triangel ska vara

9

centimeter lång.

b I Del A konstaterades att proportionen mellan den kortare kateten, den längre kateten och hypotenusan i en egyptisk triangel är

3 : 4 : 5 .

Detta innebär att proportionen mellan den längre kateten och hypotenusan är

4 : 5 .

Skriv denna proportion som en bråkform.

4 : 5 \leftrightarrow \frac{4}{5}

Använd en variabel, till exempel

y,

för att representera längden på hypotenusan i Alices egyptiska triangel. Eftersom den längre kateten i denna triangel är

12

centimeter lång, kan följande proportion skrivas.

12 : y \leftrightarrow \frac{1 2}{y}

Sätt proportionerna lika med varandra för att skriva en ekvation och lös den med korsmultiplikation.

\frac{4}{5} = \frac{1 2}{y}

CrossMult

Korsmultiplicera

4 y = 12 \cdot 5

Multiply

Multiplicera faktorer

4 y = 60

DivEqn

$VL / 4 = HL / 4$

y = \frac{6 0}{4}

CalcQuot

Beräkna kvot

y = 15

Detta innebär att hypotenusan i Alices triangel kommer att vara

15

centimeter lång.

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Att skapa en kvadrat av rätvinkliga trianglar

Extra

Relation mellan sidlängderna i en rätvinklig triangel

Pythagoras sats

Extra

Minigolfturnering

Ledtråd

Lösning

Hitta den saknade längden

Att avgöra om en triangel är rätvinklig

Omvända Pythagoras sats

Flaggor

Ledtråd

Lösning

Är det en rätvinklig triangel?

Egyptiska trianglar

Bygga en egyptisk triangel

Ledtråd

Lösning

Avsluta den egyptiska triangeln

Sammanfattning

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}