Proportion och ekvation Åk 9 - Algebra Åk 9 (Ma 9)

Antal arbetade timmar	Intjänade pengar	$(x, y)$
$0$	$100 kr \cdot 0 = 0 kr$	$(0, 0)$
$1$	$100 kr \cdot 1 = 100 kr$	$(1, 100)$
$2$	$100 kr \cdot 2 = 200 kr$	$(2, 200)$
$3$	$100 kr \cdot 3 = 300 kr$	$(3, 300)$
$4$	$100 kr \cdot 4 = 400 kr$	$(4, 400)$
$5$	$100 kr \cdot 5 = 500 kr$	$(5, 500)$
$6$	$100 kr \cdot 6 = 600 kr$	$(6, 600)$
$7$	$100 kr \cdot 7 = 700 kr$	$(7, 700)$
$8$	$100 kr \cdot 8 = 800 kr$	$(8, 800)$

Antal arbetade timmar

Intjänade pengar

(x, y)

0

100 kr \cdot 0 = 0 kr

(0, 0)

1

100 kr \cdot 1 = 100 kr

(1, 100)

2

100 kr \cdot 2 = 200 kr

(2, 200)

3

100 kr \cdot 3 = 300 kr

(3, 300)

4

100 kr \cdot 4 = 400 kr

(4, 400)

5

100 kr \cdot 5 = 500 kr

(5, 500)

6

100 kr \cdot 6 = 600 kr

(6, 600)

7

100 kr \cdot 7 = 700 kr

(7, 700)

8

100 kr \cdot 8 = 800 kr

(8, 800)

Muggar vatten	$3$	$6$	$9$	$B$
Muggar mjöl	$5$	$A$	$15$	$20$

Muggar vatten

3

6

9

B

Muggar mjöl

5

A

15

20

Muggar vatten	$3$	$6$	$9$	$B$
Muggar mjöl	$5$	$A$	$15$	$20$

Muggar vatten

3

6

9

B

Muggar mjöl

5

A

15

20

a Det ges att proportionen av

jordgubbar,

bl \overset{˚}{a} b \ddot{a} r

och körsbär är

2 : 5 : 3 .

Detta betyder att proportionen av jordgubbar till blåbär är

2 : 5 .

Skriv denna proportion som ett bråk.

2 : 5 \leftrightarrow \frac{2}{5}

Det ges också att

45

blåbär kommer att användas i salladen. Den följande proportionen kan skrivas genom att låta en variabel som

x

representera antalet jordgubbar i salladen.

\frac{x}{4 5}

Sätt proportionerna lika med varandra för att skriva en ekvation för

x .

\frac{x}{4 5} = \frac{2}{5}

Denna ekvation kan lösas med hjälp av balansmetoden.

\frac{x}{4 5} = \frac{2}{5}

MultEqn

$VL \cdot 45 = HL \cdot 45$

\frac{x}{4 5} \cdot 45 = \frac{2}{5} \cdot 45

FracMultDenomToNumber

$\frac{a}{4 5} \cdot 45 = a$

x = \frac{2}{5} \cdot 45

MoveRightFacToNum

$\frac{a}{c} \cdot b = \frac{a \cdot b}{c}$

x = \frac{2 \cdot 4 5}{5}

Multiply

Multiplicera faktorer

x = \frac{9 0}{5}

CalcQuot

Beräkna kvot

x = 18

Lösningen till ekvationen är

x = 18 .

Detta betyder att salladen bör ha

18

jordgubbar om de vill behålla samma proportion.

b Antalet körsbär som behövs till salladen kan hittas genom att följa samma procedur som i Del A. Kom ihåg att proportionen av jordgubbar,

bl \overset{˚}{a} b \ddot{a} r

och

k \ddot{o} rsb \ddot{a} r

är

2 : 5 : 3 .

Detta betyder att proportionen av blåbär till körsbär är

5 : 3 .

Skriv denna proportion som ett bråk.

5 : 3 \leftrightarrow \frac{5}{3}

Låt

y

representera antalet körsbär. Eftersom salladen kommer att använda

45

blåbär kan följande proportion skrivas.

\frac{4 5}{y}

Sätt proportionerna lika med varandra för att skapa en ekvation som kan lösas för

y .

\frac{5}{3} = \frac{4 5}{y}

Lös denna ekvation genom att använda korsmultiplikation.

\frac{5}{3} = \frac{4 5}{y}

CrossMult

Korsmultiplicera

5 y = 45 \cdot 3

Multiply

Multiplicera faktorer

5 y = 135

DivEqn

$VL / 5 = HL / 5$

\frac{5 y}{5} = \frac{1 3 5}{5}

SimpQuot

Förenkla kvot

y = \frac{1 3 5}{5}

CalcQuot

Beräkna kvot

y = 27

Lösningen är

y = 27 .

Detta betyder att

27

körsbär bör användas i salladen.

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Proportionalitet

Utforska förhållanden som används vid brödbakning

Ledtråd

Lösning

Blanda en italiensk läsk

Ledtråd

Lösning

Göra en fruktsallad

Ledtråd

Lösning

Att göra en karamellsirap

Ledtråd

Lösning

Sammanfattning

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}