2. Procent och promille Åk 9
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel
.
Procent och promille Åk 9
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 12 sidor teori |
| | 12 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Procent och promille Åk 9
Sida av 12
Ganska ofta finns det ett behov av att uttrycka en förändring mellan siffror på något sätt. Det är här procent kommer till användning. De förekommer i många sammanhang i vardagen: rabatter, ekonomi, utbildning, sport, spel, teknik och data.
Följande begrepp ingår i denna lektion:
- Procent
- Procentenhet
- Promille
Teori
Procent
Ett vanligt sätt att beskriva andelar är med procent, som skrivs med ett procenttecken, %, och anger hundradelar. Förutom att använda % kan man även skriva procent som ett bråk eller som ett decimaltal.
| Procent | Bråk | Decimaltal |
|---|---|---|
| 1% | 1001 | 0,01 |
| 45% | 10045 | 0,45 |
| 135% | 100135 | 1,35 |
25⋅43⋅4=10012=12%.
En tiondels procent kallas promille eller tusendel. En annan vanlig enhet är ppm som står för miljondel.Teori
Procentuell ändring
Förändringsprocent eller procentuell förändring är den procent som uttrycker mängden förändring som en procent av det ursprungliga beloppet. Den beräknas som en kvot mellan förändringen i beloppet och det ursprungliga beloppet.
Fo¨ra¨ndringsprocent,p%=Ursprungligt beloppFo¨ra¨ndringsbelopp
Om det nya beloppet är större än det ursprungliga beloppet kallas förändringsprocenten för ökningsprocent.
O¨kningsprocent=Ursprungligt beloppNytt belopp−Ursprungligt belopp
Om det nya beloppet är mindre än det ursprungliga beloppet kallas förändringsprocenten för minskningsprocent. Minskningsprocent=Ursprungligt beloppUrsprungligt belopp−Nytt belopp
Exempel
Befolkning i Kalkylandia
Antalet människor i Kalkylandia är 286500 år 2023 och 295095 år 2024.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["3"]}}
Ledtråd
Använd formeln för ökningsprocent.
Lösning
Befolkningen i staden Kalkylandia under två år ges.
Befolkningen i Kalkylandia har ökat med 3%.
2023:2024:286500295095
För att ta reda på med vilken procentandel stadens befolkning har ökat, använd formeln för ökningsprocent.
O¨kningsprocent=Ursprungligt beloppNytt belopp−Ursprungligt belopp
Ersätt 295095 för det nya beloppet och 286500 för det ursprungliga beloppet, och beräkna sedan.
O¨kningsprocent=Ursprungligt beloppNytt belopp−Ursprungligt belopp
SubstituteII
Nytt belopp=295095 och Ursprungligt belopp=286500
O¨kningsprocent=286500295095−286500
SubTerm
Subtrahera term
O¨kningsprocent=2865008595
CalcQuot
Beräkna kvot
O¨kningsprocent=0,03
WritePercent
Skriv i procent
O¨kningsprocent=3%
Teori
Procentenhet
Procentenheter används för att uttrycka skillnaden mellan två procenttal. Till exempel kan 10000 kronor lånas för att köpa en spelkonsol till en räntesats på 4%. Om räntesatsen stiger till 5%, har räntan ökat med 1 procentenhet.
O¨ka5−4=1 procentenhet
Extra
Procentpoäng och procentuell förändring
Ökningen i procent av räntan kan beräknas med hjälp av formeln för procentuell förändring och de givna räntesatserna. Observera att i detta fall är förändringsbeloppet lika med ökningen i procentenheter.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Ursprungligt beloppBeloppsa¨ndring
SubstituteValues
Sätt in värden
Procentuell fo¨ra¨ndring=4%5%−4%
SubTerm
Subtrahera term
Procentuell fo¨ra¨ndring=41
ExpandFrac
Förläng med 25
Procentuell fo¨ra¨ndring=10025
WritePercent
Skriv i procent
Procentuell fo¨ra¨ndring=25%
Detta innebär att ökningen av räntan kan uttryckas som 1 procentenhet eller 25%.
Exempel
Kvinnlig befolkning
I Kalkylandia var kvinnor 52,7% av befolkningen år 2023. Dock minskade procentandelen kvinnor till 48,4% år 2024.
Med vilken procentandel minskade andelen? Uttryck svaret i den begärda formen.
a Procentenheter
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["4,3"]}}
b En procent avrundad till en decimalplats
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["8,9"]}}
Ledtråd
a Beräkna skillnaden mellan de givna procenttalen.
b Använd formeln för procentuell minskning.
Lösning
a Börja med att komma ihåg att procentenheter används för att uttrycka skillnaden mellan två procenttal. Det är givet att år 2023 var kvinnor 52,7% av stadens befolkning, medan andelen minskade till 48,4% år 2024. Beräkna deras skillnad.
Minskning52,7−48,4=4,3 procentenheter
Därför har den kvinnliga befolkningen i Kalkylandia minskat med 4,3 procentenheter.
b Denna gång behöver den procentuella minskningen mellan de givna procenttalen bestämmas.
Ursprunglig:Ny:52,7%48,4%
Kom ihåg formeln för procentuell minskning.
Procentuell minskning=Ursprungligt beloppUrsprungligt belopp−Nytt belopp
Ersätt de givna värdena och beräkna den procentuella minskningen.
Procentuell minskning=Ursprungligt beloppUrsprungligt belopp−Nytt belopp
SubstituteII
Ursprungligt belopp=52,7 och Nytt belopp=48,4
Procentuell minskning=48,452,7−48,4
SubTerm
Subtrahera term
Procentuell minskning=48,44,3
CalcQuot
Beräkna kvot
Procentuell minskning=0,088842…
WritePercent
Skriv i procent
Procentuell minskning=8,8842…%
RoundDec
Avrunda till
Procentuell minskning≈8,9%
Övning
Beräkna den procentuella förändringen
Hitta procentuell förändring mellan de givna siffrorna. Avrunda svaret till två decimaler och ange om det är en ökning eller en minskning.
Teori
Introduktion av ett nytt tecken
När man arbetar med små kvoter används ofta tusendelar (per mille) istället för procent.
Begrepp
Promille
Promille betyder tusendelar. 1 promille (eller 1 tusendel) kan i bråkform och decimalform.
| Bråkform | Decimalform | Promille |
|---|---|---|
| 10001 | 0,001 | 1‰ |
Promille uttrycks genom att sätta symbolen ‰ efter promillesatsen. Om man har ett bråk som kan förlängas eller förkortas så att nämnaren blir 1000 kan man göra detta först, och därefter läsa av promillesatsen i täljaren, t.ex.
5007=100014=14‰.
Exempel
Skogreservatundersökning
I ett skogreservat nära staden Kalkylandia undersöktes 24000 träd. Bland dem upptäcktes 1872 som var skadade av skadedjur.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">\u2030<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["78"]}}
b 45‰ av de undersökta träden påverkades av en specifik typ av skalbagge. Hur många träd är det?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"trees","answer":{"text":["1080"]}}
Ledtråd
a Dela antalet skadade träd med antalet undersökta träd.
b Multiplicera den givna permillen med antalet undersökta träd.
Lösning
a Det är givet att 24000 träd undersöks i skogreservatet och 1872 av dem har visat sig vara skadade av skadedjur. För att hitta kvoten mellan dessa siffror, dela antalet skadade träd med det totala antalet undersökta träd.
Andel=Underso¨kta tra¨dSkadade tra¨d
Observera att svaret ska uttryckas som en hastighet per tusen eller per mille.
Andel=Underso¨kta tra¨dSkadade tra¨d
SubstituteII
Skadade tra¨d=1872 och Underso¨kta tra¨d=24000
Andel=240001872
ReduceFrac
Förkorta med 24
Andel=100078
WritePermille
Skriv i promille
Andel=78‰
b Denna gång är det känt att 45‰ av de undersökta träden påverkades av en specifik typ av skalbagge. Antalet undersökta träd är 24000. Hitta antalet träd som skadades av den specifika skalbaggen genom att multiplicera 45‰ eller 100045 med 24000.
45‰⋅24000
100045⋅24000
ReduceFrac
Förkorta med 5
2009⋅24000
MoveLeftFacToNum
a⋅cb=ca⋅b
2009⋅24000
Multiply
Multiplicera faktorer
200216000
CalcQuot
Beräkna kvot
1080
Övning
Konvertera mellan procent och förkortade bråk
Exempel
Vattensparande teknologier
I Kalkylandia ökade procentandelen av hushåll som använder vattensparande teknologier från 32,5% till 41,8% under två år.
Med hur mycket ökade procentandelen hushåll? Uttryck svaret på följande sätt.
a Procentenheter
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["9,3"]}}
b En procent i förhållande till ursprungsvärdet avrundad till tiondelars procent
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["28,6"]}}
Ledtråd
a Beräkna skillnaden mellan de givna procenttalen.
b Använd formeln för procentuell minskning.
Lösning
a Kom ihåg att procentenheter används för att uttrycka skillnaden mellan två procenttal. Det är givet att procentandelen hushåll som använder vattensparande teknologier ökade från 32,5% till 41,8% under två år. Beräkna skillnaden mellan dessa procenttal.
O¨kning41,8%−32,5%=9,3 procentenheter
Därför ökade procentandelen hushåll som använder vattensparande teknologier med 9,3 procentenheter.
b Här måste den procentuella minskningen mellan de givna procenttalen bestämmas.
Original:32,5%Ny:41,8%
Kom ihåg formeln för procentuell minskning.
Procentuell o¨kning=Ursprungligt beloppNytt belopp−Ursprungligt belopp
Byt ut de givna värdena och beräkna procentuell ökning.
Procentuell o¨kning=Ursprungligt beloppNytt belopp−Ursprungligt belopp
SubstituteII
Ursprungligt belopp=32,5 och Nytt belopp=41,8
Procentuell o¨kning=32,541,8−32,5
SubTerm
Subtrahera term
Procentuell o¨kning=32,59,3
CalcQuot
Beräkna kvot
Procentuell o¨kning=0,286153…
WritePercent
Skriv i procent
Procentuell o¨kning=28,6153…%
RoundDec
Avrunda till
Procentuell o¨kning≈28,6%
Avslut
Sammanfattning
Denna lektion introducerade begreppet procent som förhållandet mellan ett tal och 100.
p%=100p
Procent förekommer ofta i verkliga livet. Här är några exempel: - Butiken erbjuder 25% rabatt på alla skor.
- En student fick 90% på matematikprovet.
- Yogan innehåller 5% fett.
Procentuell a¨ndring,p%=Ursprungligt beloppFo¨ra¨ndringsbelopp
Slutligen definierades procentenheter som skillnaden mellan två procenttal. Som exempel, kundnöjdheten har ökat från 82% till 96% — vilket anges som en ökning med 14 procentenheter.
O¨kning96%−82%=14%
Dessa begrepp är viktiga för att noggrant tolka förändringar inom ekonomi, finans och vardagliga beslut.Procent och promille Åk 9
Hur många procent av 150 är 45?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["30"]}}
security
report
code
security
report
code
Låt oss använda procentformeln. Här är a delen och b är helheten. p=a/b* 100 % Vi vill beräkna hur många procent 45 är av 150. Sätt in 45 för a och 150 för b och lös ut p.
Vi fann att 45 är 30 % av 150.
security
report
code
Vad är 32% av 80?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["25,6"]}}
security
report
code
security
report
code
Låt oss använda procent-formeln. Här är a delen, b helheten, p procenten. p=a/b* 100 % Vi vill hitta 32 % av 80. Sätt in 32 för p och 80 för b och lös för a.
Vi fann att 32 % av 80 är 25,6.
security
report
code
Vad är 0,8% av vilket tal som är 40?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["5000"]}}
security
report
code
security
report
code
Låt oss använda procentformeln. Här är a delen, b är helheten, och p är procenten. p=a/b* 100 % Vi vill bestämma 0,8 % av vilket tal som är 40. Substituera 0,8 % för p och 40 för a, och lös för b.
Vi fann att 40 är 0,8 % av 5 000.
security
report
code
Hitta den procentuella förändringen mellan följande värden.
Ursprungligt belopp:Nytt belopp:396183
Runda svaret till närmaste tiondel.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["53,8"]}}
security
report
code
security
report
code
För att bestämma en procentuell ändring p, kan vi använda följande allmänna formel. p % =Mängd av ökning eller minskning/Originalbelopp Från de givna värdena ser vi att det ursprungliga beloppet var 396 och det nya beloppet är 183, vilket visar en minskning. 396-183= 213 Skillnaden mellan det nya beloppet är 213 och det ursprungliga beloppet är 396. Nu kan vi använda formeln.
Procentuell minskning är ungefär 53,8 %.
security
report
code
En nyligen genomförd undersökning visade att 52% av människorna föredrog kaffe framför te förra året.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"percentage points","answer":{"text":["7"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi får veta att 52 % av människorna föredrog kaffe framför te förra året enligt en undersökning. I år ökade procentandelen till 59 %. Kom ihåg att procentenheter används för att uttrycka skillnaden mellan två procent. Låt oss beräkna skillnaden mellan dessa två procent. 59-52=7procentenheter Våra beräkningar visar att kaffepreferensen ökade med 7 procentenheter från förra året till i år.
security
report
code
Procent och promille Åk 9
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll