1. Bråk, decimaltal, och procent Åk 8
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 2
1.
Bråk, decimaltal, och procent Åk 8
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 12 sidor teori |
| | 9 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Bråk, decimaltal, och procent Åk 8
Sida av 12
Det finns olika sätt att uttrycka förhållanden: bråk, procent och decimaltal, för att nämna några. Ibland är en form lättare att använda än de andra. I vissa fall, t.ex. när man jämför olika förhållanden, är det enklare att göra jämförelser genom att göra ändamålsenliga omvandlingar till specifika former. Följande begrepp ingår i lektionen.
- Omvandla från bråk till procent
- Omvandla från procent till bråk
- Omvandla från decimaltal till procent
- Omvandla från procent till decimaltal
Förkunskaper
Teori
Bråk, Decimal och Procentform
Decimaltal, bråk och procent används alla för att uttrycka förhållanden. Det är möjligt att skriva samma förhållande som ett decimaltal, bråk och procent. Var och en av dessa representationer kan omvandlas till någon av de andra. Här är några exempel på samma värde uttryckt som ett decimaltal, ett bråk och en procent.
| Decimalform | Bråkform | Procentform |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 100% |
| 0,5 | 21 | 50% |
| 0,25 | 41 | 25% |
| 0,2 | 51 | 20% |
| 0,1 | 101 | 10% |
| 0,01 | 1001 | 1% |
Teori
Omvandla från bråk till procent
Det är möjligt att omvandla ett bråk till en procent och vice versa. Överväg följande bråk.
2514
Detta bråk kan skrivas om som en procent genom att följa två steg.
1
Utvidga eller förenkla bråket för att göra nämnaren 100
expand_more En procent är ett förhållande av ett tal till 100. Därför måste nämnaren i bråket göras 100. I det här fallet utvidga bråket med 4.
25⋅414⋅4=10056
2
Ta täljaren
expand_more Kom ihåg definitionen av en procent.
p%=100p
När nämnaren i ett bråk är 100, är den motsvarande procenten lika med täljaren.
10056=56%
Extra
Omvandla olika bråkSkriv in ett bråk vars täljare och nämnare är mindre än 100. Nämnaren måste vara en delare av 100. Klicka sedan på 
Skicka in och omvandlaför att se hur det kan omvandlas till en procent.
Teori
Omvandla från procent till bråk
Det är möjligt att omvandla en procent till ett bråk och tvärtom. Överväg följande procent.
48%
Denna procent kan skrivas som ett bråk genom att följa två steg.
1
Skriv som ett bråk vars nämnare är 100
expand_more 2
Förenkla bråket
expand_more Kontrollera om bråket kan förenklas. Först, dela täljaren och nämnaren i primtalsfaktorer. Denna process visas nedan för 10048.
48100=2⋅2⋅2⋅2⋅3=2⋅2⋅5⋅5
Numren har två gemensamma faktorer. Deras produkt är den största gemensamma faktorn (SGF) av 48 och 100.
SGF(48,100)=2⋅2=4
Slutligen, dela både täljaren och nämnaren med 4.
Bråket 2512 är den förenklade formen av 10048. Båda bråken motsvarar 48%. Extra
Omvandla olika procent mellan 1 och 100Skriv in en procent som är ett heltal mellan 1 och 100. Processen för att omvandla denna procent till ett bråk kommer att demonstreras.
Exempel
Räkna fiskar i en damm
Albin är överlycklig över att tillbringa tid vid en damm nära sitt hus. Den lokala Fisk- och Viltmyndigheten gjorde nyligen en studie som visade att det finns 800 fiskar i dammen. Albin tycker särskilt om att se gula fiskar eftersom de är svåra att upptäcka.
Använder bild av: @upklyak
a Det finns 144 gula fiskar i dammen. Vilken procentandel av alla fiskarna i dammen är gula?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["18"]}}
b Blå fiskar utgör 46% av alla fiskarna i dammen. Vad är förhållandet av de blå fiskarna i dammen? Ge svaret som ett förenklat bråk.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":true,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\frac{23}{50}"]}}
Ledtråd
a
Skriv förhållandet mellan antalet gula fiskar och det totala antalet fiskar som ett bråk.
För att omvandla ett bråk till en procent, utvidga eller förenkla först bråket så att nämnaren är lika med 100.
b
Använd definitionen av en procent för att skriva om 46% som ett bråk.
För att förenkla bråket, dela täljaren och nämnaren med deras största gemensamma faktor.
Lösning
a Det finns 800 fiskar i dammen, varav 144 är gula. För att hitta procentandelen av alla fiskarna i dammen som är gula, skriv först förhållandet mellan antalet gula fiskar och det totala antalet fiskar som ett bråk.
helhetdel=800144
För att skriva om bråket som en procent, använd faktumet att en procent är förhållandet av ett tal och 100.
100n=n%
Utvidga eller förenkla bråket för att göra nämnaren 100. I det här fallet betyder detta att reducera bråket med 8.
Förhållandet mellan antalet gula fiskar och antalet alla fiskar i dammen är 10018. Detta innebär att gula fiskar utgör 18% av fiskarna i dammen.
100n=n%⇒10018=18%
b Blå fiskar utgör 46% av fiskarna i dammen. Detta värde behöver omvandlas till ett förenklat bråk.
46%
Kom ihåg att en procent är ett förhållande vars nämnare är 100. Detta gör det möjligt att skriva en procent som ett bråk med täljaren lika med det numeriska värdet av procenten och nämnaren lika med 100.
46%=10046
Förenkla bråket. Dela först täljaren och nämnaren i primtalsfaktorer.
46100=2⋅23=2⋅2⋅5⋅5
Numren har en gemensam faktor. Detta är den största gemensamma faktorn (SGF) av 46 och 100.
SGF(46,100)=2
Slutligen, dela både täljaren och nämnaren med 2.
Förhållandet av blå fiskar i dammen uttryckt som ett förenklat bråk är 5023.
Övning
Omvandla mellan procent och förenklade bråk
Teori
Omvandla från decimaltal till procent
Det är möjligt att omvandla ett decimaltal till en procent och vice versa. Överväg följande decimaltal.
5,71
Detta decimaltal kan skrivas om som en procent genom att multiplicera det med 100 och lägga till procenttecknet.
1
Multiplicera decimaltalet med 100
expand_more Multiplikationen kan göras genom att flytta decimalpunkten två platser åt höger.
2
Lägg till procenttecken
expand_more När decimaltalet har multiplicerats med 100 kan procenttecknet läggas till.
Därför är decimaltalet 5,71 likvärdigt med 571%.
Teori
Omvandla från procent till decimaltal
Det är möjligt att omvandla en procent till ett decimaltal och tvärtom. Överväg följande procent.
93%
Denna procent kan skrivas om som ett decimaltal genom att dela den med 100 och ta bort procenttecknet.
1
Dela procenten med 100
expand_more För att dela med 100 kan decimalpunkten flyttas två platser åt vänster. Glöm inte att skriva en 0 till vänster om decimalpunkten om det inte finns något tal till vänster om den efter att den har flyttats.
2
Ta bort procenttecknet
expand_more När talet har delats med 100 måste procenttecknet tas bort.
Därför är 93% likvärdigt med 0,93.
Exempel
Bipopulation
På en skylt står det att tre arter - honungsbin, humlor och snickarbin — lever på en viss äng. Antalet bin är 52 honungsbin, 0,25 humlor och 7% snickarbin.
Vilken biart är vanligast på ängen?
{"type":"choice","form":{"alts":["Honungsbin","Humlor","Tr\u00e4bin"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
Lösning
För att ta reda på vilken art av bin som är den vanligaste på ängen, omvandla alla andelar till procent. Observera att det skulle fungera lika bra att omvandla alla andelarna till decimaler eller bråk.
Det samma området är skuggat i båda modellerna, vilket visar att 52 är lika med 40%. Nästa steg är att omvandla 0,25 till en procent. För att omvandla ett decimaltal till en procent, multiplicera först decimaltalet med 100.
Honungsbin:Humlor:Tra¨bin:520,257%
Börja med att omvandla bråket 52 till en procent. För att omvandla ett bråk till en procent, utvidga eller förenkla först bråket så att nämnaren blir 100. Här innebär det att utvidga bråket med 20.
5⋅202⋅20=10040
Därefter är procentandelen lika med täljaren.
10040=40%
Ett annat sätt att se att 52 är lika med 40% är att använda en modell. I den vänstra modellen är 52 av figuren skuggad. I den högra modellen representerar varje ruta 1% och 40% är skuggade.
0,25⋅100=25
Därefter lägg till procenttecknet.
0,25=25%
Alla andelar är nu i procentform.
Honungsbin:Humlor:Tra¨bin:52=40%0,25=25%7%
Den vanligaste arten är honungsbina.
Övning
Konvertera mellan procenttal och decimaltal
Konvertera den givna procenten till motsvarande decimaltal eller tvärtom — det givna decimaltalet till en procent.
Exempel
Befolkning i världen
Det fanns cirka 7975 miljoner människor på jorden år 2022. Figuren visar hur befolkningen är fördelad på olika kontinenter. Kina och Indien listas separat på grund av deras stora befolkning.
a Hur stor är Europas befolkning i förhållande till världens befolkning i kvotform?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"0","nofractofloat":true,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\frac{19}{200}"]}}
b Hur stor är Europas befolkning i förhållande till världens befolkning i procent?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":true,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["9,5"]}}
c Vad är förhållandet mellan Europas befolkning och världens befolkning i decimalform?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"0","nofractofloat":true,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,095"]}}
Ledtråd
b För att konvertera ett bråk till en procent, förenkla det så att nämnaren är 100.
c Omvandla procentsatsen från del B till en decimal genom att dividera procentsatsen med 100 och ta bort procenttecknet.
Lösning
a I figuren är jordens befolkning modellerad med 100 rutor. Figuren visar Europas befolkning som 9,5 rutor.
1009,5
Därefter förenklar du bråket. I det här fallet expand bråket med 2 för att göra täljaren till ett integer.
100⋅29,5⋅2=20019
Förhållandet mellan befolkningen i Europa och befolkningen i världen i förenklad bråkform är 20019..
b För att uttrycka förhållandet mellan Europas befolkning och världens befolkning i percent-form använder du den förenklade bråkformen från del A.
20019
Minns definitionen av en procentsats.
n%=100n
Ett bråk kan konverteras till procent genom att förenkla bråket så att nämnaren blir 100. I det här fallet innebär det att både täljaren och nämnaren divideras med 2.
200/219/2=1009,5
Procentsatsen anges med hjälp av täljaren i bråket.
1009,5=9,5%
Förhållandet uttryckt i procent är 9,5%.
c För att uttrycka förhållandet mellan Europas befolkning och världens befolkning i decimalform använder du procentformen från del B.
9,5%
För att konvertera en procentsats till en decimal delar du först procentsatsen med 100. Sedan tar du bort procenttecknet.
9,5%/100=0,095%
Förhållandet mellan Europas befolkning och världens befolkning som decimal är 0,095.
Avslut
Konvertering mellan bråk, decimaltal och procentsatser
Den här lektionen behandlade de metoder som används för att konvertera mellan bråk, decimaltal och procent. Alla tre används för att uttrycka förhållanden. Först utvecklades tekniker för att konvertera mellan bråk och procent. För att omvandla ett bråk till procent expanderas eller förenklas bråket tills nämnaren är 100. Därefter är täljaren lika med procentsatsen.
100n=n%
För att gå från procent till bråk skrivs procentsatsen först som ett bråk med nämnaren 100. Sedan kan bråket förenklas.
n%=100n
Till exempel är 43 lika med 75%.. Därefter behandlade lektionen omvandling mellan decimaltal och procenttal. För att omvandla ett decimaltal till en procent multiplicerar du decimaltalet med 100 och lägger till ett procenttecken. För att gå från en procent till en decimal dividerar du procentsatsen med 100 och tar bort procenttecknet. Till exempel är 0,75 lika med 75%..
Bråk, decimaltal, och procent Åk 8
Tänk på en stapel som är uppdelad i ett visst antal delar.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{3}{5}"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["60"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi ombeds att uttrycka diagrammet som ett bråk. För detta behöver vi bestämma dess täljare och nämnare. Vi kan hitta nämnaren genom att räkna det totala antalet delar i stapeln.
Det finns 5 delar totalt. Detta innebär att nämnaren av bråket är 5. ?/5 Nu fokuserar vi på antalet skuggade delar för att hitta täljaren. Vi kan se att det finns 3 skuggade delar. Detta är värdet på täljaren. 3/5 Därför kan vi representera den skuggade delen av diagrammet som bråket 35.
Vi har funnit att bråket 35 representerar det givna diagrammet. Låt oss hitta den motsvarande procentandelen. För att göra detta förlänger vi bråket så att nämnaren blir 100. I detta fall betyder det att vi multiplicerar täljaren och nämnaren med 20. 3* 20/5* 20 = 60/100 Därefter ges procentandelen av täljaren, som framgår av definitionen av en procent. n/100 = n % Här är den skuggade delen av stapeln 60 %. 60/100 = 60 %
security
report
code
Omvandla varje procentandel till ett bråk. Skriv bråket i enklaste form.
42%
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{21}{50}"]}}
28%
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{7}{25}"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi ombeds att skriva om 42 % som ett bråk. Låt oss börja med att påminna oss om definitionen av en procent. Det är förhållandet av ett tal till 100. n % = n/100 Låt oss tillämpa denna formel på 42 %. 42 % = 42/100 Nu behöver vi se om vi kan förenkla bråket. Först, låt oss dela täljaren och nämnaren i primtalsfaktorer. 42 & = 2* 3* 7 100&= 2* 2* 5* 5 Talen delar endast en faktor, 2. Detta är deras SGF. SGF(42,100)=2 Vi kommer att dela täljaren och nämnaren med 2 för att förenkla bråket.
Därför motsvarar 42 % bråket 2150.
Nu låt oss skriva om 28 % som ett bråk. Vi börjar med att påminna oss om definitionen av en procent igen. n % = n/100 Låt oss tillämpa denna formel på 28 %. 28 % = 28/100 Nästa steg är att förenkla bråket. Vi börjar med att dela täljaren och nämnaren i primtalsfaktorer. 28 & = 2* 2* 7 100&= 2* 2* 5* 5 Talen delar endast två gemensamma faktorer. Deras produkt är SGF av 28 och 100. GCF(28,100)=2* 2=4 Slutligen, låt oss dela täljaren och nämnaren med deras GCF för att förenkla bråket.
Därför är 28 % ekvivalent med bråket 725.
security
report
code
Omvandla varje decimaltal till en procent.
2,11
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["211"]}}
0,504
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["50,4"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi har det decimala talet 2.11. Låt oss skrive om det som en procent genom att multiplicera det med 100. Vi kan göra detta genom att flytta decimaltecknet två platser åt höger.
Kom ihåg att lägga till procentsymbolen i slutet!
Det decimala talet 2,11 motsvarar 211 %.
Vi behöver skriva om det decimala talet 0,504 till en procent. Låt oss börja med att multiplicera talet med 100. Vi kan göra detta genom att flytta decimaltecknet två platser åt höger.
Lägg sedan till en procentsymbol till produkten.
Därför är 0,504 ekvivalent med 50,4 %.
security
report
code
Omvandla varje procentandel till ett decimaltal.
12,4%
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,124"]}}
607%
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["6,07"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi har procenten 12,4 %. Låt oss skrive om den som ett decimaltal genom att dela talet med 100. Observera att för att dela med 100 kan vi flytta decimaltecknet två platser åt vänster.
Nu när vi vet kvoten kan vi skriva det decimala talet som är ekvivalent med 12,4 %.
Låt oss skriva om 607 % som ett decimaltal. Vi kan göra detta genom att dela talet med 100. Flytta decimaltecknet två platser åt vänster.
Kvoten är 6,07. Därför är 6,07 det decimala talet som motsvarar 607 %.
security
report
code
Bråk, decimaltal, och procent Åk 8
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll