{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
I vardagen sker många förändringar. Det kan handla om en rea i en butik, eller att i allmänhet lägga märke till en ökning eller minskning av något slag. Den här lektionen kommer att förklara hur man beräknar procentuella förändringar mellan två belopp. Följande begrepp ingår i denna lektion:
- Procentuell förändring
- Procentuell ökning
- Procentuell minskning
Förkunskaper
Teori
Procentuell förändring
Procentuell förändring beskriver hur mycket något har ökat eller minskat i värde som ett tal i procentform. Man räknar ut den procentuella förändringen genom att dela förändringen av värdet med värdet från början.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Va¨rdet fra˚n bo¨rjanFo¨ra¨ndringen⋅100%
Om det nya värdet är större än värdet från början, så är den procentuella förändringen en procentuell ökning.
Procentuell o¨kning =Va¨rdet fra˚n bo¨rjanNytt va¨rde−va¨rdet fra˚n bo¨rjan⋅100%
Om det nya värdet istället är mindre än värdet från början, så är den procentuella förändringen en procentuell minskning. Procentuell minskning=Va¨rdet fra˚n bo¨rjanVa¨rdet fra˚n bo¨rjan−nytt va¨rde⋅100%
Teori
Beräkna procentuell förändring
Procentuell förändring beskriver hur mycket något har förändrats i förhållande till värdet från början. För att hitta den procentuella förändringen, bestäm först förändringen av värdet. Dela sedan förändringen med värdet från början för att hitta andelen.
Andelen=Va¨rdet fra˚n bo¨rjanFo¨ra¨ndringen
Skriv sedan om till procentform. Anta att priset på en bok ändras från 150 kr till 180 kr. Vad är den procentuella förändringen? Det här exemplet kommer att användas för att visa hur man använder formeln ovan.
1
Ta reda på om förändringen är en ökning eller en minskning
expand_more 2
Beräkna förändringen av värdet
expand_more Om förändringen är en ökning, subtrahera värdet från början från det nya värdet, för att räkna ut skillnaden. Om förändringen istället är en minskning, subtrahera det nya värdet från värdet från början. I det här fallet, eftersom priset på boken har ökat, så ska priset från början subtraheras från det nya priset, för att beräkna skillnaden.
180−150=30 kr
3
Beräkna förhållandet mellan skillnaden och värdet från början
expand_more Efter att ha beräknat förändringen, sätt in det i formeln och förenkla. I det här exemplet är förändringen 30 kr och värdet från början är 150 kr.
Andel=Va¨rde fra˚n bo¨rjanFo¨ra¨ndring
SubstituteII
Fo¨ra¨ndring=30 kr och Va¨rde fra˚n bo¨rjan=150 kr
Andel=150 kr30 kr
Förkorta gemensamma enheter
Andel=150 kr30 kr
SimpQuot
Förenkla kvot
Andel=15030
ReduceFrac
Förkorta med 30
Andel=51
CalcQuot
Beräkna kvot
Andel=0,2
4
Skriv andelen i procentform
expand_more Till sist, skriv andelen från steget innan i procentform genom att multiplicera med 100.
0,2⋅100=20%
Den procentuella ökningen av priset på boken är alltså 20%. Exempel
Betala ett lån
Viktor vill verkligen köpa en körsbärsröd vintagecykel värd 840 SEK. Men det finns ett stort problem — han har inte riktigt tillräckligt med pengar! Han pratar med sin farbror William, som också är cyklist, om problemet. Farbror William erbjuder Viktor ett lån.
a Hur mycket pengar kommer Kevin att ha betalat i slutet av ett år om han accepterar sin farbrors erbjudande om cykeln?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kroner","answer":{"text":["924"]}}
b Skulle han slutligen betala mer eller mindre för cykeln?
{"type":"choice","form":{"alts":["Han kommer att betala mer.","Han kommer att betala mindre."],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
c Vad är förhållandet mellan skillnaden och det ursprungliga priset på cykeln? Skriv det i procentform.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["10"]}}
Ledtråd
a Multiplicera det belopp som Viktor behöver betala sin farbror varje månad med 12, eftersom han måste betala det över ett år.
b Jämför det belopp som Viktor skulle behöva betala sin farbror med det ursprungliga priset på cykeln.
c Hitta skillnaden mellan priset på cykeln och beloppet som Viktor skulle behöva betala tillbaka.
Lösning
a Kom ihåg att Viktors farbror erbjuder att ge 840 kronor totalt, men han vill att Viktor ska betala honom 77 kronor varje månad i ett år. Eftersom det finns tolv månader på ett år, börja med att beräkna det totala belopp som Kevin behöver betala tillbaka genom att multiplicera 77 med 12.
77⋅12=924
Viktor skulle behöva betala tillbaka 924 kronor till sin farbror.
b Observera att priset på en cykel är 840 kronor, medan det belopp som Viktors farbror vill att han ska betala är 924 kronor.
| Pris på en cykel | Pris Förbror Dev Vill Viktor betala |
|---|---|
| 840 kronor | 924 kronor |
Det betyder att han vill att Kevin ska betala mer!
c Börja med att räkna ut skillnaden mellan priset på cykeln och det belopp Viktor kommer att betala tillbaka.
924−840=84
Sedan är förhållandet mellan denna skillnad och cykelns ursprungliga pris följande.
84084
Innan du uttrycker detta förhållande som en procent, fundera på de steg som ingår. Skillnaden representerar förändringsbeloppet, och förhållandet jämför förändringen med det ursprungliga priset, vilket i grunden beräknar procentuell förändring.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Ursprungligt beloppMa¨ngd a¨ndring=84084
Nu uttrycker vi förhållandet som en procent.
Procentuell fo¨ra¨ndring=84084
ReduceFrac
Förkorta med 84
Procentuell fo¨ra¨ndring=101
ExpandFrac
Förläng med 10
Procentuell fo¨ra¨ndring=10010
WritePercent
Skriv i procent
Procentuell fo¨ra¨ndring=10%
Exempel
Cykelförsäljning
Tobias arbetar som försäljningschef i en cykelbutik. Han är ansvarig för att hålla koll på antalet sålda cyklar. Det följande diagrammet visar antalet sålda cyklar under fyra veckor.
a Med hur många procent ökade cykelförsäljningen mellan den första och den andra veckan?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["20"]}}
b Med hur många procent minskade cykelförsäljningen mellan den tredje och den fjärde veckan? Runda svaret till närmaste hela procent.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"Cirka","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["47"]}}
Ledtråd
a
Använd informationen om försäljningen under den första veckan och försäljningen under den andra veckan för att beräkna förändringen.
Använd förändringen och värdet från början för att beräkna den procentuella förändringen.
b Följ samma steg som i del A.
Lösning
a Antalet cyklar som såldes under vecka I var 25 stycken. Under vecka II såldes 30 cyklar, enligt diagrammet. Ökningen i antalet sålda cyklar kan beräknas genom att subtrahera antalet sålda cyklar vecka I från antalet sålda cyklar vecka II.
30−25=5
För att beräkna den procentuella förändringen, använd sambandet mellan försäljningen under vecka I och skillnaden mellan veckorna.
Va¨rdet fra˚n bo¨rjanFo¨ra¨ndringen=Sa˚lda cyklar vecka ISkillnaden=255
Ökningen i försäljning mellan vecka I och vecka II är alltså 255 av försäljningen under den första veckan. Skriv nu sambandet som procentuell förändring, genom att först beräkna andelen.
Det här decimaltalet kan skrivas i procentform genom att multiplicera med 100%.
0,2⋅100=20%
Antalet sålda cyklar ökade alltså med 20% under de första två veckorna.
b Under vecka III såldes 75 cyklar, och under vecka IV såldes 40 cyklar, enligt histogrammet. Beräkna först förändringen i antalet sålda cyklar.
75−40=35
Värdet från början är 75, eftersom vecka III kommer före vecka IV. För att bestämma den procentuella förändringen, hitta först andelen av skillnaden och värdet från början.
Va¨rdet fra˚n bo¨rjanFo¨ra¨ndring=7535
Förändringen i försäljning mellan den tredje och fjärde veckan är 7535 av försäljningen under den tredje veckan.
7535
Beräkna 7535 med en miniräknare och multiplicera med 100% för att omvandla svaret till procent.
7535
UseCalc
Slå in på räknare
0,466666…
WritePercent
Skriv i procent
46,666666…%
RoundInt
Avrunda till närmaste heltal
≈47%
Teori
När är en förändring över 100% rimlig?
Titta närmare på fall där en procentuell förändring på mer 100% är rimlig, och när den inte är det.
Ökning över 100%
När något ökar med mer än 100% betyder det att det nya värdet är mer än dubbelt så stort som värdet från början.
Procentuell fo¨ra¨ndring=Ursprungligt beloppMa¨ngd a¨ndring
SubstituteValues
Sätt in värden
Procentuell fo¨ra¨ndring=250750−250
▼
Beräkna högerled
SubTerm
Subtrahera term
Procentuell fo¨ra¨ndring=250500
CalcQuot
Beräkna kvot
Procentuell fo¨ra¨ndring=2
WritePercent
Skriv i procent
Procentuell fo¨ra¨ndring=200%
Minskning över 100%
En minskning med mer än 100% är inte logisk eftersom det skulle betyda att något minskar till mindre än noll, vilket är ologiskt i de flesta verkliga scenarier.ExempelDatorfo¨rsa¨ljning hos ett litet fo¨retag
Om priset på datorer i ett litet företag minskar med 100% under en månad, så betyder det att datorerna kostar 0 kr. En minskning med mer än 100% skulle betyda att priset sänks till mindre än 0 kr, vilket är omöjligt.Exempel
Hitta en ökning på över 100%
Titta på diagrammet som visar försäljningen av sparkcyklar under fyra veckor.
Diagrammet visar att antalet sålda cyklar under vecka III, 75, är mer än dubbelt så många som antalet under vecka II, 30.
a Mellan vilka veckor skedde en ökning i försäljning på mer än 100%?
{"type":"choice","form":{"alts":["Vecka I och vecka II","Vecka II och vecka III","Vecka III och vecka IV"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
b Hitta den procentuella förändringen mellan de på varandra följande veckorna.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["150"]}}
Ledtråd
a En ökning av mer än 100% betyder att värdet har mer än fördubblats.
b Kom ihåg metoden för att beräkna procentuella förändringar.
Lösning
a En ökning med mer än 100% betyder att värdet har mer än fördubblats.
Vecka III75>Vecka II2⋅30
Ökningen mellan vecka II och vecka III är alltså mer än 100%.
b Börja med att hitta förändringen i antalet sålda mellan de två veckorna.
75−30=45
Skriv nu förhållandet mellan förändringen och antalet sålda enheter i vecka II för att bestämma den procentuella förändringen.
Va¨rde fra˚n bo¨rjanFo¨ra¨ndring=3045
Detta förhållande innebär att ökningen i försäljningen mellan vecka II och vecka III är 3045 av försäljningen i vecka II. Slutligen, förenkla detta förhållande och skriv resultatet som en procent.
Antalet sålda cyklar ökade alltså med 150% mellan vecka II och vecka III. Observera att försäljningen ökade med mer än 100% mellan dessa veckor, vilket stämmer överens med den tidigare observationen.
Exempel
Förändringar i cykelpriser
Lucas och hans farbror Jafar för ett samtal.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["200"]}}
Ledtråd
Låt priset på en cykel innan ökningen vara p kronor.
Lösning
Farbror Jafar sa att priset på en cykel har tredubblats. Om priset innan ökningen är p kronor, kommer priset nu att vara 3p kronor. Därför kan förändringen i priset hittas genom att subtrahera p från 3p.
3p−p=2p kr
För att beräkna den procentuella förändringen, använd skillnaden mellan priserna i förhållande till det ursprungliga priset.
Va¨rde fra˚n bo¨rjanFo¨ra¨ndring=p2p
Ökningen i priset är p2p av det ursprungliga priset. Förenkla bråket och uttryck det som en procent.
Om priset på en cykel tredubblas, betyder det att priset har ökat med 200%. Övning
Beräkna den procentuella förändringen
I följande applikation ges de värdena från början och de nya värdena i en tabell. Beräkna den procentuella förändringen med hjälp av dessa värden. Avgör också om förändringen är en ökning eller minskning. Avrunda svaret till närmaste hundradel om nödvändigt.
Avslut
Sammanfattning
Procentuell förändring hänvisar till skillnaden mellan ett ursprungligt värde och ett nytt värde, uttryckt som en procent av det ursprungliga värdet. Det visar hur mycket något ökar eller minskar från sitt ursprungliga värde. Om det nya beloppet är större än det ursprungliga beloppet, är det en procentuell ökning. Annars är det en procentuell minskning.
Laddar innehåll