Mönster Åk 8

Om en lista med siffror är en talföljd, så är differens mellan två på varandra följande termer konstant. När vi undersöker vår följd ser vi att detta inte är fallet. 32 -2 → 30 -4 → 26 -6 → 20 Skillnaderna mellan de på varandra följande siffrorna är inte desamma. Därför representerar denna lista inte en talföljd.

Om vi noggrant observerar differens mellan varje på varandra följande termer, kan vi beskriva mönstret för talföljden. Här kan vi se att skillnaden från en term till nästa är 20.

Vi ser att varje term kan hittas genom att lägga till 20 till den föregående. Därför är svaret C.

Vi kan utöka mönstret för att hitta nästa tre termer i sekvensen.

De följande tre termerna är 87, 107, och 127.

Vi vet att den givna listan av nummer representerar en talföljd, vilket innebär att differensen mellan två på varandra följande termer måste vara densamma för alla par av på varandra följande termer. Låt oss beräkna differensen mellan den fjärde och tredje termen.

Differensen är 1,4. Låt oss subtrahera 1,4 från den tredje termen för att hitta den andra termen. 4,3 - 1,4 = 2,9 Den saknade termen i talföljden är 2,9. Notera också att varje term kan hittas genom att addera 1,4 till den föregående termen. Vi kan använda detta mönster för att kontrollera att vår lösning är korrekt.

Låt oss börja med att hitta skillnaden mellan den första och andra termen.

Den andra termen är 35 större än den första termen. Om vi följer detta mönster, kommer den tredje termen vara 4 25 plus 35.

Den saknade termen i talföljden är 5. Låt oss börja från början av talföljden och lägga till 35 till varje term för att säkerställa att vår lösning är korrekt.

Vi vill hitta vilken term i den givna talföljden som är lika med 116. Vi kan använda den givna allmänna regeln för att hjälpa oss. Låt oss sätta det givna uttrycket lika med 116 och lösa för n.

Vi fann att 116 är den 31^\text{a} termen i talföljden.

Nu vill vi avgöra om 1 023 finns i den givna talföljden. Den här gången sätter vi det givna uttrycket lika med 1 023 och ser om n är ett naturligt tal.

Eftersom vi slutade med ett decimaltal vet vi att 1 023 inte ingår i talföljden.

Vi vill skriva en allmän regel för den givna talföljd. Låt oss börja med att hitta differensen mellan de på varandra följande termerna. 4 +12 ⟶ 16 +12 ⟶ 28 +12 ⟶ 40 ... Den gemensamma differensen är 12. Nu kommer vi att skriva den variabla termen av uttrycket som produkten av differensen och den variabla n, där n representerar positionen av termen i sekvensen. 12n Observera att vi inte kan få den första termen 4 genom att använda denna produkt. n= 1 ⇒ 12( 1)=12 För att få den första termen måste vi subtrahera 8 från produkten. 12 - 8= 4 ✓ Därför är den numeriska termen i talserien -8. Nu när vi känner till de variabla och numeriska termerna kan vi slutföra den allmänna regeln för denna sekvens. 12n - 8 Låt oss använda de givna termerna i sekvensen för att kontrollera om vårt uttryck är korrekt.

Eftersom vi slutade med samma siffror som i den givna talserien kan vi dra slutsatsen att regeln för den nte termen i denna talserie är 12n-8.

Vi vill skriva den allmänna regeln för den givna talserien. Låt oss först hitta den gemensamma differensen. 15 -7 ⟶ 8 -7 ⟶ 1 -7 ⟶ - 6 ... Observera att termerna minskar. Detta är rimligt eftersom differensen mellan termerna är - 7. Nu kan vi skriva den variabla termen. -7n Låt oss sätta n=1 i denna produkt för att se om det ger den första termen i sekvensen. n= 1 ⇒ -7( 1)=-7 Den första termen i sekvensen är 15. Differensen mellan -7 och 15 är 22, så vi måste lägga till 22 till denna produkt för att få den första termen. -7 + 22= 15 ✓ Detta betyder att vår numeriska term är 22. Vi kan nu slutföra vår allmänna regel. -7n + 22 Låt oss använda vår allmänna regel för att se om vi får de första termerna i sekvensen.

Regeln för den nte termen i den givna talserien är - 7n+22.

Vi får en tabell som visar antalet timmar Heichi spenderar med att läsa och det motsvarande antalet sidor han har läst vid den angivna tiden.

Vi vill skriva en allmän regel för att hitta antalet sidor Heichi kan läsa på n timmar. Låt oss bara betrakta antalet sidor just nu. De kan bilda en ökande talföljd. Låt oss kontrollera om det finns en konstant differens mellan på varandra följande termer.

Detta är en nummerföljd med en första term på 20 och en gemensam skillnad på 15. Låt oss nu skriva vår variabelterm som produkten av skillnaden och den variabel n. Variabelterm 15n Observera att för n= 1, ger variabeltermen 15( 1)=15. Detta är inte lika med den första termen i nummerföljden. För att få 20, behöver vi lägga till 5 till produkten. Detta innebär att den numeriska termen för den allmänna regeln är 5. 15n + 5 Låt oss kontrollera vår allmänna regel genom att sätta in n=1, 2, och 3 i den och se om vi får samma talföljd.

Eftersom regeln uppfyller dessa termer är den korrekt. Denna regel ger oss antalet sidor Heichi kan läsa på n timmar.