Mönster Åk 8

<row> <cell left="true" role="sol"> & -1 ↷ -4 ↷ -2 ↷ & 32, 31, 25, 23 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du bör kontrollera om differensen mellan två på varandra följande termer är konstant. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Nej, den här listan representerar inte en nummersekvens. </cell> <cell right="true" role="exp"> Skillnaderna mellan de på varandra följande talen är inte desamma. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & +20 ↷ +20 ↷ +20 ↷ & 7, 27, 47, 67, ... </cell> <cell right="true" role="exp"> Du bör noggrant observera differensen mellan varje efterföljande term för att beskriva sekvensens mönster. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Varje term kan hittas genom att addera 20 till den föregående. </cell> <cell right="true" role="exp">

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: C </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & +20 ↷ +20 ↷ +20 ↷ +20 ↷ & ... 67, 87, 107, 127, ... </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan utöka mönstret genom att addera 20 till varje föregående term för att få de nästa tre termerna. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: De följande tre termerna är 87, 107, och 127. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & ↷ ↷ ? ↷ & 15 43 57 Differens: 57-43=14 </cell> <cell right="true" role="exp"> I en sekvens måste differensen mellan två på varandra följande termer vara densamma för alla termer. Därför kan du beräkna skillnaden mellan den fjärde och den tredje termen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 15+14=29 & +14 ↷ +14 ↷ +14 ↷ & 15 29 43 57 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skillnaden är 14. Nu kan du addera 14 till den första termen för att hitta den andra termen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den saknade termen i talföljden är 29. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Differens:
205-130=75 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du bör börja med att hitta skillnaden mellan den första och andra termen. Skillnaden är 75. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & +75 ↷ +75 ↷ +75 ↷ & 130 205 355 </cell> <cell right="true" role="exp"> Varje term fås genom att lägga till 75 på föregående term. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 205+ 75=280 </cell> <cell right="true" role="exp"> Om du följer detta mönster blir den tredje termen 205 plus 75. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den saknade termen i talföljden är 280. </cell> </row>

<expandable> <row> <cell left="true" role="sol"> 3n+23=116 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du bör sätta det givna uttrycket lika med 116 och lösa ut n. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3n=116-23=93 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3n/3=93/3 </cell> </row> </expandable>

<row> <cell left="true" role="sol"> n=31 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 116 är den 31:a termen i talföljden. </cell> </row>

<expandable> <row> <cell left="true" role="sol"> 3n+23=1 023 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom n är termtalet ska det vara ett naturligt tal. Så, du bör sätta det givna uttrycket lika med 1 023 och se om n är ett naturligt tal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3n=1 023-23=1 000 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3n/3=1 000/3 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> n=333,333333... </cell> </row>

</expandable> <row> <cell left="true" role="sol"> n ≈ 333,3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom du fick ett decimaltal kanske du vet att 1 023 inte ingår i sekvensen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, 1 023 inte ingår i sekvensen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Figur 1: 16 rektanglar
Figur 2: 14 rektanglar
Figur 3: 12 rektanglar </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att räkna antalet rektanglar i varje figur. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Differens: 14-16=-2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna den gemensamma skillnaden genom att subtrahera antalet rektanglar i två följande figurer, till exempel figur 2 minus figur 1. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Figur 4: 12-2=10 rektanglar
Figur 5: 10-2=8 rektanglar
</cell> <cell right="true" role="exp"> Allt eftersom mönstret fortsätter bör du subtrahera 2 varje gång för att hitta antalet rektanglar i följande figurer. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: De två följande figurerna kommer att ha 10 respektive 8 rektanglar. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> n= 1 → 3( 1)-2=1
n= 2 → 3( 2)-2=4
n= 3 → 3( 3)-2=7
n= 4 → 3( 4)-2=10
n= 5 → 3( 5)-2=13
</cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan ersätta n=1,2,3,... i det givna uttrycket 3n-2 för att se de första termerna i följden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Talföljd:
1, 4, 7, 10, 13, ... </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: D </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & +15 ↷ +15 ↷ & 20, 35, 50, ... Differens: 35-20=15 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du bör först bara titta på antalet sidor för att se om de bildar en stigande sekvens. Du kan kontrollera om det finns en konstant differens mellan de på varandra följande termerna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Variabelterm: 15n </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu kan du skriva den variabla termen i uttrycket som produkten av differensen 15 och variabeln n, där n representerar timmar. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Siffratermen: +5 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att hitta taltermen bör du titta på den första termen i talföljden: 20. Om n=1, så är 15n=15. För att få 20, måste du lägga till 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Uttryck: 15n+5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Genom att kombinera variabeltermen och siffratermen kan du få uttrycket för talföljden. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> n= 1: 15* 1+5=20 ✓
n= 2: 15* 2+5=35 ✓
n= 3: 15* 3+5=50 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Du bör kontrollera om uttrycket är korrekt. Sätt in n = 1, 2, 3 och se om de matchar de tre första termerna i talföljden. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 15n+5 </cell> </row>