Ekvationer Åk 7

Till exempel, för att lösa ekvationen:

$2x + 5 = 11$

med balansmetoden, kan du subtrahera 5 från båda sidor för att börja lösa den obekanta variabeln x.

2x +$5 - 5$ = $11 - 5$

Vilket lämnar oss med:

$2x = 6$

Med målet att isolera x (lämna x ensam på vänsterledet) fortsätter vi använda balansmetoden, och dividerar därför båda leden i ekvationen med talet två.

2x/$2$ = 6/$2$ ⇒ 1x = 3

Divisionen lämnar oss med den slutgiltiga lösningen på ekvationen:

$x=3$

Till exempel, om du har löst ekvationen 2x + 5 = 11 och fått x = 3 som lösning, kan du pröva den genom att sätta in x = 3 i ekvationen:

$2 * 3 + 5 ? = 11$

Därefter utförs multiplikationen.

$6 + 5 ? = 11$ ⇒ $11 = 11 ✓$

Eftersom V.L. = H.L. är lösningen x = 3 korrekt.

Vilka av följande är ekvationer? Du kan välja flera alternativ.

<row> <cell left="true" role="sol"> En ekvation är ett algebraiska uttryck som innehåller ett likhetstecken och minst ett obekant tal. </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan börja med att skriva definitionen av ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2x − 3 * </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan kontrollera ett uttryck i taget. 2x − 3 har inget likhetstecken, så det är ingen ekvation. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 8 − 2x = 3 ✓ </cell> <cell right="true" role="sol"> 8 − 2x = 3 har ett likhetstecken och ett obekant tal, så det är en ekvation. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2x + 2 = 5 + x ✓ </cell> <cell right="true" role="sol"> 2x + 2 = 5 + x har ett likhetstecken och ett obekant tal, så det är en ekvation. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5 + x * </cell> <cell right="true" role="sol"> 5 + x har inget likhetstecken, så det är ingen ekvation. </cell> </row> <row> <cell role="sol"> Svar: De ekvationer som finns i listan är 8 − 2x = 3 och 2x + 2 = 5 + x. </cell> </row>

Skriv en ekvation som stämmer in på problemtexten.

Summan av talen y och 6 är 13.

5 mindre än talet b är lika med 9.

<row> <cell left="true" role="sol"> = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva likhetstecknet för att skilja vänster led och höger led. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y + 6 = </cell> <cell right="true" role="exp"> På vänster led står det summan av y och 6. Skriv därför y och 6 med ett plustecken mellan. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y + 6 = 13 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom meningen säger att summan är 13, skriv 13 i höger led. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva likhetstecknet för att skilja vänster led och höger led. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> b - 5 = </cell> <cell right="true" role="exp"> På vänster led står det 5 mindre än talet b. Skriv därför b och subtrahera 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> b - 5 = 9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom meningen säger att uttrycket är lika med 9, skriv 9 i höger led. </cell> </row>

Titta på följande ekvation. x-7=31 Välj den mening som inte representerar den här ekvationen.

<row> <cell left="true" role="sol"> x - 7 = 31 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ska skriva ekvationen som ges i uppgiften </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ett tal minskat med 7 är 31.
x - 7 = 31 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ska analysera varje mening och skriva den som en ekvation. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Att subtrahera 7 från ett tal ger resultatet 31.
x - 7 = 31 ✓ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ett tal är 7 mindre än 31.
x = 31 - 7 * </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ett tal minus 7 är lika med 31.
x - 7 = 31 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp">

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Skillnaden mellan ett tal och 7 är 31.
x - 7 = 31 ✓ </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Ett tal är 7 mindre än 31. </cell> </row>

Lös ekvationerna och kontrollera dina lösningar genom att sätta in dem i ekvationen.

3x + 6 = 24

t/5 - 2 = 6

<row> <cell left="true" role="sol"> 3x + 6 = 24 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ska skriva ner ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3x + 6 - 6= 24 - 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu ska du subtrahera 6 från båda sidor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3x/3 = 18/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sedan ska du dividera båda sidorna med 3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3 * 6 + 6 ? = 24 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 6 i ekvationen för prövning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 24 = 24 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Alltså är V.L. = H.L. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> t/5 - 2 = 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ner ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> t/5 - 2 + 2 = 6 + 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera 2 till båda leden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> t/5 * 5 = 8 * 5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera båda leden med 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 40/5 - 2 ? = 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in t = 40 i ekvationen för prövning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6 = 6 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Alltså är V.L. = H.L. </cell> </row>

Lös ekvationerna. Kontrollera dina lösningar.

8 = 2s - 2

23 = p/3 + 2

<row> <cell left="true" role="sol"> 8 = 2s - 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ska skriva ner ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 8 + 2 = 2s - 2 + 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att få s-termen ensam bör du lägga till 2 på båda sidor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10/2 = 2s/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sedan dividerar du båda sidor med 2 för att lämna s ensamt på höger sida. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5= s eller s=5 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 8 ? = 2 * 5 - 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in s = 5 i ekvationen för prövning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 8 = 8 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Alltså är V.L. = H.L. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 23 = p/3 + 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ner ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 23 - 2= p/3 + 2 - 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att få enbart p-termen, bör du subtrahera 2 från båda sidor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 21 * 3 = p/3 * 3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera sedan båda sidor med 3 för att lämna p ensam på höger sida. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 63=p eller p=63 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 23 ? = 63/3 + 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in p=63 i ekvationen för prövning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 23 = 23 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Alltså är V.L. = H.L. </cell> </row>

Lös ekvationerna.

2(x + 6) = 32

5(x + 2) = 45

<row> <cell left="true" role="sol"> 2(x + 6) = 32 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ska skriva ner ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2(x + 6)/2 = 32/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ska dividera båda sidorna med 2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x + 6 - 6 = 16 - 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att bara få x-termen måste du subtrahera 6 från båda sidor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2( 10 + 6) ? = 32 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 10 i ekvationen för prövning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 32 = 32 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Alltså är V.L. = H.L. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5(x + 2) = 45 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ner ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5(x + 2)/5 = 45/5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ska dividera båda sidorna med 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x + 2 - 2 = 9 - 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att bara få x-termen måste du subtrahera 2 från båda sidor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5( 7 + 2) ? = 45 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 7 i ekvationen för prövning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 45 = 45 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Alltså är V.L. = H.L. </cell> </row>

Tre elever, Tobias, Emma och Axel, löser ekvationen x + 6 = 28. Tobias svarar x = 12, Emma svarar x = 22 och Axel svarar x = 30. Vem har rätt?

<row> <cell left="true" role="sol"> x + 6 = 28 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ekvationen. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> x+6 - 6 = 28 - 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att få enbart x-termen, bör du subtrahera 6 från båda sidor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 22 + 6 ? = 28 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 22 i ekvationen för prövning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 28 =28 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Alltså är V.L. = H.L. </cell> </row>

Vilka av följande ekvationer har lösningen x = 8?

<row> <cell left="true" role="sol"> 8/2 ? = 4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Först kan du ersätta x med 8 i x/2=4. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 4 = 4 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom vänster och höger sida är lika stora är x=8 en lösning till ekvationen x/2=4. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 15 - 8 ? = 7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ska ersätta x med 8 i 15 − x = 7. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2 * 8 ? = 16 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ska ersätta x med 8 i 2x = 16. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3 ? = 8/4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ska ersätta x med 8 i 3 = x/4. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3 ≠ 2 * </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom vänster- och högersidan inte är lika, är x=8 inte en lösning till ekvationen 3 = x/4. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: x = 8 är en lösning till x/2=4, 15 − x = 7 och 2x = 16. </cell> </row>

I vilket steg gjorde Alice ett misstag i sin lösning av ekvationen 18 = 2x + 6? Steg 1:& 18 = 2x + 6 Steg 2:& 18 - 6 = 2x Steg 3:& 12 = 2x Steg 4:& 12 * 2 = 2x * 2 Steg 5:& 24 = x & x = 24

<row> <cell left="true" role="sol"> 18 = 2x + 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ner den ursprungliga ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 18 - 6 = 2x + 6 - 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att få enbart x-termen, bör du subtrahera 6 från båda sidor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 12/2 = 2x/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sedan dividerar du båda sidor med 2 för att lämna x ensamt på höger sida. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Så multiplicerade Alice båda sidor med 2 istället för att dividera med 2. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Alice gör ett misstag i Steg 4. </cell> </row>

Alla tändsticksaskar innehåller samma antal tändstickor.

Skriv en ekvation för att bestämma hur många tändstickor det finns i en ask.

<row> <cell left="true" role="sol"> Två askar och 5 lösa tändstickor blir tillsammans 16 tändstickor. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2x + 5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Låt x vara antalet tändstickor i varje tändsticksask. Du kan skriva ett algebraiskt uttryck för vänster sida genom att använda denna okända. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 16 </cell> <cell right="true" role="exp"> Nu ska du skriva antalet matchningar på höger sida. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2x + 5 = 16 </cell> <cell right="true" role="exp"> Slutligen kan du sätta vänstertermerna lika med högertermerna. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Ekvationen är 2x + 5 = 16 </cell> </row>

Förkunskaper

Ekvation

Balansmetoden

Prövning

Hur löser man en ekvation

Lenas taxiresa

Toms ursprungliga pengar

Gissa mitt tal

Ekvationer med bekanta i båda leden

Teddybjörnar i lådor

Lös ekvationer!

Ekvationer Åk 7

Rekommenderade uppgifter

	11 sidor teori
	30 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.