body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

( Ma 1b , Ma 1c ) /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Koordinat
Koordinatsystem
Origo
Kvadrant

Förkunskaper

Tallinje
Positiva och negativa tal
Hela tal

Teori

Koordinat

I ett koordinatsystem kan punkter markeras med hjälp av koordinater. Koordinater är talpar skrivna i formen $(x, y) .$ Det första talet representerar positionen längs $x -$ axeln, och det andra talet representerar positionen längs $y -$ axeln.

En kommatecken eller semikolon används vanligtvis för att separera värdena inom parentes. Om koordinaterna innehåller decimaler, används semikolon för att separera värdena, till exempel $(3, 6; 2, 8) .$

Punkt på det tvådimensionella koordinatplanet

Teori

Koordinatsystem

Ett koordinatsystem är ett rutnät som bildas genom att en vertikal tallinje skär en horisontell tallinje vid deras nollpunkter. Punkten där linjerna skär varandra är origo. Den horisontella tallinjen kallas vanligtvis $x - axeln$ och den vertikala tallinjen kallas vanligtvis $y - axeln .$

Koordinatplan med en horisontell axel kallad x och en vertikal axel kallad y. Skärningspunkten mellan dem är origo.

Exempel

Läs av koordinaterna

Bestäm punkternas koordinater.

Ledtråd

Rita en horisontell linje från punkten till $y -$ axeln och en vertikal linje från punkten till $x -$ axeln.

Lösning

Vi börjar med punkt $A .$ $x -$ koordinaten läser vi av på den horisontella axeln och $y -$ koordinaten på den vertikala. Man skriver $x -$ koordinaten först, och sedan $y,$ precis som i alfabetet. Punkt $A$ har alltså koordinaterna $(2, 3) .$

Punkt

B

har

x -

koordinaten

- 4 .

Men vad är

y -

koordinaten? Punkten ligger på

x -

axeln, och alla punkter på denna axel har

y -

koordinaten

0 .

Punkt

B

har därför koordinaterna

(- 4, 0) .

A B = (2, 3) = (- 4, 0)

Exempel

Bestäm avståndet mellan två punkter

Markera punkterna

(- 3, 1)

och

(7, 1)

i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.

Svar

Graf:

Avstånd mellan punkterna: $10$

Ledtråd

Flytta horisontellt från origo antalet enheter som anges av $x -$ koordinaten och vertikalt antalet enheter som anges av $y -$ koordinaten för att plotta varje ordnat par i ett koordinatsystem.

Lösning

Koordinater skrivs på formen $(x, y),$ så punkten $(- 3, 1)$ har $x -$ koordinaten $- 3$ och $y -$ koordinaten $1 .$ Vi placerar ut punkten.

Nu gör vi på samma sätt med $(7, 1)$ som har $x -$ koordinaten $7$ och $y -$ koordinaten $1 .$

Nu ska avståndet bestämmas. Eftersom de har samma $y -$ koordinat kan vi direkt bestämma avståndet genom att antingen räkna rutorna, eftersom varje ruta är $1$ längdenhet, eller genom att beräkna skillnaden mellan punkternas $x -$ koordinater.

Räknar vi rutorna ser vi att avståndet är

10

le. Vi får samma svar genom att subtrahera den minsta

x -

koordinaten från den största:

7 - (- 3) = 7 + 3 = 10 le .

Övning

Slumpmässiga punkter i ett koordinatsystem

Identifiera koordinaterna för den givna punkten genom att skriva koordinaterna i formen $(x, y),$ där $x$ representerar $x -$ koordinaten och $y$ representerar $y -$ koordinaten. Alternativt, dra den givna punkten till önskad position.

Teori

Kvadrant

I ett koordinatsystem producerar skärningen mellan $x -$ axeln och $y -$ axeln fyra regioner som kallas kvadranter. Kvadranterna är numrerade moturs från den övre högra kvadranten som Kvadrant I till Kvadrant IV i nedre högra hörnet. Tecknen på koordinaterna för en punkt kan bestämmas baserat på vilken kvadrant punkten ligger i.

Omvänt kan den kvadrant där en punkt ligger hittas genom att titta på tecknen på dess koordinater. Flytta punkten för att utforska delar av koordinatsystemet.

Punkter på en axel tillhör inte någon kvadrant.

Teori

Ställ in räknarens koordinatsystem

När man ritar ett koordinatsystem för hand kan man välja skala på axlarna och hur de ska graderas. På grafräknaren kan denna typ av inställningar göras på två olika sätt.

WINDOW

Tryck på $WINDOW .$

Inställningarna för Xmin och Xmax avgör var koordinatsystemets $x -$ axel börjar och slutar. På motsvarande sätt kan Ymin och Ymax justeras för att ändra på $y -$ axeln. Xscl står för $x$ scale, och bestämmer hur långt det ska vara mellan varje markering på $x -$ axeln. Motsvarande gäller för Yscale. Genom att trycka på $GRAPH$ ritas det önskade koordinatsystemet upp.

ZOOM

Här följer några olika exempel på vilka val som kan vara användbara om man trycker på knappen $ZOOM .$

Zoom standard: För att direkt välja ett koordinatsystem där både Xmin och Ymin är $- 10$ och Xmax och Ymax är $10,$ och båda skalorna är $1,$ kan man välja $6 : ZStandard .$

Zoom box: Om man vill markera ett visst område manuellt kan man trycka på $1 : ZBox .$

Då visas det koordinatsystem man ställt in senast och en markör. Med piltangenterna går man till den punkt man vill ska utgöra ena hörnet i det nya koordinatsystemet och trycker på $ENTER .$

Sedan flyttar man markören till det andra hörnet och trycker på $ENTER .$

Då ritas den markerade delen upp i hela fönstret.

Zoom fit: Om man har ritat en funktion, men inte ser den i sitt koordinatsystem och inte vet var den är kan man använda ZoomFit. Den ställer automatiskt in ett fönster som räknaren tror passar funktionen.

Det är dock inte säkert att man får önskat resultat.

Zoom in och out: För att zooma in eller ut börjar man med att välja ett av dessa alternativ i menyn.

Då kommer man till det fönster man hade senast och en markör visas. Man ställer markören där man vill att centrum av det nya koordinatsystemet ska visas.

Därefter trycker man på $ENTER$ för att visa det in- eller utzoomade koordinatsystemet.

Övning

Bestäm i vilken kvadrant

Ett koordinatsystem har fyra kvadranter som ger information om tecknen för en punkts $x -$ och $y -$ koordinater. I följande applet ska du identifiera i vilken kvadrant den givna punkten ligger.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Ledtråd

Lösning

Svar

Ledtråd

Lösning