Koordinatsystem

Vi börjar med A. Punktens x-koordinat läser vi av till 6. y-koordinaten är y=4.

x-koordinaten kommer först, och sedan y. Vi får alltså A = (6,4). På motsvarande sätt läser vi av koordinaterna för övriga punkter.

Vi får övriga koordinater B = (-7, -6), C = (4,-3) och D = (-4,5).

Den första kvadranten är den fjärdedel av koordinatsystemet där både x och y är positiva. Därefter numreras de moturs. Punkterna är markerade i koordinatsystemet, så vi kan direkt läsa av i vilken kvadrant de ligger.

Ur figuren kan vi avläsa att punkten B är den punkt som ligger i den 3:e kvadranten. Detta är alltså vårt svar.

Vi bestämmer x- och y-koordinaterna för samtliga punkter genom att göra avläsningar på x- och y-axlarna. Vi börjar med A.

Punkten A har alltså koordinaterna A=(5,8). Vi läser av koordinaterna för punkt B och C på samma sätt.

Punkten D ligger direkt på båda axlarna och har därför är både x- och y-koordinaten 0. De fyra punkterna har alltså koordinaterna A&=(5,8) B&=(-9,4) C&=(-5,-7) D&=(0,0).

En punkt kan skrivas på formen (x,y), där x är dess x-koordinat och y dess y-koordinat. Dessa kan vi läsa av i diagrammet genom att dra en vertikal pil från x-axeln och en horisontell från y-axeln, rakt till punkten i fråga.

Ur figuren avläser vi att punkten A ges av (3,2). Gör vi samma sak med punkterna B och C får vi att B=(5,-7) och C=(-8,4). Svaret är alltså att A &= (3, 2); B &= (5, - 7); C &= (- 8, 4).

Den första kvadranten är den där både x- och y-axeln är positiva. Dessa räknas moturs, d.v.s. den andra kvadranten är den med negativa x och positiva y, den 3:e har både negativa x och y och avslutningsvis måste då den 4:e ha positiva x men negativa y.

Från koordinatsystemet ser vi att punkt B ligger i den 4:e kvadranten.

Vi börjar med punkt A. x-koordinaten läser vi av rakt neråt på x-axeln och y-koordinaten läser vi av på y-axeln till vänster.

Detta betyder att A:(2,5). Vi gör sedan på samma sätt för de andra punkterna.

De övriga punkternas koordinater är B:(-5,4), C:(-4,-5) D:(3,-2).

För att ställa in koordinatsystemet trycker vi på knappen WINDOW. Sedan skriver vi in de minsta respektive största x- och y-värdena vi vill att koordinatsystemet ska visa. Kom ihåg att använda knappen (-) för att skriva de negativa talen. "scl" anger avståndet mellan varje markering, så där skriver vi 1 (brukar vara förinställt) för x och 50 för y.

Tryck sedan på GRAPH för att rita upp koordinatsystemet.

Tryck på ZOOM och välj Zoom Out.

Vi kommer då tillbaka till koordinatsystemet och en markör visas. Använd pilknapparna för att ställa dig i närheten av punkten (1,50).

När vi är nöjda med positionen trycker vi ENTER för att genomföra utzoomningen. Punkten vi valde hamnar i mitten av det nya koordinatsystemet.

Tryck på ZOOM igen och välj ZBox, en funktion med vilken vi kan "rama in" ett specifikt område som vi vill visa. Vi ska nu välja ena hörnet på "ramen" och kan välja t.ex. nedre vänstra hörnet (-5, -500) med piltangenterna, avsluta med ENTER. Sedan väljer vi övre högra hörnet, (5,500), på samma sätt. Medan vi gör det ritas lådan upp.

Tryck på ENTER för att visa det inramade koordinatsystemet.

Trycker vi på ZStandard ser skärmen ut så här.

Enklaste sättet att kontrollera inställningarna är att trycka på WINDOW.

ZStandard ger oss alltså följande koordinatsystem: [[Koordinatsystem *Wordlist x_\text{min}: -10
x_\text{max}: 10
y_\text{min}: -10
y_\text{max}: 10
x_\text{scale}: 1
y_\text{scale}: 1.

Punkten ( - 2, - 5) har en negativ x-koordinat och en negativ y-koordinat. Alla punkter där båda koordinater är negativa ligger i tredje kvadranten.

Alltså är alternativ C rätt.

Punkten (3, 0) ligger på den positiva x-axeln. Den ligger därför mittemellan den första och fjärde kvadranten och därmed inte i någon av dem.

Alternativ E är alltså korrekt.

Punkten (0,0) är origo. Denna punkt utgör skärningspunkt mellan koordinataxlarna och ligger därför i hörnet av alla kvadranter. Om det därför vore så att origo låg i någon som helst kvadrant så måste den samtidigt ligga i alla andra kvadranter. Men det går ju inte! Därför ligger inte origo inte i någon kvadrant.

Alternativ E är alltså korrekt.

Vi börjar med att markera x=3 på x-axeln, dvs. punkten (3,0). Om vi rör oss lodrätt upp eller ner i koordinatsystemet kommer x-värdet fortfarande vara 3, t.ex. som i punkterna (3,5), (3,3.75), (3,-2.5) och (3,-4.5). Vi visar dessa i ett koordinatsystem.

Vi kan illustrera samtliga punkter med x-värdet 3 med en lodrät linje genom punkten (0,3).

I punkten (0,-4) befinner vi oss på y-värdet - 4. Men y är också -4 längs alla punkter som ligger rakt höger om och vänster om (0,-4), exempelvis (5,- 4). Vi kopplar ihop dessa med en vågrät linje.

Här kan vi resonera på samma sätt som tidigare. x är noll i origo, men x är fortfarande noll även om vi rör oss lodrät upp eller ner i koordinatsystemet. x=0 kan alltså illustreras med en lodrät linje som löper på y-axeln.

Motsvarande resonemang gäller för y=0.

Vi inser att längs x-axeln är y-värdet alltid 0. Av denna anledning kan vi läsa av en funktions nollställen, dvs. där en funktion antar värdet y=0, genom att undersöka var funktionens graf skär x-axeln.

Punkterna (0, 0) och (0, 7) har samma x-koordinat, dvs. 0. Vi markerar längden mellan dem.

Avståndet mellan punkterna kan vi därför beräkna som skillnaden mellan punkternas y-koordinater: 7 - 0 = 7le.

Punkterna (0, 0) och (- 4, 0) har samma y-koordinat 0.

Vi beräknar avståndet mellan punkterna som skillnaden mellan deras x-koordinater: 0 - (- 4) = 0 + 4 = 4le.

Vi markerar punkterna i ett koordinatsystem och drar en linje mellan dem.

Vi ser nu att avståndet sträcker sig över 5 rutor, dvs. är 5 le. Eftersom linjen är vågrät kan vi även beräkna avståndet mellan punkterna som skillnaden mellan deras x-koordinater: 9 - 4 = 5le.

Punkterna har samma x-koordinat, -4. Vi markerar dem i ett koordinatsystem och drar en linje mellan dem.

Eftersom linjen är lodrät kan vi beräkna avståndet mellan punkterna som skillnaden mellan punkternas y-koordinater: 5 - 1 = 4le.

Punkterna har samma y-koordinat, 0. Vi markerar dem i på samma sätt som tidigare i ett koordinatsystem och drar en linje mellan dem.

Linjen är vågrät så vi kan räkna att den sträcker sig över 6 rutor, vilket betyder att avståndet mellan punkterna är 6 le. Vi kan också utföra beräkningen 2 - (-4) = 2 + 4 = 6le.

Vi börjar med att markera punkterna i ett koordinatsystem.

Vi får en rektangel.

Vi kan räkna hur lång varje sida är genom att räkna rutor. Kortsidan är 4 le. och långsidan är 5 le. Det ger omkretsen O = 4 + 4 + 5 + 5 = 18le.

Om vi tittar på koordinatsystemet ser vi att mellan origo och - 5 är det fyra indelningar. Varje horisontellt streck representerar alltså 1 steg i koordinatsystemet. Eftersom punkten P ligger tre steg vänster om origo måste x=- 3.

Vi ser även att y-axeln är indelad på samma sätt som x-axeln. Mellan 0 och 5 är det fyra horisontella streck så varje streck måste representera 1 steg i koordinatsystemet.

Punkten har koordinaterna (- 3,4).