Koordinatsystem

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Begrepp

Koordinat

En koordinat är ett tal som representerar en position. Värdena på en linjal kan t.ex. ses som koordinater, eftersom de beskriver olika positioner på linjalen. Det som koordinaterna ligger längs, i det här fallet linjalen, kallas för en koordinataxel eller bara axel.

Begrepp

Koordinatsystem

Om flera koordinataxlar kombineras får man ett koordinatsystem. Det kan användas för att beskriva positioner, både inom matematik och andra områden. Positionen beskrivs av punktens koordinater, ofta $x$ och $y,$ och skrivs på formen $(x, y) .$

Detta koordinatsystem kallas det kartesiska koordinatsystemet och punkten där axlarna skär varandra heter origo.

Läs av koordinaterna

fullscreen

Uppgift

Bestäm punkternas koordinater.

Visa Lösning

Lösning

Vi börjar med punkt $A .$ $x$ -koordinaten läser vi av på den horisontella axeln och $y$ -koordinaten på den vertikala. Man skriver $x$ -koordinaten först, och sedan $y,$ precis som i alfabetet. Punkt $A$ har alltså koordinaterna $(2, 3) .$

Punkt $B$ har $x$ -koordinaten $- 4 .$ Men vad är $y$ -koordinaten? Punkten ligger på $x$ -axeln, och alla punkter på denna axel har $y$ -koordinaten $0 .$ Punkt $B$ har därför koordinaterna $(- 4, 0) .$

Bestäm avståndet mellan två punkter

fullscreen

Uppgift

Markera punkterna $(- 3, 1)$ och $(7, 1)$ i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.

Visa Lösning

Lösning

Koordinater skrivs på formen $(x, y),$ så punkten $(- 3, 1)$ har $x$ -koordinaten $- 3$ och $y$ -koordinaten 1. Vi placerar ut punkten.

Nu gör vi på samma sätt med $(7, 1)$ som har $x$ -koordinaten 7 och $y$ -koordinaten 1.

Nu ska avståndet bestämmas. Eftersom de har samma $y$ -koordinat kan vi direkt bestämma avståndet genom att antingen räkna rutorna, eftersom varje ruta är $1$ längdenhet, eller genom att beräkna skillnaden mellan punkternas $x$ -koordinater.

Räknar vi rutorna ser vi att avståndet är $10$ le. Vi får samma svar genom att subtrahera den minsta $x$ -koordinaten från den största: $7 - (- 3) = 7 + 3 = 10 le .$

Begrepp

Kvadrant

Ett kartesiskt koordinatsystem kan delas in i fyra lika stora fjärdedelar som kallas kvadranter. De har numrerats första, andra, tredje och fjärde. Den första kvadranten är den där $x$ och $y$ är positiva, och sedan numreras de moturs.

Digitala verktyg

Ställ in räknarens koordinatsystem

När man ritar ett koordinatsystem för hand kan man välja skala på axlarna och hur de ska graderas. På grafräknaren kan denna typ av inställningar göras på två olika sätt.

Digitala verktyg

WINDOW

Tryck på WINDOW.

Inställningarna för Xmin och Xmax avgör var koordinatsystemets $x$ -axel börjar och slutar. På motsvarande sätt kan Ymin och Ymax justeras för att ändra på $y$ -axeln. Xscl står för $x$ scale, och bestämmer hur långt det ska vara mellan varje markering på $x$ -axeln. Motsvarande gäller för Yscale. Genom att trycka på GRAPH ritas det önskade koordinatsystemet upp.

Digitala verktyg

ZOOM

Här följer några olika exempel på vilka val som kan vara användbara om man trycker på knappen ZOOM.

Zoom standard: För att direkt välja ett koordinatsystem där både Xmin och Ymin är $- 10$ och Xmax och Ymax är $10,$ och båda skalorna är $1,$ kan man välja 6:ZStandard.

Zoom box: Om man vill markera ett visst område manuellt kan man trycka på 1:ZBox.

Då visas det koordinatsystem man ställt in senast och en markör. Med piltangenterna går man till den punkt man vill ska utgöra ena hörnet i det nya koordinatsystemet och trycker på ENTER.

Sedan flyttar man markören till det andra hörnet och trycker på ENTER.

Då ritas den markerade delen upp i hela fönstret.

Zoom fit: Om man har ritat en funktion, men inte ser den i sitt koordinatsystem och inte vet var den är kan man använda ZoomFit. Den ställer automatiskt in ett fönster som räknaren "tror" passar funktionen.

Det är dock inte säkert att man får önskat resultat.

Zoom in och out: För att zooma in eller ut börjar man med att välja ett av dessa alternativ i menyn.

Då kommer man till det fönster man hade senast och en markör visas. Man ställer markören där man vill att centrum av det nya koordinatsystemet ska visas.

Därefter trycker man på ENTER för att visa det in- eller utzoomade koordinatsystemet.

Koordinatsystem

Mathleaks

Koordinat

Koordinatsystem

Exempel

Läs av koordinaterna

Exempel

Bestäm avståndet mellan två punkter

Kvadrant

Digitala verktyg

Ställ in räknarens koordinatsystem

WINDOW

ZOOM