{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Videolektion Mathleaks
play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt
Minispelare aktiv
Koncept
Koordinat
I ett koordinatsystem kan punkter markeras med hjälp av koordinater. Koordinater är talpar skrivna i formen (x,y). Det första talet representerar positionen längs x-axeln, och det andra talet representerar positionen längs y-axeln.
En kommatecken eller semikolon används vanligtvis för att separera värdena inom parentes. Om koordinaterna innehåller decimaler, används semikolon för att separera värdena, till exempel (3,6;2,8).
Koncept
Koordinatsystem
Ett koordinatsystem är ett rutnät som bildas genom att en vertikal tallinje skär en horisontell tallinje vid deras nollpunkter. Punkten där linjerna skär varandra är origo. Den horisontella tallinjen kallas vanligtvis x-axeln och den vertikala tallinjen kallas vanligtvis y-axeln.
Teori
Koordinat
I ett koordinatsystem kan punkter markeras med hjälp av koordinater. Koordinater är talpar skrivna i formen (x,y). Det första talet representerar positionen längs x-axeln, och det andra talet representerar positionen längs y-axeln.
En kommatecken eller semikolon används vanligtvis för att separera värdena inom parentes. Om koordinaterna innehåller decimaler, används semikolon för att separera värdena, till exempel (3,6;2,8).
Teori
Koordinatsystem
Ett koordinatsystem är ett rutnät som bildas genom att en vertikal tallinje skär en horisontell tallinje vid deras nollpunkter. Punkten där linjerna skär varandra är origo. Den horisontella tallinjen kallas vanligtvis x-axeln och den vertikala tallinjen kallas vanligtvis y-axeln.
Exempel
Läs av koordinaterna
Bestäm punkternas koordinater.
{"type":"text","form":{"type":"point2d","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false,"decimal":false,"function":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\">A<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text1":"2","text2":"3"}}
{"type":"text","form":{"type":"point2d","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false,"decimal":false,"function":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.05017em;\">B<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text1":"-4","text2":"0"}}
Ledtråd
Rita en horisontell linje från punkten till y-axeln och en vertikal linje från punkten till x-axeln.
Lösning
Vi börjar med punkt A. x-koordinaten läser vi av på den horisontella axeln och y-koordinaten på den vertikala. Man skriver x-koordinaten först, och sedan y, precis som i alfabetet. Punkt A har alltså koordinaterna (2,3).
AB=(2,3)=(−4,0)
Exempel
Bestäm avståndet mellan två punkter
Markera punkterna (−3,1) och (7,1) i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.
Räknar vi rutorna ser vi att avståndet är 10 le. Vi får samma svar genom att subtrahera den minsta x-koordinaten från den största:
Svar
Graf:
Avstånd mellan punkterna: 10
Ledtråd
Flytta horisontellt från origo antalet enheter som anges av x-koordinaten och vertikalt antalet enheter som anges av y-koordinaten för att plotta varje ordnat par i ett koordinatsystem.
Lösning
Koordinater skrivs på formen (x,y), så punkten (−3,1) har x-koordinaten −3 och y-koordinaten 1. Vi placerar ut punkten.
Nu gör vi på samma sätt med (7,1) som har x-koordinaten 7 och y-koordinaten 1.
Nu ska avståndet bestämmas. Eftersom de har samma y-koordinat kan vi direkt bestämma avståndet genom att antingen räkna rutorna, eftersom varje ruta är 1 längdenhet, eller genom att beräkna skillnaden mellan punkternas x-koordinater.
7−(−3)=7+3=10 le.
Övning
Slumpmässiga punkter i ett koordinatsystem
Identifiera koordinaterna för den givna punkten genom att skriva koordinaterna i formen (x,y), där x representerar x-koordinaten och y representerar y-koordinaten. Alternativt, dra den givna punkten till önskad position.
Teori
Koordinat
I ett koordinatsystem kan punkter markeras med hjälp av koordinater. Koordinater är talpar skrivna i formen (x,y). Det första talet representerar positionen längs x-axeln, och det andra talet representerar positionen längs y-axeln.
En kommatecken eller semikolon används vanligtvis för att separera värdena inom parentes. Om koordinaterna innehåller decimaler, används semikolon för att separera värdena, till exempel (3,6;2,8).
Teori
Koordinatsystem
Ett koordinatsystem är ett rutnät som bildas genom att en vertikal tallinje skär en horisontell tallinje vid deras nollpunkter. Punkten där linjerna skär varandra är origo. Den horisontella tallinjen kallas vanligtvis x-axeln och den vertikala tallinjen kallas vanligtvis y-axeln.
Exempel
Läs av koordinaterna
Bestäm punkternas koordinater.
{"type":"text","form":{"type":"point2d","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false,"decimal":false,"function":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\">A<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text1":"2","text2":"3"}}
{"type":"text","form":{"type":"point2d","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false,"decimal":false,"function":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.68333em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.05017em;\">B<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text1":"-4","text2":"0"}}
Ledtråd
Rita en horisontell linje från punkten till y-axeln och en vertikal linje från punkten till x-axeln.
Lösning
Vi börjar med punkt A. x-koordinaten läser vi av på den horisontella axeln och y-koordinaten på den vertikala. Man skriver x-koordinaten först, och sedan y, precis som i alfabetet. Punkt A har alltså koordinaterna (2,3).
AB=(2,3)=(−4,0)
Exempel
Bestäm avståndet mellan två punkter
Markera punkterna (−3,1) och (7,1) i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.
Svar
Graf:
Avstånd mellan punkterna: 10
Ledtråd
Flytta horisontellt från origo antalet enheter som anges av x-koordinaten och vertikalt antalet enheter som anges av y-koordinaten för att plotta varje ordnat par i ett koordinatsystem.
Lösning
Koordinater skrivs på formen (x,y), så punkten (−3,1) har x-koordinaten −3 och y-koordinaten 1. Vi placerar ut punkten.
Nu gör vi på samma sätt med (7,1) som har x-koordinaten 7 och y-koordinaten 1.
Nu ska avståndet bestämmas. Eftersom de har samma y-koordinat kan vi direkt bestämma avståndet genom att antingen räkna rutorna, eftersom varje ruta är 1 längdenhet, eller genom att beräkna skillnaden mellan punkternas x-koordinater.
7−(−3)=7+3=10 le.
Övning
Slumpmässiga punkter i ett koordinatsystem
Identifiera koordinaterna för den givna punkten genom att skriva koordinaterna i formen (x,y), där x representerar x-koordinaten och y representerar y-koordinaten. Alternativt, dra den givna punkten till önskad position.
Koncept
Kvadrant
I ett koordinatsystem producerar skärningen mellan x-axeln och y-axeln fyra regioner som kallas kvadranter. Kvadranterna är numrerade moturs från den övre högra kvadranten som Kvadrant I till Kvadrant IV i nedre högra hörnet. Tecknen på koordinaterna för en punkt kan bestämmas baserat på vilken kvadrant punkten ligger i.
Digitala verktyg
Ställ in räknarens koordinatsystem
När man ritar ett koordinatsystem för hand kan man välja skala på axlarna och hur de ska graderas. På grafräknaren kan denna typ av inställningar göras på två olika sätt.
Digitala verktyg
WINDOW
Inställningarna för Xmin och Xmax avgör var koordinatsystemets x-axel börjar och slutar. På motsvarande sätt kan Ymin och Ymax justeras för att ändra på y-axeln. Xscl står för x scale, och bestämmer hur långt det ska vara mellan varje markering på x-axeln. Motsvarande gäller för Yscale. Genom att trycka på GRAPH ritas det önskade koordinatsystemet upp.
Digitala verktyg
ZOOM
- Zoom standard: För att direkt välja ett koordinatsystem där både Xmin och Ymin är −10 och Xmax och Ymax är 10, och båda skalorna är 1, kan man välja 6:ZStandard.
- Zoom box: Om man vill markera ett visst område manuellt kan man trycka på 1:ZBox.
Då visas det koordinatsystem man ställt in senast och en markör. Med piltangenterna går man till den punkt man vill ska utgöra ena hörnet i det nya koordinatsystemet och trycker på ENTER.
Sedan flyttar man markören till det andra hörnet och trycker på ENTER.
Då ritas den markerade delen upp i hela fönstret.
- Zoom fit: Om man har ritat en funktion, men inte ser den i sitt koordinatsystem och inte vet var den är kan man använda ZoomFit. Den ställer automatiskt in ett fönster som räknaren "tror" passar funktionen.
Det är dock inte säkert att man får önskat resultat.
- Zoom in och out: För att zooma in eller ut börjar man med att välja ett av dessa alternativ i menyn.
Då kommer man till det fönster man hade senast och en markör visas. Man ställer markören där man vill att centrum av det nya koordinatsystemet ska visas.
Därefter trycker man på ENTER för att visa det in- eller utzoomade koordinatsystemet.
Laddar innehåll