Koordinatsystem

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Koordinat

En koordinat är ett tal som representerar en position. Värdena på en linjal kan t.ex. ses som koordinater, eftersom de beskriver olika positioner på linjalen. Det som koordinaterna ligger längs, i det här fallet linjalen, kallas för en koordinataxel eller bara axel.
Begrepp

Koordinatsystem

Om flera koordinataxlar kombineras får man ett koordinatsystem. Det kan användas för att beskriva positioner, både inom matematik och andra områden. Positionen beskrivs av punktens koordinater, ofta xx och y,y, och skrivs på formen (x,y).(x,y).

Detta koordinatsystem kallas det kartesiska koordinatsystemet och punkten där axlarna skär varandra heter origo.
Uppgift

Bestäm punkternas koordinater.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Markera punkterna (-3,1)(\text{-}3,1) och (7,1)(7,1) i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Kvadrant

Ett kartesiskt koordinatsystem kan delas in i fyra lika stora fjärdedelar som kallas kvadranter. De har numrerats första, andra, tredje och fjärde. Den första kvadranten är den där xx och yy är positiva, och sedan numreras de moturs.

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Punkterna A,B,CA, B, C och DD är markerade i ett koordinatsystem.


a

Ange punkternas koordinater.

b

Vilka kvadranter ligger punkterna i?

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I koordinatsystemet nedan är punkterna A,B,CA, B, C och DD markerade.


a

Bestäm koordinaterna för punkterna A,A, B,B, CC och D.D.

b

Vad kallas punkten DD med ett annat namn?

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Punkterna A,BA, B och CC har följande koordinater:

A=(3,2)A = (3, 2)
B=(5,-7)B = (5, \text{-} 7)
C=(-8,4)C = (\text{-} 8, 4)


a

Markera punkterna i ett koordinatsystem.

b

I vilka kvadranter ligger punkterna?

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm punkternas koordinater.

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Rita ett koordinatsystem på räknaren där

  • xx-axeln går från -1\text{-}1 till 55 och har avståndet 11 mellan varje markering och
  • yy-axeln går från -50\text{-}50 till 400400 och har avståndet 5050 mellan varje markering.
b

Zooma ut en gång ungefär från punkten (1,50).(1,50). Hur ser koordinatsystemet ut nu?

c

Använd nu ZBox på ditt koordinatsystem för att endast visa

  • xx-axeln från ca. -5\text{-}5 till 55 och
  • yy-axeln från -500\text{-}500 till 500500.
d

Tryck på ZStandard. Vilka inställningar har detta koordinatsystem, dvs. xmin,x_\text{min}, xmax,x_\text{max}, ymin,y_\text{min}, ymax,y_\text{max}, samt xx- och yy-scale?

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I vilken kvadrant ligger följande punkter?

a

(-2,-5)( \text{-} 2, \text{-} 5)

b

(3,0)(3, 0)

c

Origo

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Rita av koordinatsystemet och markera alla punkter där följande gäller.


a

x=3x=3

b

y=-4y=\text{-}4

c

x=0x=0

d

y=0y=0

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna avståndet mellan origo och följande punkt.

a

(0,7)(0, 7)

b

(-4,0)(\text{-} 4, 0)

1.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Rita punkterna i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.


a

(9,7)(9,7) och (4,7)(4,7)

b

(-4,1)(\text{-}4,1) och (-4,5)(\text{-}4,5)

c

(-4,0)(\text{-}4,0) och (2,0)(2,0)

1.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna omkretsen av en fyrhörning med hörn i punkterna (3,2),(-1,2),(-1,-3)(3,2), (\text{-}1,2), (\text{-}1,\text{-}3) och (3,-3).(3,\text{-}3).

1.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilka koordinater har punkten PP?

Nationella provet VT10 MaA
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna arean av den figur som har hörn i punkterna (-2,-2)(\text{-}2,\text{-}2), (-2,6)(\text{-}2,6) och (3,-2).(3,\text{-}2).

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Punkt AA ligger 5 le. till vänster om och 2 le. ovanför origo.

a

Punkt BB ligger 2 le. till höger om och 5 le. under punkt AA. Bestäm koordinaterna.

b

Punkt CC ligger 5 le. till höger om och 4 le. ovanför punkt BB. Bestäm koordinaterna.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En rektangel har hörn i punkterna (-6,4)(\text{-} 6,4), (1,4)(1,4) och (1,1)(1,1) i ett koordinatsystem.


a

Vilka är koordinaterna för rektangelns fjärde hörn?

b

Hur stor är rektangelns area?

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Punkterna AA och BB ligger i 2:a respektive 4:e kvadranten.


a

Vad kan man säga om punkt AA:s koordinater?

b

Vad kan man säga om punkt BB:s koordinater?

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

De tre punkterna A,BA, \, B och CC har koordinaterna (a,0),(4,b)(a, 0), \, (4, b) och (c,2).(c,2).

a

Vad måste aa vara om avståndet mellan punkten AA och origo är 55 le.?

b

Vad måste bb vara om avståndet mellan punkten BB och (4,1)(4, 1) är 33 le.?

c

Vad måste cc vara om man vet att c>0c>0 och avståndet mellan (c,2)(c,2) och (2c,6)(2c, 6) är 55 le.?

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vad är avståndet mellan punkterna P=(2,3)P=(2,3) och Q=(6,7)Q=(6,7)?

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Punkten (a,b)(a,b) ligger i första kvadranten. Om vi speglar den genom origo får vi punkten (-a,-b).(\text{-} a, \text{-} b). Bestäm ett uttryck för avståndet mellan dessa punkter.

3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I nedanstående koordinatsystem syns en rektangel som har delats in i två mindre rektanglar med sträckan EFEF. Den högra rektangelns area är 4 gånger större än arean för den vänstra.

Bestäm koordinaterna för punkterna EE och F.F.

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}