Koordinatsystem: Förståelse av x och y-axel

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Koncept

Koordinat

I ett koordinatsystem kan punkter markeras med hjälp av koordinater. Koordinater är talpar skrivna i formen $(x, y) .$ Det första talet representerar positionen längs $x -$ axeln, och det andra talet representerar positionen längs $x -$ axeln.

Koncept

Koordinatsystem

Ett koordinatsystem är ett rutnät som bildas genom att en vertikal tallinje skär en horisontell tallinje vid deras nollpunkter. Punkten där linjerna skär varandra är origo. Den horisontella tallinjen kallas vanligtvis $x -$ axeln och den vertikala tallinjen kallas vanligtvis $y -$ axeln.

Koordinatplan med en horisontell axel kallad x och en vertikal axel kallad y. Skärningspunkten mellan dem är origo.

Läs av koordinaterna

fullscreen

Bestäm punkternas koordinater.

Visa Lösning

Vi börjar med punkt $A .$ $x$ -koordinaten läser vi av på den horisontella axeln och $y$ -koordinaten på den vertikala. Man skriver $x$ -koordinaten först, och sedan $y,$ precis som i alfabetet. Punkt $A$ har alltså koordinaterna $(2, 3) .$

Punkt $B$ har $x$ -koordinaten $- 4 .$ Men vad är $y$ -koordinaten? Punkten ligger på $x$ -axeln, och alla punkter på denna axel har $y$ -koordinaten $0 .$ Punkt $B$ har därför koordinaterna $(- 4, 0) .$

Bestäm avståndet mellan två punkter

fullscreen

Markera punkterna $(- 3, 1)$ och $(7, 1)$ i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.

Visa Lösning

Koordinater skrivs på formen $(x, y),$ så punkten $(- 3, 1)$ har $x$ -koordinaten $- 3$ och $y$ -koordinaten 1. Vi placerar ut punkten.

Nu gör vi på samma sätt med $(7, 1)$ som har $x$ -koordinaten 7 och $y$ -koordinaten 1.

Nu ska avståndet bestämmas. Eftersom de har samma $y$ -koordinat kan vi direkt bestämma avståndet genom att antingen räkna rutorna, eftersom varje ruta är $1$ längdenhet, eller genom att beräkna skillnaden mellan punkternas $x$ -koordinater.

Räknar vi rutorna ser vi att avståndet är

10

le. Vi får samma svar genom att subtrahera den minsta

x

-koordinaten från den största:

7 - (- 3) = 7 + 3 = 10 le .

Koncept

Kvadrant

I ett koordinatsystem producerar skärningen mellan $x -$ axeln och $y -$ axeln fyra regioner som kallas kvadranter. Kvadranterna är numrerade moturs från den övre högra kvadranten som Kvadrant I till Kvadrant IV i nedre högra hörnet. Tecknen på koordinaterna för en punkt kan bestämmas baserat på vilken kvadrant punkten ligger i.

Omvänt kan den kvadrant där en punkt ligger hittas genom att titta på tecknen på dess koordinater. Flytta punkten för att utforska delar av koordinatsystemet.

Points on an axis do not belong to any quadrant.

Digitala verktyg

Ställ in räknarens koordinatsystem

När man ritar ett koordinatsystem för hand kan man välja skala på axlarna och hur de ska graderas. På grafräknaren kan denna typ av inställningar göras på två olika sätt.

Digitala verktyg

WINDOW

Tryck på WINDOW.

Inställningarna för Xmin och Xmax avgör var koordinatsystemets $x$ -axel börjar och slutar. På motsvarande sätt kan Ymin och Ymax justeras för att ändra på $y$ -axeln. Xscl står för $x$ scale, och bestämmer hur långt det ska vara mellan varje markering på $x$ -axeln. Motsvarande gäller för Yscale. Genom att trycka på GRAPH ritas det önskade koordinatsystemet upp.

Digitala verktyg

ZOOM

Här följer några olika exempel på vilka val som kan vara användbara om man trycker på knappen ZOOM.

Zoom standard: För att direkt välja ett koordinatsystem där både Xmin och Ymin är $- 10$ och Xmax och Ymax är $10,$ och båda skalorna är $1,$ kan man välja 6:ZStandard.

Zoom box: Om man vill markera ett visst område manuellt kan man trycka på 1:ZBox.

Då visas det koordinatsystem man ställt in senast och en markör. Med piltangenterna går man till den punkt man vill ska utgöra ena hörnet i det nya koordinatsystemet och trycker på ENTER.

Sedan flyttar man markören till det andra hörnet och trycker på ENTER.

Då ritas den markerade delen upp i hela fönstret.

Zoom fit: Om man har ritat en funktion, men inte ser den i sitt koordinatsystem och inte vet var den är kan man använda ZoomFit. Den ställer automatiskt in ett fönster som räknaren "tror" passar funktionen.

Det är dock inte säkert att man får önskat resultat.

Zoom in och out: För att zooma in eller ut börjar man med att välja ett av dessa alternativ i menyn.

Då kommer man till det fönster man hade senast och en markör visas. Man ställer markören där man vill att centrum av det nya koordinatsystemet ska visas.

Därefter trycker man på ENTER för att visa det in- eller utzoomade koordinatsystemet.

{{ article.displayTitle }}

Mathleaks

Koordinat

Koordinatsystem

Exempel

Läs av koordinaterna

Exempel

Bestäm avståndet mellan två punkter

Kvadrant

Ställ in räknarens koordinatsystem

WINDOW

ZOOM

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}