mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
article Artikel
menu_book Lösningar till böcker
school eKurser
question_answer Community
description Uppgiftsblad
calculate Math Solver
arrow_back arrow_forward

Digitala verktyg

Lösa ekvationer med Geogebra

För att lösa ekvationer med Geogebra CAS använder man kommandot Lös(). Om man skriver in ordet Lös på en tom rad dyker följande förslag upp.

Lös( <Ekvation i x> )

Lös( <Ekvation>, <Variabel> )

Lös( <Lista med ekvationer>, <Lista med variabler> )

Det andra och tredje förslaget används när man har en annan variabel än x respektive när man vill lösa ekvationssystem. För att lösa en ekvation med variabeln x ska alltså ekvationen skrivas inom parentesen i det första förslaget. Exempelvis kan man skriva
Lös (x+2=3).
När man sedan klickar på Enter efter att ha skrivit in ekvationen dyker lösningen upp.

Lös (x+2=3)

Det går även bra att lösa krångligare ekvationer på det här sättet.

Lös (x3+2x211x12=0)

Den största fördelen med CAS, jämfört med numeriska metoder för att lösa ekvationer, är att svar kan fås på exakt form.

Lös (x3+7x2x=0)

Det finns dock ekvationer som inte kan lösas algebraiskt på ett allmänt sätt. Om man anger en sådan ekvation kan inte Geogebra ge ett vettigt svar.

Lös

Då kan istället kommandot NLös användas, som löser ekvationen numeriskt.

NLös

Det här svaret är faktiskt en avrundning, vilket Geogebra inte visar på något tydligt sätt. Man kan ta reda på om svaret är avrundat genom att markera en tom rad och sedan klicka på lösningen. Den kopieras då in i den nya raden, fast med upp till cirka 12 decimaler om det är en avrundning.

{x = 2.237034817121}

Verktyget kan även hantera okända konstanter — man kan exempelvis skriva in en allmän ekvation på pq-form och få ut pq-formeln, dock inte förenklad på det traditionella sättet.

Lös (x2+px+q)

Digitala verktyg

Trigonometriska ekvationer

Geogebra kan även tolka och lösa trigonometriska ekvationer. Lösningsmängderna uttrycks dock på ett sätt som man kanske inte är van vid.

Lös (sin(x) = 0.5)

Om man ersätter k1 med n och arrangerar om lösningsmängderna får man dem på den vanligare formen.

Sätt in n och förenkla

När lösningarna inte är standardvinklar anger Geogebra lösningsmängderna med hjälp av arcusfunktioner.

Lös (cos(x) = 0.72)

Med menar Geogebra arccos — man kan alltså skriva lösningsmängderna på den vanligare formen. Den första kan skrivas om enligt

När man använder kommandot NLös för att lösa en trigonometrisk ekvation numeriskt anger Geogebra inte lösningsmängdernas perioder. Det är därför inte lämpligt att använda det kommandot när man ska lösa en trigonometrisk ekvation fullständigt.

{{ 'ml-article-textbook-solutions-heading' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-description' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-expert-solutions' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-math-solver-scanner' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-answers-hints-steps' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-heading' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-description' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-interactive' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-chapter-tests' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-exercise-levels' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-rank-stats' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-video-lessons' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-course-theory' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-join-classroom' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-graphing-calculator' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-quiz-games' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-study-together' | message }}

{{ 'ml-article-community-heading' | message }}

{{ 'ml-article-community-description' | message }}

{{ 'ml-article-community-create-and-share-channels' | message }}

{{ 'ml-article-community-share-content-and-challenge' | message }}

{{ 'ml-article-community-cooperate-with-friends' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-heading' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-description' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course1' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course2' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course3' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course4' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-heading' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-description' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-photo-scan-solve' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-step-by-step' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-graph-math-problem' | message }}