Begrepp

Numerisk metod

I skolan är de flesta metoder man lär sig för att lösa matematiska problem algebraiska. Sådana metoder använder formler och omvandlingar som leder till ett exakt svar. Ett exempel är pqpq-formeln, som hittar de exakta lösningarna till en andragradsekvation: x=-p2±(p2)2q.x = \text{-}\dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2- q}. En numerisk metod angriper problemet på ett annat sätt: Den börjar på ett närmevärde till svaret, dvs. en gissning, som sedan förbättras ett antal gånger. Resultatet blir inte exakt, utan ligger bara "tillräckligt nära" det rätta svaret. Tabellen visar t.ex. upprepade försök att bestämma 42\sqrt{42} genom att beräkna x2x^2 för olika värden på x.x.

xx x2x^2
66 62=366^2 = 36
77 72=497^2 = 49
6.56.5 6.52=42.256.5^2 = 42.25
6.456.45 6.452=41.60256.45^2 = 41.6025
6.486.48 6.482=41.99046.48^2 = 41.9904

Det här sättet att prova sig fram har nog de flesta använt, och det verkar kanske inte särskilt matematiskt. Det är inte heller riktigt det man brukar mena med numeriska metoder, men det illustrerar principen med förfinade gissningar. De numeriska metoder som faktiskt används är betydligt mer sofistikerade och kräver färre steg för att närma sig svaret. Man säger att de konvergerar snabbare.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}