Logga in
När man dividerar ett komplext tal, z_1, med ett annat, z_2, kommer resultatet få ett absolutbelopp som är absolutbeloppet av z_1 dividerat med absolutbeloppet av z_2. Argumentet får man genom att subtrahera argumentet för z_2 från argumentet för z_1.
z_1/z_2 = r_1/r_2 (cos(v_1 - v_2) + isin(v_1 - v_2) )
Man kan visa detta genom att skriva de två talen på trigonometrisk form och dividera dem. Då börjar man med att förlänga bråket med uttrycket (cos(v_2) - isin(v_2)) och sedan använder man trigonometriska ettan för att eliminera nämnaren. Efter det utvecklar man uttrycket och använder trigonometriska samband för att skriva om det som ett enda tal på trigonometrisk form.
Dela upp bråk
Förläng med (cos(v_2) - isin(v_2))
Utveckla med konjugatregeln
i^2=- 1
sin^2(v) + cos^2(v) = 1
Beräkna kvot
Multiplicera parenteser
Multiplicera faktorer
i^2=- 1
Omarrangera termer
Bryt ut i
cos(u)cos(v)+sin(u)sin(v)=cos(u-v)
sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v)=sin(u-v)
Nu kan man läsa av det som står framför parentesen som absolutbeloppet för z_1z_2, alltså r_1r_2. Det som står inne i cos- och sinfunktionerna är sedan argumentet, alltså v_1 - v_2.