När man dividerar ett ,
z1, med ett annat,
z2, kommer resultatet få ett absolutbelopp som är absolutbeloppet av
z1 dividerat med absolutbeloppet av
z2. Argumentet får man genom att subtrahera argumentet för
z2 från argumentet för
z1.
z2z1=r2r1(cos(v1−v2)+isin(v1−v2))
Man kan visa detta genom att skriva de två talen på och dividera dem. Då börjar man med att förlänga bråket med uttrycket
(cos(v2)−isin(v2)) och sedan använder man för att eliminera nämnaren. Efter det utvecklar man uttrycket och använder för att skriva om det som ett enda tal på trigonometrisk form.
z2z1=r2(cos(v2)+isin(v2))r1(cos(v1)+isin(v1))
z2z1=r2r1⋅(cos(v2)+isin(v2))(cos(v1)+isin(v1))
z2z1=r2r1⋅(cos(v2)+isin(v2))⋅(cos(v2)−isin(v2))(cos(v1)+isin(v1))⋅(cos(v2)−isin(v2))
z2z1=r2r1⋅cos2(v2)−i2sin2(v2)(cos(v1)+isin(v1))⋅(cos(v2)−isin(v2))
z2z1=r2r1⋅cos2(v2)+sin2(v2)(cos(v1)+isin(v1))⋅(cos(v2)−isin(v2))
z2z1=r2r1⋅1(cos(v1)+isin(v1))⋅(cos(v2)−isin(v2))
z2z1=r2r1⋅(cos(v1)+isin(v1))⋅(cos(v2)−isin(v2))
z2z1=r2r1⋅(cos(v1)⋅cos(v2)−cos(v1)⋅isin(v2)+isin(v1)⋅cos(v2)−isin(v1)⋅isin(v2))
z2z1=r2r1⋅(cos(v1)⋅cos(v2)−icos(v1)sin(v2)+isin(v1)cos(v2)−i2sin(v1)sin(v2))
z2z1=r2r1⋅(cos(v1)⋅cos(v2)−icos(v1)sin(v2)+isin(v1)cos(v2)+sin(v1)sin(v2))
z2z1=r2r1⋅(cos(v1)⋅cos(v2)+sin(v1)sin(v2)+isin(v1)cos(v2)−icos(v1)sin(v2))
z2z1=r2r1⋅(cos(v1)⋅cos(v2)+sin(v1)sin(v2)+i(sin(v1)cos(v2)−cos(v1)sin(v2)))
z2z1=r2r1⋅(cos(v1−v2)+i(sin(v1)cos(v2)−cos(v1)sin(v2)))
z2z1=r2r1⋅(cos(v1−v2)+isin(v1−v2))
Nu kan man läsa av det som står framför parentesen som absolutbeloppet för
z2z1, alltså
r2r1. Det som står inne i cos- och sinfunktionerna är sedan argumentet, alltså
v1−v2.