8. Grundpotensform och prefix
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 1
10.
Grundpotensform och prefix
Lektionen fokuserar på begreppen tiopotenser och prefix inom matematiken. Den förklarar hur tiopotenser används för att representera stora och små tal genom att använda potenser av 10. Sidan introducerar också olika prefix som mikro, mega och tusen, och hur de används i samband med måttenheter. Detta inkluderar en förklaring av hur prefix som "tio miljondels millimeter" kan användas i praktiska sammanhang. Genom att kombinera dessa koncept hjälper sidan läsarna att förstå och använda tiopotenser och prefix korrekt, både i matematiska beräkningar och i vardagliga situationer.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 11 sidor teori |
| | 13 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Grundpotensform och prefix
Sida av 11
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Tiopotens
- Grundpotensform
- Prefix
Förkunskaper
Teori
Tiopotens
En tiopotens är en potens med bas 10, t.ex. 102. Värdet av tiopotenser följer alltid samma struktur: en 1:a med ett visst antal nollor till höger eller vänster om 1:an. Hur många nollor samt på vilken sida om 1:an de ska skrivas anges av exponenten.
| Tiopotens | Värde | Exponent | Antal nollor |
|---|---|---|---|
| 102 | 100 | 2 | 2 |
| 101 | 10 | 1 | 1 |
| 100 | 1 | 0 | 0 |
| 10−1 | 0,1 | −1 | 1 |
| 10−2 | 0,01 | −2 | 2 |
Exempel
Skriv ett stort tal med tiopotens
Skriv talet 2000000 med hjälp av en tiopotens.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2 \\times 10^6"]}}
Ledtråd
Tänk på att 2000000 kan delas upp i två faktorer: en siffra och en tiopotens genom att identifiera hur många nollor som finns i 1000000 för att bestämma exponenten i tiopotensen.
Lösning
Talet 2000000 har ingen
egentiopotens. Vi skriver därför om det som 2⋅1000000 så att vi kan utnyttja tiopotensen som motsvarar 1000000. Eftersom det är 6 nollor i talet är det tiopotensen med exponenten 6 som ska användas, dvs. 106. Vi kan alltså skriva om talet på följande sätt.
2000000=2⋅1000000=2⋅106
Exempel
Skriv ett litet tal med tiopotens
Skriv talet 0,0003 med hjälp av en tiopotens.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3 \\times 10^{-4}"]}}
Lösning
Vi börjar med att skriva om talet 0,0003 som 3⋅0,0001 eftersom vi då kan använda att 0,0001 motsvarar tiopotensen 10−4. Talet kan alltså skrivas om på följande sätt.
0,0003=3⋅0,0001=3⋅10−4
Exempel
Multiplikation med tiopotenser
a Beräkna.
2⋅102⋅4⋅103
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["8 \\times 10^5"]}}
b Beräkna.
2⋅10−2⋅5⋅10−3
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["10^{-4}"]}}
Ledtråd
a När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.
b När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.
Lösning
a När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.
2⋅102⋅4⋅103
RearrangeTerms
Omarrangera termer
2⋅4⋅103⋅102
Multiply
Multiplicera faktorer
8⋅103⋅102
MultPow
ab⋅ac=ab+c
8⋅105
b När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.
2⋅10−2⋅5⋅10−3
RearrangeTerms
Omarrangera termer
2⋅5⋅10−3⋅10−2
Multiply
Multiplicera faktorer
10⋅10−3⋅10−2
MultPow
ab⋅ac=ab+c
10⋅10−5
MultBasePow
a⋅ab=a1+b
10−4
Teori
Grundpotensform
Grundpotensform är ett mer kompakt sätt att skriva väldigt stora eller väldigt små tal. När man skriver om ett tal i grundpotensform delar man upp det i ett tal mellan 1 och 10 som anger värdesiffrorna och en tiopotens som anger storleken. Det gör att man inte behöver skriva ut alla nollor. Till exempel kan talet 4 miljarder skrivas som
4000000000=4⋅109.
Detta gäller även för mycket små decimaltal där det finns många nollor innan värdesiffrorna, vilket ger en negativ exponent på tiopotensen. Exempelvis är
0,0000000234=2,34⋅10−7.
Nedan visas ytterligare några exempel på tal skrivna på grundpotensform.
| Tal | Värdesiffror | Storlek | Grundpotensform |
|---|---|---|---|
| 53000 | 5, 3 | 10000 | 5.3⋅104 |
| 432 | 4, 3, 2 | 100 | 4.32⋅102 |
| 0,0074 | 7, 4 | 0.001 | 7,4⋅10−3 |
| 0,000031 | 3, 1 | 0.00001 | 7,1⋅10−5 |
Grundpotensform gör det enklare att jämföra tals storleksordning, alltså om det t.ex. är ett tiotal eller ett tusental. Det kan vara svårt att avgöra hur mycket större 23740000000 är jämfört med 457300000, men det är lättare att se att 2,374⋅1010 och 4,573⋅108 skiljer sig åt med en faktor som är ungefär 102=100. Räknare har speciella knappar för att enklare kunna skriva tal i grundpotensform.
Extra
Intuitiv metod: Skriva om ett nummer i grundpotensformEtt intuitivt sätt att skriva ett tal i grundpotensform är att räkna antalet steg som decimalkommat måste flyttas. Om vi har ett tal större än 10, flyttar vi decimalkommat åt vänster, så att talet blir mellan 1 och 10. Antalet steg som decimalkommat flyttas anger den positiva exponenten i 10-potensen.
3⋅107 > 4⋅106
Det hjälper oss att snabbt få en uppfattning om talets storlek, även när det är väldigt stort eller litet.
Teori
Grundpotensform på räknare
Räknaren har ett annorlunda sätt att skriva grundpotensform. Istället för att skriva *10^
anges symbolen E. Vill man själv använda detta sätt att skriva in tiopotenser trycker man på knappen EE (2nd + ,).
Symbolen E betyder alltså gånger 10 upphöjt till...
0,0052000000000=400000000000
skrivas som nedan. 
Man kan också använda knappen 10x, men då måste man sätta parenteser runt täljare och nämnare. Annars kommer räknaren bara dividera talen närmast divisionstecknet, och exemplet tolkas som 2⋅5109⋅10−3.
Exempel
Skriv ett stort tal i grundpotensform
Skriv talet 893400 på grundpotensform.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["8.934 \\times 10^{5}"]}}
Lösning
893400 står i storleksordningen "hundratusental" så tiopotensen i talets grundpotensformen blir 105. Vi ser även att talet har fyra värdesiffror (8,9,3 och 4) så framför tiopotensen ska vi sätta decimaltalet 8,934. Grundpotensformen blir:
8,934⋅105
Exempel
Skriv ett litet tal i grundpotensform
Skriv talet 0,002016 på grundpotensform.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2.016 \\times 10^{-3}"]}}
Ledtråd
För att bestämma vilken tiopotens vi ska använda räknar vi antalet nollor innan den första värdesiffran.
Lösning
Decimaltalet har fyra värdesiffror och den första av dessa är 2. För att bestämma vilken tiopotens vi ska använda räknar vi antalet nollor innan den första värdesiffran och vi ser då att det sitter tre nollor framför 2. Talets storleksordning är alltså "tusendel" så tiopotensen vi ska använda är 10−3. Framför tiopotensen sätter vi decimaltalet 2,016 vilket ger oss:
2,016⋅10−3
Teori
Prefix
Ett prefix är ett ord som läggs till framför en enhet, oftast en grundenhet, och används för att visa en multipel av den enheten. Alla prefix är potenser av 10. Prefix kan ses som ett alternativ till grundpotensform. Exempelvis kan 7,3⋅103 gram kan skrivas som 7,3 kilogram, eftersom prefixet
Notera att prefixnamnen inte kan användas tillsammans.
kilobetyder 103.
7,3⋅103 gram=7,3 kilogram
Varje prefix har en unik symbol som kan sättas framför vilken enhetssymbol som helst. | Prefix större än 1 | |||
|---|---|---|---|
| Prefix | Symbol | Betydelse | |
| mega | M | miljon — 1000000 | |
| kilo | k | tusen — 1000 | |
| hekto | h | hundra — 100 | |
| deka | da | tio — 10 | |
De prefix som är mindre än 1 visas i följande tabell.
| Prefix mindre än 1 | |||
|---|---|---|---|
| Prefix | Symbol | Betydelse | |
| deci | d | en tiondel — 0,1 | |
| centi | c | en hundradel — 0,01 | |
| milli | m | en tusendel — 0,001 | |
| mikro | μ | en miljonedel — 0,000001 | |
0,000002 meter → 2 mikrometer2 centimillimeter
En annan viktig sak att lägga märke till är att SI-grundenheten för massa, kilogram, redan innehåller ett prefix. Eftersom flera prefix inte är tillåtna så används de prefixnamn som visas i tabellerna med enheten gram (g), istället för kilogram.
0,000001 kilogram → 1 milligram1 microkilogram
Extra
Användbart diagramFöljande diagram visar relationerna mellan olika prefix. Det kan användas vid omvandling från ett prefix till ett annat. Exempelvis är 1 kilogram lika med 10 hektogram. När man går ner ett steg i tabellen ska talet framför enheten alltså multipliceras med 10, och när man går upp ett steg i tabellen ska talet divideras med 10.
Tänk även på att diagrammet inte stämmer helt för grundenheten kilogram, eftersom den redan har ett prefix. I det fallet är det istället gram som ska stå i mittenrutan.
Exempel
Skriv med prefix
a Skriv följande tal med lämpligt prefix.
3000000000 W
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"GW","answer":{"text":["3"]}}
b Skriv följande tal med lämpligt prefix.
0,002 g
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"mg","answer":{"text":["2"]}}
c Skriv följande tal med lämpligt prefix.
4000 m
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"km","answer":{"text":["4"]}}
Ledtråd
a Om vi räknar antalet nollor till höger om 3:an ser vi att de är 9 stycken vilket stämmer in på prefixet giga (G).
b Till vänster om 2:an har vi 3 nollor vilket stämmer överens med prefixet milli (m).
c Till höger om 4:an har vi 3 nollor vilket stämmer överens med prefixet kilo (k).
Lösning
a Om vi räknar antalet nollor till höger om 3:an ser vi att de är 9 stycken vilket stämmer in på prefixet giga (G).
3000000000 W
SplitIntoFactors
Dela upp i faktorer
3⋅1000000000 W
WritePow
Skriv som potens
3⋅109 W
GigaPowToText
109=giga
3 GW
b Till vänster om 2:an har vi 3 nollor vilket stämmer överens med prefixet milli (m).
0,002 g
SplitIntoFactors
Dela upp i faktorer
2⋅0,001 g
WritePow
Skriv som potens
2⋅10−3 g
MilliPowToText
10-3=milli
2 mg
c Till höger om 4:an har vi 3 nollor vilket stämmer överens med prefixet kilo (k).
4000 m
SplitIntoFactors
Dela upp i faktorer
4⋅1000 m
WritePow
Skriv som potens
4⋅103 m
KiloPowToText
103=kilo
4 km
Grundpotensform och prefix
Skriv utan prefix.
22 mm
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"m","answer":{"text":["0.022"]}}
6 hg
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"g","answer":{"text":["600"]}}
53 km
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"m","answer":{"text":["53000"]}}
security
report
code
security
report
code
Prefixet m står för milli och betyder tusendel.
22 mm är alltså lika med 0,022 meter. Det går också bra att direkt tänka att en millimeter är en tusendel av en meter, vilket ger 22mm = 22m/1000 = 0,022m.
Hekto betyder hundra så vi använder det.
Vi fortsätter på samma sätt. Kilo betyder 1 000 så vi multiplicerar 53 med det.
53 km är 53 000 meter.
security
report
code
Skriv utan prefix.
29 TWh
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"Wh","answer":{"text":["29 \\times 10^{12}"]}}
400 nm
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"m","answer":{"text":["4\\times 10^{-7}"]}}
security
report
code
security
report
code
Prefixet tera har tiopotensen 10^(12). Vi ersätter därför tera med 10^(12) och skriver om uttrycket.
29 TWh är alltså lika med 29* 10^(12) Wh.
Prefixet nano har tiopotensen 10^(-9). Vi använder detta för att skriva om 400 nm.
400 nanometer är 4*10^(-7) meter.
security
report
code
Skriv om följande tal med angivet prefix.
792000000 kr till MKr
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"Mkr","answer":{"text":["792"]}}
0,02 m till cm
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"cm","answer":{"text":["2"]}}
12000 g till kg
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kg","answer":{"text":["12"]}}
security
report
code
security
report
code
Ett prefix fungerar som en platshållare för en tiopotens. Prefixet M (mega) kan användas för att ersätta tiopotensen 10^6. Om vi ska skriva om talet med det prefixet kan vi dela upp det i två faktorer där den ena är 10^6.
Prefixet c (centi) är samma sak som 10^(-2) så vi delar upp talet i två faktorer där den ena faktorn är 10^(-2).
Prefixet k (kilo) står för 1 000 så vi delar upp talet i två faktorer där den ena är 1 000.
security
report
code
Skriv om följande tal enligt instruktionen.
4,5⋅10−5 gram till mikrogram
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"mikrogram","answer":{"text":["45"]}}
150000 watt till kW
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kW","answer":{"text":["150"]}}
security
report
code
security
report
code
Prefixet mikro (10^(-6)) står för miljontedel. Med denna information kan vi skriva om talet.
4,5 * 10^(-5) g är alltså lika med 45 mikrogram.
Kilo står för prefixet 1 000.
Vi får alltså 150 kilowatt.
security
report
code
Byte (B) är en informationsenhet som används i datorer. Skriv om följande informationsmängder (Ibland när man pratar om kB menar man egentligen 1024 byte, men här används prefixen på det vanliga sättet).
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"B","answer":{"text":["30000"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kB","answer":{"text":["1500000"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"TB","answer":{"text":["0.000245"]}}
security
report
code
security
report
code
Prefixet k står för kilo vilket skrivs som 10^3. Vi använder detta för att skriva om antalet kB till B.
T står för tera och är lika mycket som 10^(12). Vi vill skriva om informationsmängden till kB och eftersom kilo står för 10^3 vill vi skriva om talet som en produkt där ena faktorn är 10^3.
M står för mega som motsvaras av tiopotensen 10^6 och T står för tera vilket motsvaras av 10^(12). Eftersom 10^6 inte innehåller
10^(12) får vi själva konstruera
denna potens genom att skriva om 6 som differensen 12+(- 6).
security
report
code
Hur många sekunder går det på ett år? Svara med ett lämpligt prefix.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"Ms","answer":{"text":["31.5"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi utgår ifrån en minut, dvs. 60 sekunder och multiplicerar därefter med antalet minuter på en timme (60), antalet timmar på ett dygn (24) och slutligen med antalet dygn på ett år (365): 60 * 60 * 24 * 365 ≈ 3,15 * 10^7 s. Det går alltså ungefär 3,15* 10^7 sekunder på ett år. Men det finns inget prefix som ersätter 10^7. Vi skriver om uttrycket så att vi kan använda prefixet mega, eller M.
Det går alltså cirka 31,5 Ms på ett år.
security
report
code
Grundpotensform och prefix
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll