Logga in
| 11 sidor teori |
| 13 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
En tiopotens är en potens med bas 10, t.ex. 102. Värdet av tiopotenser följer alltid samma struktur: en 1:a med ett visst antal nollor till höger eller vänster om 1:an. Hur många nollor samt på vilken sida om 1:an de ska skrivas anges av exponenten.
Tiopotens | Värde | Exponent | Antal nollor |
---|---|---|---|
102 | 100 | 2 | 2 |
101 | 10 | 1 | 1 |
100 | 1 | 0 | 0 |
10−1 | 0,1 | −1 | 1 |
10−2 | 0,01 | −2 | 2 |
Skriv talet 2000000 med hjälp av en tiopotens.
Tänk på att 2000000 kan delas upp i två faktorer: en siffra och en tiopotens genom att identifiera hur många nollor som finns i 1000000 för att bestämma exponenten i tiopotensen.
egentiopotens. Vi skriver därför om det som 2⋅1000000 så att vi kan utnyttja tiopotensen som motsvarar 1000000. Eftersom det är 6 nollor i talet är det tiopotensen med exponenten 6 som ska användas, dvs. 106. Vi kan alltså skriva om talet på följande sätt.
Skriv talet 0,0003 med hjälp av en tiopotens.
Omarrangera termer
Multiplicera faktorer
ab⋅ac=ab+c
Omarrangera termer
Multiplicera faktorer
ab⋅ac=ab+c
a⋅ab=a1+b
Grundpotensform är ett mer kompakt sätt att skriva väldigt stora eller väldigt små tal. När man skriver om ett tal i grundpotensform delar man upp det i ett tal mellan 1 och 10 som anger värdesiffrorna och en tiopotens som anger storleken. Det gör att man inte behöver skriva ut alla nollor. Till exempel kan talet 4 miljarder skrivas som
Detta gäller även för mycket små decimaltal där det finns många nollor innan värdesiffrorna, vilket ger en negativ exponent på tiopotensen. Exempelvis är
Nedan visas ytterligare några exempel på tal skrivna på grundpotensform.
Tal | Värdesiffror | Storlek | Grundpotensform |
---|---|---|---|
53000 | 5, 3 | 10000 | 5.3⋅104 |
432 | 4, 3, 2 | 100 | 4.32⋅102 |
0,0074 | 7, 4 | 0.001 | 7,4⋅10−3 |
0,000031 | 3, 1 | 0.00001 | 7,1⋅10−5 |
Grundpotensform gör det enklare att jämföra tals storleksordning, alltså om det t.ex. är ett tiotal eller ett tusental. Det kan vara svårt att avgöra hur mycket större 23740000000 är jämfört med 457300000, men det är lättare att se att 2,374⋅1010 och 4,573⋅108 skiljer sig åt med en faktor som är ungefär 102=100. Räknare har speciella knappar för att enklare kunna skriva tal i grundpotensform.
Ett intuitivt sätt att skriva ett tal i grundpotensform är att räkna antalet steg som decimalkommat måste flyttas. Om vi har ett tal större än 10, flyttar vi decimalkommat åt vänster, så att talet blir mellan 1 och 10. Antalet steg som decimalkommat flyttas anger den positiva exponenten i 10-potensen.
Räknaren har ett annorlunda sätt att skriva grundpotensform. Istället för att skriva *10^
anges symbolen E. Vill man själv använda detta sätt att skriva in tiopotenser trycker man på knappen EE (2nd + ,).
Symbolen E betyder alltså gånger 10 upphöjt till...
Man kan också använda knappen 10x, men då måste man sätta parenteser runt täljare och nämnare. Annars kommer räknaren bara dividera talen närmast divisionstecknet, och exemplet tolkas som 2⋅5109⋅10−3.
Skriv talet 893400 på grundpotensform.
Skriv talet 0,002016 på grundpotensform.
För att bestämma vilken tiopotens vi ska använda räknar vi antalet nollor innan den första värdesiffran.
kilobetyder 103.
Prefix större än 1 | |||
---|---|---|---|
Prefix | Symbol | Betydelse | |
mega | M | miljon — 1000000 | |
kilo | k | tusen — 1000 | |
hekto | h | hundra — 100 | |
deka | da | tio — 10 |
De prefix som är mindre än 1 visas i följande tabell.
Prefix mindre än 1 | |||
---|---|---|---|
Prefix | Symbol | Betydelse | |
deci | d | en tiondel — 0,1 | |
centi | c | en hundradel — 0,01 | |
milli | m | en tusendel — 0,001 | |
mikro | μ | en miljonedel — 0,000001 |
Följande diagram visar relationerna mellan olika prefix. Det kan användas vid omvandling från ett prefix till ett annat. Exempelvis är 1 kilogram lika med 10 hektogram. När man går ner ett steg i tabellen ska talet framför enheten alltså multipliceras med 10, och när man går upp ett steg i tabellen ska talet divideras med 10.
Tänk även på att diagrammet inte stämmer helt för grundenheten kilogram, eftersom den redan har ett prefix. I det fallet är det istället gram som ska stå i mittenrutan.
Dela upp i faktorer
Skriv som potens
109=giga
Dela upp i faktorer
Skriv som potens
10-3=milli
Dela upp i faktorer
Skriv som potens
103=kilo
Vi skriver om minneskapaciteten till byte.
De äldre datorerna kunde lagra 500 * 10^6 byte.
De nya datorerna kan lagra 10^(12) byte data. Delar vi de nya datorernas kapacitet med de äldres kan vi bestämma hur många gånger större minnet är i de nya datorerna.
De nya datorerna kan alltså lagra 2 000 gånger mer data.
Vi beräknar hur mycket snabbare bredbandet är genom att dela dess hastighet med modemets hastighet. Kom ihåg att mega=10^6, och att kilo=10^3.
Bredbandet är cirka 450 gånger snabbare än modemet.
Vi börjar med att bestämma antalet sekunder på ett år. På en timme går det 60 * 60 = 3 600 sekunder. På ett dygn går det 24 timmar och varje år är 365 dygn (vi räknar inte med skottdagar). På ett år går det alltså 3 600 * 24 * 365 = 31 536 000 sekunder. På 10 år går det 10 gånger fler sekunder dvs. är 315 360 000 s. För att beräkna hur mycket håret växer under den tiden multiplicerar vi detta med hastigheten.
Håret växer alltså cirka 1,64 meter. Det går 100 cm på en meter så 1,64 m är lika med 164 cm.
Låt oss börja med att bestämma den årliga minskningen av hushållens elförbrukning. Vi multiplicerar besparingen i kWh med antalet månader på ett år (12) och antalet hushåll (20 miljoner).
Landets hushåll sparar alltså 6* 10^9 kWh. Innan vi beräknar den nya energiförbrukningen skriver vi om 96 TWh till kWh.
Den nya elförbrukningen kan nu beräknas genom att subtrahera hushållens besparing från den totala elförbrukningen.
Efter att hushållen minskat sin elanvändning är den nu 90 TWh.