1a
Kurs 1a Visa detaljer
8. Grundpotensform och prefix
Fortsätt till nästa lektion
Lektion
Övningar
Tester
Kapitel 1
10. 

Grundpotensform och prefix

Lektionen fokuserar på begreppen tiopotenser och prefix inom matematiken. Den förklarar hur tiopotenser används för att representera stora och små tal genom att använda potenser av 10. Sidan introducerar också olika prefix som mikro, mega och tusen, och hur de används i samband med måttenheter. Detta inkluderar en förklaring av hur prefix som "tio miljondels millimeter" kan användas i praktiska sammanhang. Genom att kombinera dessa koncept hjälper sidan läsarna att förstå och använda tiopotenser och prefix korrekt, både i matematiska beräkningar och i vardagliga situationer.
Visa mer expand_more
Inställningar & verktyg för lektion
11 sidor teori
13 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Grundpotensform och prefix
Sida av 11
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Tiopotens
  • Grundpotensform
  • Prefix
Teori

Tiopotens

En tiopotens är en potens med bas t.ex. Värdet av tiopotenser följer alltid samma struktur: en :a med ett visst antal nollor till höger eller vänster om :an. Hur många nollor samt på vilken sida om :an de ska skrivas anges av exponenten.

Tiopotens Värde Exponent Antal nollor
Om exponenten är positiv ska man skriva nollorna till höger om :an.
Positiva krafter på 10 upp till en miljon
Om den är negativ ska man skriva nollorna till vänster om :an, vilket innebär att man får ett decimaltal.
Negativa potenser på 10 upp till en miljondel
Exempel

Skriv ett stort tal med tiopotens

Skriv talet med hjälp av en tiopotens.

Ledtråd

Tänk på att kan delas upp i två faktorer: en siffra och en tiopotens genom att identifiera hur många nollor som finns i för att bestämma exponenten i tiopotensen.

Lösning

Talet har ingen egen tiopotens. Vi skriver därför om det som så att vi kan utnyttja tiopotensen som motsvarar Eftersom det är nollor i talet är det tiopotensen med exponenten som ska användas, dvs. Vi kan alltså skriva om talet på följande sätt.
Exempel

Skriv ett litet tal med tiopotens

Skriv talet med hjälp av en tiopotens.

Ledtråd

Fundera på hur kan skrivas som en produkt av en siffra och en tiopotens genom att identifiera hur många decimaler som behövs för att skriva om som en negativ tiopotens.

Lösning

Vi börjar med att skriva om talet som eftersom vi då kan använda att motsvarar tiopotensen Talet kan alltså skrivas om på följande sätt.
Exempel

Multiplikation med tiopotenser

a Beräkna.
b Beräkna.

Ledtråd

a När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.
b När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.

Lösning

a När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.
Resultatet av multiplikationen är
b När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna.
Resultatet av multiplikationen är
Teori

Grundpotensform

Grundpotensform är ett mer kompakt sätt att skriva väldigt stora eller väldigt små tal. När man skriver om ett tal i grundpotensform delar man upp det i ett tal mellan 1 och 10 som anger värdesiffrorna och en tiopotens som anger storleken. Det gör att man inte behöver skriva ut alla nollor. Till exempel kan talet 4 miljarder skrivas som

Detta gäller även för mycket små decimaltal där det finns många nollor innan värdesiffrorna, vilket ger en negativ exponent på tiopotensen. Exempelvis är

Nedan visas ytterligare några exempel på tal skrivna på grundpotensform.

Tal Värdesiffror Storlek Grundpotensform
,
, ,
,
,

Grundpotensform gör det enklare att jämföra tals storleksordning, alltså om det t.ex. är ett tiotal eller ett tusental. Det kan vara svårt att avgöra hur mycket större är jämfört med , men det är lättare att se att och skiljer sig åt med en faktor som är ungefär Räknare har speciella knappar för att enklare kunna skriva tal i grundpotensform.

Extra

Intuitiv metod: Skriva om ett nummer i grundpotensform

Ett intuitivt sätt att skriva ett tal i grundpotensform är att räkna antalet steg som decimalkommat måste flyttas. Om vi har ett tal större än flyttar vi decimalkommat åt vänster, så att talet blir mellan och Antalet steg som decimalkommat flyttas anger den positiva exponenten i potensen.

Flytta decimalerna till vänster
På motsvarande sätt, för tal mindre än till exempel flyttar vi decimalkommat åt höger tills talet är mellan och Antalet steg som decimalkommat flyttas anger då den negativa exponenten i potensen.
Flytta decimalerna till höger
Grundpotensform är inte bara ett praktiskt sätt att uttrycka besvärliga tal; det underlättar också jämförelsen av numeriska ordningsstorlekar. Genom att titta på exponenten är det tydligt vilket nummer som är större eller mindre. Till exempel, är större än eftersom är större än Grundpotensform är inte bara ett praktiskt sätt att skriva stora eller små tal; det gör det också enklare att jämföra talens storleksordning. Genom att jämföra exponenterna kan vi direkt se vilket tal som är störst eller minst. Till exempel är större än eftersom är större än
Det hjälper oss att snabbt få en uppfattning om talets storlek, även när det är väldigt stort eller litet.
Teori

Grundpotensform på räknare

Räknaren har ett annorlunda sätt att skriva grundpotensform. Istället för att skriva *10^ anges symbolen Vill man själv använda detta sätt att skriva in tiopotenser trycker man på knappen (2nd + ,).

9,5*10^3=9,5e3

Symbolen betyder alltså gånger upphöjt till...

TI-räknare som visar grundpotensform
Det ger ett kompakt sätt att skriva beräkningar som innehåller grundpotensform. Den stora fördelen är också att räknaren tolkar grundpotensformen som "helheter" och inte uppdelade i tal, gångertecken och tiopotens. Exempelvis kan beräkningen
skrivas som nedan.
TI-räknare som visar grundpotensform

Man kan också använda knappen men då måste man sätta parenteser runt täljare och nämnare. Annars kommer räknaren bara dividera talen närmast divisionstecknet, och exemplet tolkas som

TI-räknare som visar grundpotensform
Exempel

Skriv ett stort tal i grundpotensform

Skriv talet på grundpotensform.

Ledtråd

Fundera på hur kan skrivas som en produkt av en siffra och en tiopotens genom att identifiera hur många decimaler som behövs för att skriva om som en positiv tiopotens.

Lösning

står i storleksordningen "hundratusental" så tiopotensen i talets grundpotensformen blir . Vi ser även att talet har fyra värdesiffror och så framför tiopotensen ska vi sätta decimaltalet Grundpotensformen blir:


Exempel

Skriv ett litet tal i grundpotensform

Skriv talet på grundpotensform.

Ledtråd

För att bestämma vilken tiopotens vi ska använda räknar vi antalet nollor innan den första värdesiffran.

Lösning

Decimaltalet har fyra värdesiffror och den första av dessa är För att bestämma vilken tiopotens vi ska använda räknar vi antalet nollor innan den första värdesiffran och vi ser då att det sitter tre nollor framför Talets storleksordning är alltså "tusendel" så tiopotensen vi ska använda är . Framför tiopotensen sätter vi decimaltalet vilket ger oss:


Teori

Prefix

Ett prefix är ett ord som läggs till framför en enhet, oftast en grundenhet, och används för att visa en multipel av den enheten. Alla prefix är potenser av Prefix kan ses som ett alternativ till grundpotensform. Exempelvis kan gram kan skrivas som kilogram, eftersom prefixet kilo betyder
Varje prefix har en unik symbol som kan sättas framför vilken enhetssymbol som helst.
Prefix större än
Prefix Symbol Betydelse
mega M miljon —
kilo k tusen —
hekto h hundra —
deka da tio —

De prefix som är mindre än visas i följande tabell.

Prefix mindre än
Prefix Symbol Betydelse
deci d en tiondel —
centi c en hundradel —
milli m en tusendel —
mikro μ en miljonedel —
Notera att prefixnamnen inte kan användas tillsammans.
En annan viktig sak att lägga märke till är att SI-grundenheten för massa, kilogram, redan innehåller ett prefix. Eftersom flera prefix inte är tillåtna så används de prefixnamn som visas i tabellerna med enheten gram (g), istället för kilogram.

Extra

Användbart diagram

Följande diagram visar relationerna mellan olika prefix. Det kan användas vid omvandling från ett prefix till ett annat. Exempelvis är kilogram lika med hektogram. När man går ner ett steg i tabellen ska talet framför enheten alltså multipliceras med och när man går upp ett steg i tabellen ska talet divideras med

Prefix

Tänk även på att diagrammet inte stämmer helt för grundenheten kilogram, eftersom den redan har ett prefix. I det fallet är det istället gram som ska stå i mittenrutan.

Exempel

Skriv med prefix

a Skriv följande tal med lämpligt prefix.
b Skriv följande tal med lämpligt prefix.
c Skriv följande tal med lämpligt prefix.

Ledtråd

a Om vi räknar antalet nollor till höger om :an ser vi att de är stycken vilket stämmer in på prefixet giga (G).
b Till vänster om :an har vi nollor vilket stämmer överens med prefixet milli (m).
c Till höger om :an har vi nollor vilket stämmer överens med prefixet kilo (k).

Lösning

a Om vi räknar antalet nollor till höger om :an ser vi att de är stycken vilket stämmer in på prefixet giga (G).
b Till vänster om :an har vi nollor vilket stämmer överens med prefixet milli (m).
c Till höger om :an har vi nollor vilket stämmer överens med prefixet kilo (k).
Grundpotensform och prefix
Övningar
Laddar innehåll