Logga in
| 8 sidor teori |
| 36 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Minispelare aktiv
Om man har ett väldigt stort eller litet tal kan det underlätta att skriva det på grundpotensform. Då använder man sig av tiopotenser. En tiopotens är en potens med bas 10, t.ex. 102. Värdet av tiopotenser följer alltid samma struktur: en 1:a med ett visst antal nollor till höger eller vänster om 1:an. Hur många nollor samt på vilken sida om 1:an de ska skrivas anges av exponenten. Om exponenten är positiv ska man skriva nollorna till höger om 1:an och om den är negativ ska man skriva nollorna till vänster om 1:an, vilket innebär att man får ett decimaltal.
Tiopotens | Värde | Exponent | Antal nollor |
---|---|---|---|
102 | 100 | 2 | 2 |
101 | 10 | 1 | 1 |
100 | 1 | 0 | 0 |
10−1 | 0.1 | −1 | 1 |
10−2 | 0.01 | −2 | 2 |
Skriv talet 0.0003 med hjälp av en tiopotens.
Tal | Värdesiffror | Storlek | Grundpotensform |
---|---|---|---|
53000 | 5, 3 | 10000 | 5.3⋅104 |
432 | 4, 3, 2 | 100 | 4.32⋅102 |
0.0074 | 7, 4 | 0.001 | 7.4⋅10−3 |
0.000031 | 3, 1 | 0.00001 | 7.1⋅10−5 |
Räknaren har ett annorlunda sätt att skriva grundpotensform. Istället för att skriva "*10^" anges symbolen E. Vill man själv använda detta sätt att skriva in tiopotenser trycker man på knappen EE (2nd + ,).
Symbolen E betyder alltså "gånger 10 upphöjt till..."
Man kan också använda knappen 10x, men då måste man sätta parenteser runt täljare och nämnare. Annars kommer räknaren bara dividera talen närmast divisionstecknet, och exemplet tolkas som 2⋅5109⋅10−3.
Skriv talet 893400 på grundpotensform.
Skriv talet 0.002016 på grundpotensform.
Med tiopotenser kan man beskriva tals storleksordning, dvs. om de är hundratal (102), tusental (103) osv. Man kan även ersätta tiopotensen med en bokstav som representerar dess storleksordning, ett så kallat prefix. Några vanliga prefix är deci (d), som anger tiondelar, och kilo (k), som anger tusental.
Symbol | Namn | Betyder | Värde | Tiopotens |
---|---|---|---|---|
G | giga | Miljard | 1000000000 | 109 |
M | mega | Miljon | 1000000 | 106 |
k | kilo | Tusen | 1000 | 103 |
h | hekto | Hundra | 100 | 102 |
da | deka | Tio | 10 | 101 |
d | deci | Tiondel | 0.1 | 10−1 |
c | centi | Hundradel | 0.01 | 10−2 |
m | milli | Tusendel | 0.001 | 10−3 |
μ | mikro | Miljondel | 0.000001 | 10−6 |
n | nano | Miljarddel | 0.000000001 | 10−9 |
Skriv följande tal i grundpotensform.
Ett tal är skrivet i grundpotensform om det står på formen a* 10^b eller - a* 10^b, där a är ett tal som är minst 1, men mindre än 10. För att skriva om 180 000 på grundpotensform delar vi upp det i två faktorer där ena faktorn kan skrivas som en tiopotens.
Samma sak igen. Vi delar upp talet i två faktorer där den ena kan skrivas som en tiopotens och den andra ligger mellan 1 och 10.
Skriv följande tal utan tiopotenser.
Vi skriver om 10^5 som 100 000. Sedan multiplicerar vi faktorerna.
Vi skriver om 10^(- 2) som ett bråk. Sedan beräknar vi värdet på uttrycket.
Talet skrivet utan tiopotens är alltså 0.035.
En miljard är en etta med 9 nollor så 8369 miljarder kan skrivas som 8369*1 000 000 000. Eftersom det är 9 nollor i 1 miljard kan man skriva detta som potensen 10^9.
Talet skrivs 8.369*10^(12) i grundpotensform.
Skriv om följande tal med angivet prefix.
Ett prefix fungerar som en platshållare för en tiopotens. Prefixet M (mega) kan användas för att ersätta tiopotensen 10^6. Om vi ska skriva om talet med det prefixet kan vi dela upp det i två faktorer där den ena är 10^6.
Prefixet c (centi) är samma sak som 10^(-2) så vi delar upp talet i två faktorer där den ena faktorn är 10^(-2).
Prefixet k (kilo) står för 1000 så vi delar upp talet i två faktorer där den ena är 1000.
Skriv följande tal i grundpotensform.
Ett tal är skrivet i grundpotensform om det består av ett tal mellan 1 och 10 multiplicerat med en tiopotens med heltalsexponent. För att skriva om talet 14 till ett tal mellan 1 och 10 bryter vi ut en så stor tiopotens som möjligt ur 14. Vi får då ett tal mellan 1 och 10 som multipliceras med en tiopotens.
Vi delar upp talet 0.073 till ett tal mellan 1 och 10 och ett tal som kan skrivas som en tiopotens.
Talet 0.073 skrivet i grundpotensform blir alltså 7.3 * 10^(- 2).
Arean av en rektangel ges av långsidan multiplicerat med kortsidan.
Men för att utföra multiplikationen behöver vi skriva om en av sidorna så att de har samma enhet. Eftersom man söker arean i kvadratmeter skriver vi om 3 km enligt 3 km = 3 000 m. Nu kan områdets area beräknas.
Området har arean 3.3 * 10 ^6 m^2.
Beräkna följande uttryck utan räknare och svara i grundpotensform.
Vi omarrangerar faktorerna och multiplicerar konstanterna för sig och tiopotenserna för sig. Kom ihåg att talet som multipliceras med tiopotensen måste vara mellan 1 och 10 för att det ska vara grundpotensform.
I grundpotensform skrivs talet 2 * 10^6.
Vi gör på samma sätt som tidigare.
I grundpotensform skrivs talet 2.4 * 10^4.
Utför beräkningen, först med räknarens 10x-knapp och därefter med räknarens EE-knapp.
Vi börjar med att använda 10^x-knappen (2nd + LOG) på räknaren och skriver precis som det står. Det kommer en startparentes till exponenten automatiskt, så kom ihåg att avsluta den. Man måste inte skriva ut gångertecknet innan 10:an, det är underförstått. Använd minustecknet (-) för att skriva -3.
Vi får svaret 2 745 000. Sedan skriver vi samma sak igen, fast med E. Vi trycker på knappen EE (2nd + ,) för att skriva * 10^.
Vi får samma svar.
Vi börjar med att använda 10^x-knappen. Kom ihåg att sätta parenteser runt täljaren respektive nämnaren, annars kommer räknaren att tolka beräkningen som 7.196 * 10^(-13)5.6* 10^9.
Här blir svaret 1.285 * 10^(-22), vilket är detsamma som 0.000 ... 001285 med 21 nollor mellan decimalpunkten och 1:an. Sedan skriver vi samma sak igen, fast med knappen E. Vi trycker på knappen EE (2nd + ,) för att skriva * 10^. Fördelen med det här skrivsättet är att tiopotenserna tolkas som "en helhet," så vi behöver inte ha parenteser.
Vi får samma svar.
Vi börjar med att skriva in täljaren med 10^x-knappen. Tänk på att använda parenteser.
Skriv sedan divisionstecknet / och skriv in nämnaren, även den inom parenteser.
Det ger oss svaret 74 300. När vi använder EE-knappen måste vi ha parenteser runt täljaren, annars tolkas uttrycket som 8.99 * 10^(14)+ 1.33 * 10^(15)3 * 10^(10). Däremot tolkar räknaren nämnaren som "en helhet."
Vi får samma svar om vi använder EE-knappen.
Skriv om följande tal enligt instruktionen.
Prefixet mikro (10^(-6)) står för miljontedel. Med denna information kan vi skriva om talet.
4.5 *10^(-5) g är alltså lika med 45 mikrogram.
Kilo står för prefixet 1000
Vi får alltså 150 kilowatt.
Skriv utan prefix.
Prefixet tera har tiopotensen 10^(12). Vi ersätter därför tera med 10^(12) och skriver om uttrycket.
29 TWh är alltså lika med 2.9* 10^(13) Wh.
Prefixet nano har tiopotensen 10^(-9). Vi använder detta för att skriva om 400 nm.
400 nanometer är 4*10^(-7) meter.
Vi utgår ifrån en minut, dvs. 60 sekunder och multiplicerar därefter med antalet minuter på en timme (60), antalet timmar på ett dygn (24) och slutligen med antalet dygn på ett år (365): 60 * 60 * 24 * 365 ≈ 3.15 * 10^7 s. Det går alltså ungefär 3.15* 10^7 sekunder på ett år. Men det finns inget prefix som ersätter 10^7. Vi skriver om uttrycket så att vi kan använda prefixet mega, eller M.
Det går alltså cirka 31.5 Ms på ett år.
Antalet arbetande människor i Sverige är 4.8 miljoner. De totala skatteintäkterna uppgår till 1760 miljarder kronor och av dessa kommer ca 1056 miljarder ifrån skatt på arbete.
De aktuella skatteintäkterna är 1056 miljarder, och miljard innebär 10^9. Eftersom talet 1056 inte ligger mellan 1 och 10 måste vi göra lite omskrivningar.
Så antalet arbetande människor är 4.8 * 10^6 personer och skatteintäkterna från arbete är 1.056 * 10^(12) kr.
För att beräkna vad varje anställd betalar i snitt per år dividerar vi de totala skatteintäkterna på arbete med antalet som jobbar.
Varje arbetande person betalar alltså i genomsnitt 2.2 * 10^5 eller 220 000 kr skatt på sin lön per år.
Byte (B) är en informationsenhet som används i datorer. Skriv om följande informationsmängder (Ibland när man pratar om kB menar man egentligen 1024 byte, men här används prefixen på det vanliga sättet).
Prefixet k står för kilo vilket skrivs som 10^3. Vi använder detta för att skriva om antalet kB till B.
T står för tera och är lika mycket som 10^(12). Vi vill skriva om informationsmängden till kB och eftersom kilo står för 10^3 vill vi skriva om talet som en produkt där ena faktorn är 10^3.
M står för mega som motsvaras av tiopotensen 10^6 och T står för tera vilket motsvaras av 10^(12). Eftersom 10^6 inte "innehåller" 10^(12) får vi själva "konstruera" denna potens genom att skriva om 6 som differensen 12+(- 6).
Ett dricksglas rymmer mindre än 1 liter, så genom att först göra om alla enheter till liter kan vi utesluta alla volymer som är för stora.
Volym | Prefix | Värde | Liter |
---|---|---|---|
200 ml | milli | 0.001 | 0.2 l |
200 cl | centi | 0.01 | 2 l |
200 dl | deci | 0.1 | 20 l |
200 hl | hekto | 100 | 20 000 l |
200 kl | kilo | 1000 | 200 000 l |
Nu ser vi att det enda alternativ som är mindre än 1 liter är 200 ml. Denna volym verkar också rimlig, eftersom 1 liter då skulle motsvara 1000/200=5 dricksglas.