9. Grundpotensform och prefix
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 1
9.
Grundpotensform och prefix
Denna lektion förklarar konceptet med grundpotensform och prefix i matematik. När man har ett mycket stort eller litet tal kan det vara lättare att skriva det i grundpotensform, vilket innebär att man använder tiopotenser. Grundpotensform är ett mer kompakt sätt att skriva mycket stora eller mycket små tal. Man delar upp talet i ett tal mellan 1 och 10, som anger värdesiffrorna, och en tiopotens som anger storleken. Detta gör att man inte behöver skriva ut alla nollor. Med tiopotenser kan man också beskriva tals storleksordning, det vill säga om de är hundratals, tusentals, etc. Man kan även ersätta tiopotensen med en bokstav som representerar dess storleksordning, ett så kallat prefix.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 10 sidor teori |
| | 36 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Grundpotensform och prefix
Sida av 10
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Tiopotens
- Grundpotensform
- Prefix
Förkunskaper
Teori
Dela
Rapportera fel
Tiopotens
En tiopotens är en potens med bas 10, t.ex. 10^2. Värdet av tiopotenser följer alltid samma struktur: en 1:a med ett visst antal nollor till höger eller vänster om 1:an. Hur många nollor samt på vilken sida om 1:an de ska skrivas anges av exponenten.
| Tiopotens | Värde | Exponent | Antal nollor |
|---|---|---|---|
| 10^2 | 100 | 2 | 2 |
| 10^1 | 10 | 1 | 1 |
| 10^0 | 1 | 0 | 0 |
| 10^(- 1) | 0,1 | -1 | 1 |
| 10^(- 2) | 0,01 | -2 | 2 |
Exempel
Dela
Rapportera fel
Skriv ett stort tal med tiopotens
Skriv talet 2 000 000 med hjälp av en tiopotens.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2 \\times 10^6"]}}
Ledtråd
Tänk på att 2 000 000 kan delas upp i två faktorer: en siffra och en tiopotens genom att identifiera hur många nollor som finns i 1 000 000 för att bestämma exponenten i tiopotensen.
Lösning
Talet 2 000 000 har ingen egen
tiopotens. Vi skriver därför om det som 2*1 000 000 så att vi kan utnyttja tiopotensen som motsvarar 1 000 000. Eftersom det är 6 nollor i talet är det tiopotensen med exponenten 6 som ska användas, dvs. 10^6. Vi kan alltså skriva om talet på följande sätt. 2 000 000 = 2 * 1 000 000 = 2 * 10^6
Exempel
Dela
Rapportera fel
Skriv ett litet tal med tiopotens
Skriv talet 0,0003 med hjälp av en tiopotens.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3 \\times 10^{-4}"]}}
Lösning
Vi börjar med att skriva om talet 0,0003 som 3* 0,0001 eftersom vi då kan använda att 0,0001 motsvarar tiopotensen 10^(-4). Talet kan alltså skrivas om på följande sätt. 0,0003 = 3 * 0,0001 = 3 * 10^(-4)
Teori
Dela
Rapportera fel
Grundpotensform
Grundpotensform är ett mer kompakt sätt att skriva väldigt stora eller väldigt små tal. När man skriver om ett tal i grundpotensform delar man upp det i ett tal mellan 1 och 10 som anger värdesiffrorna och en tiopotens som anger storleken. Det gör att man inte behöver skriva ut alla nollor. Till exempel kan talet 4 miljarder skrivas som 4 000 000 000 = 4* 10^9.
Detta gäller även för mycket små decimaltal där det finns många nollor innan värdesiffrorna, vilket ger en negativ exponent på tiopotensen. Exempelvis är 0,000000234 = 2,34 * 10^(- 7).
Nedan visas ytterligare några exempel på tal skrivna på grundpotensform.
| Tal | Värdesiffror | Storlek | Grundpotensform |
|---|---|---|---|
| 53 000 | 5 och 3 | 10 000 | 5,3* 10^4 |
| 432 | 4, 3, och 2 | 100 | 4,32* 10^2 |
| 0,0074 | 7 och 4 | 0,001 | 7,4* 10^(- 3) |
| 0,000031 | 3 och 1 | 0,00001 | 3,1* 10^(- 5) |
Grundpotensform gör det enklare att jämföra tals storleksordning, alltså om det t.ex. är ett tiotal eller ett tusental. Det kan vara svårt att avgöra hur mycket större 23 740 000 000 är jämfört med 457 300 000, men det är lättare att se att 2,374 * 10^(10) och 4,573 * 10^8 skiljer sig åt med en faktor som är ungefär 10^2 = 100. Räknare har speciella knappar för att enklare kunna skriva tal i grundpotensform.
Extra
Intuitiv metod: Skriva om ett nummer i grundpotensformEtt intuitivt sätt att skriva ett tal i grundpotensform är att räkna antalet steg som decimalkommat måste flyttas. Om vi har ett tal större än 10, flyttar vi decimalkommat åt vänster, så att talet blir mellan 1 och 10. Antalet steg som decimalkommat flyttas anger den positiva exponenten i 10-potensen.
Grundpotensform är inte bara ett praktiskt sätt att skriva stora eller små tal; det gör det också enklare att jämföra talens storleksordning. Genom att jämföra exponenterna kan vi direkt se vilket tal som är störst eller minst. Till exempel är 3 * 10^7 större än 4 * 10^6 eftersom 10^7 är större än 10^6. 3 * 10^7 > 4 * 10^6 Det hjälper oss att snabbt få en uppfattning om talets storlek, även när det är väldigt stort eller litet.
Teori
Dela
Rapportera fel
Grundpotensform på räknare
Räknaren har ett annorlunda sätt att skriva grundpotensform. Istället för att skriva *10^
anges symbolen E. Vill man själv använda detta sätt att skriva in tiopotenser trycker man på knappen EE (2nd + ,).
Symbolen E betyder alltså gånger 10 upphöjt till...
Det ger ett kompakt sätt att skriva beräkningar som innehåller grundpotensform. Den stora fördelen är också att räknaren tolkar grundpotensformen som "helheter" och inte uppdelade i tal, gångertecken och tiopotens. Exempelvis kan beräkningen 2 000 000 000/0,005=400 000 000 000 skrivas som nedan.
Man kan också använda knappen 10^x, men då måste man sätta parenteser runt täljare och nämnare. Annars kommer räknaren bara dividera talen närmast divisionstecknet, och exemplet tolkas som 2 * 10^9/5 * 10^(-3).
Exempel
Dela
Rapportera fel
Skriv ett stort tal i grundpotensform
Skriv talet 893 400 på grundpotensform.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["8.934 \\times 10^{5}"]}}
Lösning
893 400 står i storleksordningen "hundratusental" så tiopotensen i talets grundpotensformen blir 10^5. Vi ser även att talet har fyra värdesiffror (8, 9, 3 och 4) så framför tiopotensen ska vi sätta decimaltalet 8,934. Grundpotensformen blir: 8,934 * 10^5
Exempel
Dela
Rapportera fel
Skriv ett litet tal i grundpotensform
Skriv talet 0,002016 på grundpotensform.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2.016 \\times 10^{-3}"]}}
Ledtråd
För att bestämma vilken tiopotens vi ska använda räknar vi antalet nollor innan den första värdesiffran.
Lösning
Decimaltalet har fyra värdesiffror och den första av dessa är 2. För att bestämma vilken tiopotens vi ska använda räknar vi antalet nollor innan den första värdesiffran och vi ser då att det sitter tre nollor framför 2. Talets storleksordning är alltså "tusendel" så tiopotensen vi ska använda är 10^(- 3). Framför tiopotensen sätter vi decimaltalet 2,016 vilket ger oss: 2,016* 10^(- 3)
Teori
Dela
Rapportera fel
Prefix
Ett prefix är ett ord som läggs till framför en enhet, oftast en grundenhet, och används för att visa en multipel av den enheten. Alla prefix är potenser av 10. Prefix kan ses som ett alternativ till grundpotensform. Exempelvis kan 7,3 * 10^3 gram kan skrivas som 7,3 kilogram, eftersom prefixet kilo
betyder 10^3. 7,3 * 10^3 gram = 7,3 kilogram
Varje prefix har en unik symbol som kan sättas framför vilken enhetssymbol som helst.
| Prefix större än 1 | |||
|---|---|---|---|
| Prefix | Symbol | Betydelse | |
| mega | M | miljon — 1 000 000 | |
| kilo | k | tusen — 1 000 | |
| hekto | h | hundra — 100 | |
| deka | da | tio — 10 | |
De prefix som är mindre än 1 visas i följande tabell.
| Prefix mindre än 1 | |||
|---|---|---|---|
| Prefix | Symbol | Betydelse | |
| deci | d | en tiondel — 0,1 | |
| centi | c | en hundradel — 0,01 | |
| milli | m | en tusendel — 0,001 | |
| mikro | μ | en miljonedel — 0,000001 | |
Notera att prefixnamnen inte kan användas tillsammans. 0,000002 meter → l 2 mikrometer 2 centimillimeter En annan viktig sak att lägga märke till är att SI-grundenheten för massa, kilogram, redan innehåller ett prefix. Eftersom flera prefix inte är tillåtna så används de prefixnamn som visas i tabellerna med enheten gram (g), istället för kilogram. 0,000001 kilogram → l 1 milligram 1 microkilogram
Extra
Användbart diagramFöljande diagram visar relationerna mellan olika prefix. Det kan användas vid omvandling från ett prefix till ett annat. Exempelvis är 1 kilogram lika med 10 hektogram. När man går ner ett steg i tabellen ska talet framför enheten alltså multipliceras med 10, och när man går upp ett steg i tabellen ska talet divideras med 10.
Tänk även på att diagrammet inte stämmer helt för grundenheten kilogram, eftersom den redan har ett prefix. I det fallet är det istället gram som ska stå i mittenrutan.
Övning
Dela
Rapportera fel
Välj rätt prefix
Grundpotensform och prefix
Övningar
Skriv följande tal i grundpotensform.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["1.8*10^5"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2.5*10^{-3}"]}}
security
report
code
security
report
code
Ett tal är skrivet i grundpotensform om det står på formen a* 10^b eller - a* 10^b, där a är ett tal som är minst 1, men mindre än 10. För att skriva om 180 000 på grundpotensform delar vi upp det i två faktorer där ena faktorn kan skrivas som en tiopotens.
Samma sak igen. Vi delar upp talet i två faktorer där den ena kan skrivas som en tiopotens och den andra ligger mellan 1 och 10.
security
report
code
Skriv följande tal utan tiopotenser.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["843000"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,035"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi skriver om 10^5 som 100 000. Sedan multiplicerar vi faktorerna.
Vi skriver om 10^(- 2) som ett bråk. Sedan beräknar vi värdet på uttrycket.
Talet skrivet utan tiopotens är alltså 0,035.
security
report
code
Skriv 8 369 miljarder i grundpotensform.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["8.369*10^{12}"]}}
security
report
code
security
report
code
En miljard är en etta med 9 nollor så 8 369 miljarder kan skrivas som 8 369*1 000 000 000. Eftersom det är 9 nollor i 1 miljard kan man skriva detta som potensen 10^9.
Talet skrivs 8,369*10^(12) i grundpotensform.
security
report
code
Skriv om följande tal med angivet prefix.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"Mkr","answer":{"text":["792"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"cm","answer":{"text":["2"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kg","answer":{"text":["12"]}}
security
report
code
security
report
code
Ett prefix fungerar som en platshållare för en tiopotens. Prefixet M (mega) kan användas för att ersätta tiopotensen 10^6. Om vi ska skriva om talet med det prefixet kan vi dela upp det i två faktorer där den ena är 10^6.
Prefixet c (centi) är samma sak som 10^(-2) så vi delar upp talet i två faktorer där den ena faktorn är 10^(-2).
Prefixet k (kilo) står för 1 000 så vi delar upp talet i två faktorer där den ena är 1 000.
security
report
code
I början på nittiotalet låg hårddiskstorlekar runt 500 MB, där B står för enheten byte. I nya datorer är de ungefär 1 TB. Hur många gånger mer data kan man lagra i nya datorer jämfört med de äldre?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"g\u00e5nger mer","answer":{"text":["2000"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi skriver om minneskapaciteten till byte.
Äldre datorer
De äldre datorerna kunde lagra 500 * 10^6 byte.
Nya datorer
De nya datorerna kan lagra 10^(12) byte data. Delar vi de nya datorernas kapacitet med de äldres kan vi bestämma hur många gånger större minnet är i de nya datorerna.
De nya datorerna kan alltså lagra 2 000 gånger mer data.
security
report
code
Hur mycket snabbare är en bredbandsuppkoppling på 25 Mb/s jämfört med ett äldre modem med hastigheten 56 kb/s.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":"ca.","formTextAfter":"g\u00e5nger snabbare","answer":{"text":["450"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi beräknar hur mycket snabbare bredbandet är genom att dela dess hastighet med modemets hastighet. Kom ihåg att mega=10^6, och att kilo=10^3.
Bredbandet är cirka 450 gånger snabbare än modemet.
security
report
code
Skriv följande tal i grundpotensform.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["1,4*10^1"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["7,3*10^{-2}"]}}
security
report
code
security
report
code
Ett tal är skrivet i grundpotensform om det består av ett tal mellan 1 och 10 multiplicerat med en tiopotens med heltalsexponent. För att skriva om talet 14 till ett tal mellan 1 och 10 bryter vi ut en så stor tiopotens som möjligt ur 14. Vi får då ett tal mellan 1 och 10 som multipliceras med en tiopotens.
Vi delar upp talet 0,073 till ett tal mellan 1 och 10 och ett tal som kan skrivas som en tiopotens.
Talet 0,073 skrivet i grundpotensform blir alltså 7,3 * 10^(- 2).
security
report
code
Beräkna följande uttryck utan räknare och svara i grundpotensform.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2*10^6"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2,4*10^4"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi omarrangerar faktorerna och multiplicerar konstanterna för sig och tiopotenserna för sig. Kom ihåg att talet som multipliceras med tiopotensen måste vara mellan 1 och 10 för att det ska vara grundpotensform.
I grundpotensform skrivs talet 2 * 10^6.
Vi gör på samma sätt som tidigare.
I grundpotensform skrivs talet 2,4 * 10^4.
security
report
code
Utför beräkningen, först med räknarens 10^x-knapp och därefter med räknarens EE-knapp.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2745000"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["1.285*10^{-22}"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["74300"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi börjar med att använda 10^x-knappen (2nd + LOG) på räknaren och skriver precis som det står. Det kommer en startparentes till exponenten automatiskt, så kom ihåg att avsluta den. Man måste inte skriva ut gångertecknet innan 10:an, det är underförstått. Använd minustecknet (-) för att skriva -3.
Vi får svaret 2 745 000. Sedan skriver vi samma sak igen, fast med E. Vi trycker på knappen EE (2nd + ,) för att skriva * 10^.
Vi får samma svar.
Vi börjar med att använda 10^x-knappen. Kom ihåg att sätta parenteser runt täljaren respektive nämnaren, annars kommer räknaren att tolka beräkningen som 7,196 * 10^(-13)5,6* 10^9.
Här blir svaret 1,285 * 10^(-22), vilket är detsamma som 0,000 ... 001285 med 21 nollor mellan decimalpunkten och 1:an. Sedan skriver vi samma sak igen, fast med knappen E. Vi trycker på knappen EE (2nd + ,) för att skriva * 10^. Fördelen med det här skrivsättet är att tiopotenserna tolkas som "en helhet," så vi behöver inte ha parenteser.
Vi får samma svar.
Vi börjar med att skriva in täljaren med 10^x-knappen. Tänk på att använda parenteser.
Skriv sedan divisionstecknet / och skriv in nämnaren, även den inom parenteser.
Det ger oss svaret 74 300. När vi använder EE-knappen måste vi ha parenteser runt täljaren, annars tolkas uttrycket som 8,99 * 10^(14)+ 1,33 * 10^(15)3 * 10^(10). Däremot tolkar räknaren nämnaren som en helhet.
Vi får samma svar om vi använder EE-knappen.
security
report
code
Skriv om följande tal enligt instruktionen.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"mikrogram","answer":{"text":["45"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kW","answer":{"text":["150"]}}
security
report
code
security
report
code
Prefixet mikro (10^(-6)) står för miljontedel. Med denna information kan vi skriva om talet.
4,5 * 10^(-5) g är alltså lika med 45 mikrogram.
Kilo står för prefixet 1 000.
Vi får alltså 150 kilowatt.
security
report
code
Skriv utan prefix.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"Wh","answer":{"text":["29 \\times 10^{12}"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"m","answer":{"text":["4\\times 10^{-7}"]}}
security
report
code
security
report
code
Prefixet tera har tiopotensen 10^(12). Vi ersätter därför tera med 10^(12) och skriver om uttrycket.
29 TWh är alltså lika med 29* 10^(12) Wh.
Prefixet nano har tiopotensen 10^(-9). Vi använder detta för att skriva om 400 nm.
400 nanometer är 4*10^(-7) meter.
security
report
code
Hur många sekunder går det på ett år? Svara med ett lämpligt prefix.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"Ms","answer":{"text":["31.5"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi utgår ifrån en minut, dvs. 60 sekunder och multiplicerar därefter med antalet minuter på en timme (60), antalet timmar på ett dygn (24) och slutligen med antalet dygn på ett år (365): 60 * 60 * 24 * 365 ≈ 3,15 * 10^7 s. Det går alltså ungefär 3,15* 10^7 sekunder på ett år. Men det finns inget prefix som ersätter 10^7. Vi skriver om uttrycket så att vi kan använda prefixet mega, eller M.
Det går alltså cirka 31,5 Ms på ett år.
security
report
code
Beräkna följande uttryck utan räknare genom att skriva om talen i grundpotensform.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["4"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2000000"]}}
security
report
code
security
report
code
Skriver vi om talen i grundpotensform blir det enklare att beräkna produkten. Den första faktorn kan skrivas som 2 multiplicerat med 10 000, dvs. 2* 10^4. Decimaltalet innehåller totalt fyra nollor och slutar på en 2:a och kan därför skrivas som 2* 10^(-4).
Vi gör samma sak igen! Täljaren kan skrivas som en 8:a multiplicerat med 1 000, dvs. 8* 10^3. Decimaltalet i nämnaren innehåller totalt 3 nollor och slutar på en 4:a och kan därför skrivas som 4* 10^(-3).
security
report
code
Byte (B) är en informationsenhet som används i datorer. Skriv om följande informationsmängder (Ibland när man pratar om kB menar man egentligen 1024 byte, men här används prefixen på det vanliga sättet).
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"B","answer":{"text":["30000"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kB","answer":{"text":["1500000"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"TB","answer":{"text":["0.000245"]}}
security
report
code
security
report
code
Prefixet k står för kilo vilket skrivs som 10^3. Vi använder detta för att skriva om antalet kB till B.
T står för tera och är lika mycket som 10^(12). Vi vill skriva om informationsmängden till kB och eftersom kilo står för 10^3 vill vi skriva om talet som en produkt där ena faktorn är 10^3.
M står för mega som motsvaras av tiopotensen 10^6 och T står för tera vilket motsvaras av 10^(12). Eftersom 10^6 inte innehåller
10^(12) får vi själva konstruera
denna potens genom att skriva om 6 som differensen 12+(- 6).
security
report
code
Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas? Välj ett av alternativen. 200 ml 200 cl 200 dl 200 hl 200 kl
Nationella provet VT05 MaA
{"type":"choice","form":{"alts":["200 ml","200 cl","200 dl","200 hl","200 kl"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
Ett dricksglas rymmer mindre än 1 liter, så genom att först göra om alla enheter till liter kan vi utesluta alla volymer som är för stora.
| Volym | Prefix | Värde | Liter |
|---|---|---|---|
| 200 ml | milli | 0,001 | 0,2 l |
| 200 cl | centi | 0,01 | 2 l |
| 200 dl | deci | 0,1 | 20 l |
| 200 hl | hekto | 100 | 20 000 l |
| 200 kl | kilo | 1000 | 200 000 l |
Nu ser vi att det enda alternativ som är mindre än 1 liter är 200 ml. Denna volym verkar också rimlig, eftersom 1 liter då skulle motsvara 1000/200=5 dricksglas.
security
report
code
Grundpotensform och prefix
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll