Grundpotensform och prefix

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Om man har ett väldigt stort eller litet tal kan det underlätta att skriva det på grundpotensform. Då använder man sig av tiopotenser.

Begrepp

Tiopotens

En tiopotens är en potens med bas 1010, t.ex. 10210^2. Värdet av tiopotenser följer alltid samma struktur: en 11:a med ett visst antal nollor till höger eller vänster om 11:an. Hur många nollor samt på vilken sida om 11:an de ska skrivas anges av exponenten. Om exponenten är positiv ska man skriva nollorna till höger om 11:an och om den är negativ ska man skriva nollorna till vänster om 11:an, vilket innebär att man får ett decimaltal.

Tiopotens Värde Exponent Antal nollor
102 10^2 100100 22 22
101 10^1 1010 11 11
100 10^{0} 11 00 00
10-1 10^{\text{-} 1} 0.10.1 -1\text{-}1 11
10-2 10^{\text{-} 2} 0.010.01 -2\text{-}2 22
Uppgift
Skriv talet 20000002\, 000\, 000 med hjälp av en tiopotens.
Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Skriv talet 0.00030.0003 med hjälp av en tiopotens.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Grundpotensform

Grundpotensform är ett mer kompakt sätt att skriva väldigt stora eller väldigt små tal. När man skriver om ett tal i grundpotensform delar man upp det i ett tal mellan 1 och 10 som anger värdesiffrorna och en tiopotens som anger storleken. Det gör att man inte behöver skriva ut alla nollor. Till exempel kan talet 4 miljarder skrivas som 4000000000=4109. 4\,000\,000\,000 = 4\cdot 10^9. Detta gäller även för mycket små decimaltal där det finns många nollor innan värdesiffrorna, vilket ger en negativ exponent på tiopotensen. Exempelvis är 0.0000000234=2.3410-7. 0.0000000234 = 2.34 \cdot 10^{\text{-} 7}. Nedan visas ytterligare några exempel på tal skrivna på grundpotensform.

Tal Värdesiffror Storlek Grundpotensform
53000 53\,000 55, 33 1000010\,000 5.31045.3\cdot 10^4
432 432 44, 33, 22 100100 4.321024.32\cdot 10^2
0.0074 0.0074 77, 44 0.0010.001 7.410-37.4\cdot 10^{\text{-} 3}
0.000031 0.000031 33, 11 0.000010.00001 7.110-57.1\cdot 10^{\text{-} 5}
Grundpotensform gör det enklare att jämföra tals storleksordning, alltså om det t.ex. är ett tiotal eller ett tusental. Det kan vara svårt att avgöra hur mycket större 2374000000023\,740\,000\,000 är jämfört med 457300000457\,300\,000, men det är lättare att se att 2.37410102.374 \cdot 10^{10} och 4.5731084.573 \cdot 10^8 skiljer sig åt med en faktor som är ungefär 102=10010^2 = 100. Räknare har speciella knappar för att enklare kunna skriva tal i grundpotensform.
Uppgift

Skriv talet 893400893\,400 på grundpotensform.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Skriv talet 0.0020160.002016 på grundpotensform.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Prefix

Med tiopotenser kan man beskriva tals storleksordning, dvs. om de är hundratal (102),\left(10^2\right), tusental (103)\left(10^3\right) osv. Man kan även ersätta tiopotensen med en bokstav som representerar dess storleksordning, ett så kallat prefix. Några vanliga prefix är deci (d), som anger tiondelar, och kilo (k), som anger tusental.

Prefixens innebörd
Symbol Namn Betyder Värde Tiopotens
G giga Miljard 1000000000 1\,000\,000\,000 10910^{9}
M mega Miljon 1000000 1\,000\,000 10610^{6}
k kilo Tusen 1000 1000 10310^{3}
h hekto Hundra 100 100 10210^{2}
da deka Tio 10 10 10110^{1}
d deci Tiondel 0.1 0.1 10-110^{\text{-} 1}
c centi Hundradel 0.01 0.01 10-210^{\text{-} 2}
m milli Tusendel 0.001 0.001 10-310^{\text{-} 3}
μ mikro Miljondel 0.000001 0.000\,001 10-610^{\text{-} 6}
n nano Miljarddel 0.000000001 0.000\,000\,001 10-910^{\text{-} 9}
Avståndet 15001500 meter, som skrivs 1.51031.5\cdot 10^3 m på grundpotensform, kan skrivas med prefixet k som 1.51.5 km.

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv följande tal i grundpotensform.

a

180000180 000

b

0.00250.0025

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv följande tal utan tiopotenser.


a

8.431058.43 \cdot 10^5

b

3.510-23.5 \cdot 10^{\text{-} 2}

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv 83698369 miljarder i grundpotensform.

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv om följande tal med angivet prefix.

a

792 000 000 kr till MKr

b

0.02 m till cm

c

12 000 g till kg

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv följande tal i grundpotensform.


a

14

b

0.073

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna arean av ett rektangulärt område med sidorna 3 km och 1 100 meter. Ange svaret i kvadratmeter och använd grundpotensform.

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna följande uttryck utan räknare och svara i grundpotensform.


a

410351024 \cdot 10^3 \cdot 5 \cdot 10^2

b

810-231058 \cdot 10^{\text{-} 2} \cdot 3 \cdot 10^5

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Utför beräkningarna, först med räknarens 10x10^x-knapp och därefter med räknarens EE\scriptsize \mathsf{EE}-knapp.


a

4.51086.110-34.5 \cdot 10^8 \cdot 6.1 \cdot 10^{\text{-}3}

b

7.19610-135.6109\dfrac{7.196 \cdot 10^{\text{-}13}}{5.6 \cdot 10^9}

c

8.991014+1.33101531010\dfrac{8.99 \cdot 10^{14}+1.33 \cdot 10^{15}}{3 \cdot 10^{10}}

1.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv om talen med lämpligt prefix.


a

4.510-54.5\cdot10^{\text{-}5} gram

b

150000150\, 000 watt

1.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv i utan prefix.


a

2929 TWh (terawattimmar)

b

400400 nm (nanometer)

1.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många sekunder går det på ett år? Svara med ett lämpligt prefix.

1.12
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Antalet arbetande människor i Sverige är 4.8 miljoner. De totala skatteintäkterna uppgår till 1760 miljarder kronor och av dessa kommer ca 1056 miljarder ifrån skatt på arbete.


a

Skriv antal arbetande människor och skatteintäkterna från arbete i grundpotensform.

b

Hur mycket skatt betalar varje sysselsatt (arbetande) svensk i genomsnitt per år? Svara i grundpotensform.

1.13
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Byte (B) är en informationsenhet som används i datorer. Skriv om följande informationsmängder (Ibland när man pratar om kB menar man egentligen 1024 byte, men här används prefixen på det vanliga sättet).


a

30 kB till B

b

1.5 GB till kB

c

245 MB till TB

1.14
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas? Välj ett av alternativen. 200 ml200 cl200 dl200 hl200 kl 200 \text{ ml} \quad 200 \text{ cl} \quad 200 \text{ dl} \quad 200 \text{ hl} \quad 200 \text{ kl}

Nationella provet VT05 MaA
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna nedanstående uttryck utan räknare genom att skriva om talen i grundpotensform. 60000.000200.0003 \dfrac{6\,000\cdot 0.00020}{0.0003}

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna följande uttryck utan räknare genom att skriva om talen i grundpotensform.


a

200000.000220\,000 \cdot 0.0002

b

80000.004\dfrac{8\,000}{0.004}

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I början på nittiotalet låg hårddiskstorlekar runt 500500 MB, där B står för enheten byte. I nya datorer är de ungefär 11 TB. Hur många gånger mer data kan man lagra i nya datorer jämfört med de äldre?

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Utför följande uträkningar utan räknare och svara i grundpotensform.

a

Vad är en tredjedel av 91039\cdot 10^3?

b

Vad är 21032\cdot 10^3 upphöjt till 3?

c

Vad är tredje roten ur 81038\cdot 10^3?

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett ljusår anger hur långt ljuset färdas under ett år. Beräkna hur långt ett ljusår i km är om ljusets hastighet är 300 000 km/s. Svara i grundpotensform.

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla nedanstående bråk utan räknare och skriv på grundpotensform.


a

81012410-22105\dfrac{8\cdot 10^{12}\cdot 4 \cdot 10^{\text{-} 2}}{2 \cdot 10^5}

b

3103210-2810-6\dfrac{3\cdot 10^3 \cdot 2 \cdot 10^{\text{-} 2}}{8\cdot 10^{\text{-} 6}}

2.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur mycket snabbare är en bredbandsuppkoppling på 25 Mb/s jämfört med ett äldre modem med hastigheten 56 kb/s.

2.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många timmar går det på ett millennium? Svara i grundpotensform.

2.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hår växer ungefär med hastigheten 5.2 nm per sekund. Hur långt växer håret om man inte klipper sig på 10 år? Svara i hela centimeter.

2.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett land med 20 miljoner hushåll förbrukar tillsammans cirka 96 TWh el varje år. Hur stor blir landets årliga elförbrukning i TWh om varje hushåll minskar sin månatliga förbrukning med 25 kWh?

2.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Sveriges yta är ungefär 450000450 000 km2^2 och befolkningen var i slutet på år 20002000 cirka 99 miljoner. Beräkna Sveriges befolkningstäthet år 20002000 utan räknare.

2.12
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Talet 5.8310-35.83\cdot 10^{\text{-} 3} är skrivet i grundpotensform. Vilket tal ska du subtrahera med för att ”åttan” ska ändras till en ”sexa”? Svara i decimalform.

Nationella provet VT10 MaA
Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla följande uttryck utan räknare och svara i grundpotensform. 12500125000 \dfrac{1}{2500}-\dfrac{1}{25\,000}

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Galaxen Andromeda är en av de närmsta galaxerna. Avståndet dit från Vintergatan är cirka 778 kpc (1 pc är ungefär 31 Pm). Hur många kilometer är det?

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Tal kan delas upp i summor av tal skrivna i grundpotensform, där faktorn framför tiopotenserna är heltal. Dessa heltal kommer att vara samma som siffrorna i det ursprungliga talet. Till exempel kan vi skriva. 307=3102+0101+7100. 307=3\cdot 10^2+0\cdot 10^1+7\cdot 10^{0}. Hur skriver du talet 262.503262.503 på samma sätt?

3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En laserskrivare använder cirka 22 pikoliter bläck per droppe. Skriver du ut tre sidor går det åt 44 ml bläck. Hur många droppar rymmer en bläckpatron om den kan skriva ut cirka 270270 sidor innan den är slut? Svara i miljarder droppar.

3.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många siffror finns det i talet 1000123451000^{12\,345}?

3.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna uttrycket 10102+1010010100\dfrac{10^{102}+10^{100}}{10^{100}} utan räknare.

Nationella provet VT12 1c
3.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Emil har köpt en ny superhårddisk till sin dator men blir lite besviken när han sätter in den. På hårddisken står det att den rymmer 16 TB (terabyte) men Emils dator påstår att det inte alls finns så mycket ledigt utrymme. Efter lite efterforskningar på Internet lär sig Emil att datorer inte räknar i tiopotenser, utan använder binära tal, alltså tvåpotenser. När en dator säger att en fil tar upp 1 kB betyder det inte att den är 1000 byte, utan 210=10242^{10} = 1024 byte, och på samma sätt är ett MB lika med 1024 kB.

Binärt prefix Kibi Mebi Gibi Tebi Pebi
Symbol Ki Mi Gi Ti Pi
Tvåpotens 210 220 230 240 250

Tabellen ovan visar de mer korrekta namnen för de binära prefixen. Emils dator visar alltså storleken på hårddisken i tebibytes medan affären som sålde hårddisken angav storleken i terabytes. Hur stor säger Emils dator att hårddisken är?

3.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Varför står 10102.5\sqrt{10}\cdot10^{2.5} inte på grundpotensform?

b

Skriv talet på grundpotensform utan att använda räknare.

3.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv om bråket i grundpotensform utan att använda räknare. 16299596 \dfrac{16}{2^{99}\cdot5^{96}}

Nivå 4
4.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

För ett tal aa gäller a=2.5102n1a= 2.5\cdot 10^{2n-1} där nn är ett naturligt tal. Skriv ett uttryck för a1.5a^{1.5} i grundpotensform om a=510n1. \sqrt{a}=5\cdot 10^{n-1}.

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}