mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Aritmetik

Grundpotensform och prefix


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Om man har ett väldigt stort eller litet tal kan det underlätta att skriva det på grundpotensform. Då använder man sig av tiopotenser.

Begrepp

Tiopotens

En tiopotens är en potens med bas , t.ex. . Värdet av tiopotenser följer alltid samma struktur: en :a med ett visst antal nollor till höger eller vänster om :an. Hur många nollor samt på vilken sida om :an de ska skrivas anges av exponenten. Om exponenten är positiv ska man skriva nollorna till höger om :an och om den är negativ ska man skriva nollorna till vänster om :an, vilket innebär att man får ett decimaltal.

Tiopotens Värde Exponent Antal nollor
fullscreen
Uppgift
Skriv talet med hjälp av en tiopotens.
Visa Lösning
Lösning

Talet har ingen "egen" tiopotens. Vi skriver därför om det som så att vi kan utnyttja tiopotensen som motsvarar Eftersom det är nollor i talet är det tiopotensen med exponenten som ska användas, dvs. Vi kan alltså skriva om talet på följande sätt.

fullscreen
Uppgift

Skriv talet med hjälp av en tiopotens.

Visa Lösning
Lösning

Vi börjar med att skriva om talet som eftersom vi då kan använda att motsvarar tiopotensen Talet kan alltså skrivas om på följande sätt.


Begrepp

Grundpotensform

Grundpotensform är ett mer kompakt sätt att skriva väldigt stora eller väldigt små tal. När man skriver om ett tal i grundpotensform delar man upp det i ett tal mellan 1 och 10 som anger värdesiffrorna och en tiopotens som anger storleken. Det gör att man inte behöver skriva ut alla nollor. Till exempel kan talet 4 miljarder skrivas som Detta gäller även för mycket små decimaltal där det finns många nollor innan värdesiffrorna, vilket ger en negativ exponent på tiopotensen. Exempelvis är Nedan visas ytterligare några exempel på tal skrivna på grundpotensform.

Tal Värdesiffror Storlek Grundpotensform
,
, ,
,
,
Grundpotensform gör det enklare att jämföra tals storleksordning, alltså om det t.ex. är ett tiotal eller ett tusental. Det kan vara svårt att avgöra hur mycket större är jämfört med , men det är lättare att se att och skiljer sig åt med en faktor som är ungefär . Räknare har speciella knappar för att enklare kunna skriva tal i grundpotensform.

Digitala verktyg

Grundpotensform på räknare

unfold_more

Räknaren har ett annorlunda sätt att skriva grundpotensform. Istället för att skriva "*10^" anges symbolen Vill man själv använda detta sätt att skriva in tiopotenser trycker man på knappen (2nd + ,).

grundpotensform och räknarens E-knapp

Symbolen betyder alltså "gånger upphöjt till..."

TI-räknare som visar grundpotensform

Det ger ett kompakt sätt att skriva beräkningar som innehåller grundpotensform. Den stora fördelen är också att räknaren tolkar grundpotensformen som "helheter" och inte uppdelade i tal, gångertecken och tiopotens. Exempelvis kan beräkningen skrivas som nedan.

TI-räknare som visar grundpotensform

Man kan också använda knappen men då måste man sätta parenteser runt täljare och nämnare. Annars kommer räknaren bara dividera talen närmast divisionstecknet, och exemplet tolkas som

TI-räknare som visar grundpotensform
info
fullscreen
Uppgift

Skriv talet på grundpotensform.

Visa Lösning
Lösning

står i storleksordningen "hundratusental" så tiopotensen i talets grundpotensformen blir . Vi ser även att talet har fyra värdesiffror (8, 9, 3 och 4) så framför tiopotensen ska vi sätta decimaltalet 8.934. Grundpotensformen blir:

fullscreen
Uppgift

Skriv talet på grundpotensform.

Visa Lösning
Lösning

Decimaltalet har fyra värdesiffror och den första av dessa är 2. För att bestämma vilken tiopotens vi ska använda räknar vi antalet nollor innan den första värdesiffran och vi ser då att det sitter tre nollor framför 2. Talets storleksordning är alltså "tusendel" så tiopotensen vi ska använda är . Framför tiopotensen sätter vi decimaltalet 2.016 vilket ger oss:

Begrepp

Prefix

Med tiopotenser kan man beskriva tals storleksordning, dvs. om de är hundratal tusental osv. Man kan även ersätta tiopotensen med en bokstav som representerar dess storleksordning, ett så kallat prefix. Några vanliga prefix är deci (d), som anger tiondelar, och kilo (k), som anger tusental.

Prefixens innebörd
Symbol Namn Betyder Värde Tiopotens
G giga Miljard
M mega Miljon
k kilo Tusen
h hekto Hundra
da deka Tio
d deci Tiondel
c centi Hundradel
m milli Tusendel
μ mikro Miljondel
n nano Miljarddel
Avståndet meter, som skrivs m på grundpotensform, kan skrivas med prefixet k som km.
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward