Grundpotensform och Prefix: Förståelse av Tiopotens och Potensform i Matte

Tiopotens	Värde	Exponent	Antal nollor
$1 0^{2}$	$100$	$2$	$2$
$1 0^{1}$	$10$	$1$	$1$
$1 0^{0}$	$1$	$0$	$0$
$1 0^{- 1}$	$0, 1$	$- 1$	$1$
$1 0^{- 2}$	$0, 01$	$- 2$	$2$

Tal	Värdesiffror	Storlek	Grundpotensform
$53000$	$5$ och $3$	$10000$	$5, 3 \cdot 1 0^{4}$
$432$	$4,$ $3,$ och $2$	$100$	$4, 32 \cdot 1 0^{2}$
$0, 0074$	$7$ och $4$	$0, 001$	$7, 4 \cdot 1 0^{- 3}$
$0, 000031$	$3$ och $1$	$0, 00001$	$7, 1 \cdot 1 0^{- 5}$

Prefix större än $1$
Prefix	Symbol	Betydelse
mega	M	miljon — $1000000$
kilo	k	tusen — $1000$
hekto	h	hundra — $100$
deka	da	tio — $10$

Prefix mindre än $1$
Prefix	Symbol	Betydelse
deci	d	en tiondel — $0, 1$
centi	c	en hundradel — $0, 01$
milli	m	en tusendel — $0, 001$
mikro	μ	en miljonedel — $0, 000001$

Skriv följande tal i grundpotensform.

180000

0, 0025

Ett tal är skrivet i grundpotensform om det står på formen a* 10^b eller - a* 10^b, där a är ett tal som är minst 1, men mindre än 10. För att skriva om 180 000 på grundpotensform delar vi upp det i två faktorer där ena faktorn kan skrivas som en tiopotens.

Samma sak igen. Vi delar upp talet i två faktorer där den ena kan skrivas som en tiopotens och den andra ligger mellan 1 och 10.

Skriv följande tal utan tiopotenser.

8, 43 \cdot 1 0^{5}

3, 5 \cdot 1 0^{- 2}

Vi skriver om 10^5 som 100 000. Sedan multiplicerar vi faktorerna.

Vi skriver om 10^(- 2) som ett bråk. Sedan beräknar vi värdet på uttrycket.

Talet skrivet utan tiopotens är alltså 0,035.

Skriv

8369

miljarder i grundpotensform.

En miljard är en etta med 9 nollor så 8 369 miljarder kan skrivas som 8 369*1 000 000 000. Eftersom det är 9 nollor i 1 miljard kan man skriva detta som potensen 10^9.

Talet skrivs 8,369*10^(12) i grundpotensform.

Skriv om följande tal med angivet prefix.

792000000 kr till MKr

0, 02 m till cm

12000 g till kg

Ett prefix fungerar som en platshållare för en tiopotens. Prefixet M (mega) kan användas för att ersätta tiopotensen 10^6. Om vi ska skriva om talet med det prefixet kan vi dela upp det i två faktorer där den ena är 10^6.

Prefixet c (centi) är samma sak som 10^(-2) så vi delar upp talet i två faktorer där den ena faktorn är 10^(-2).

Prefixet k (kilo) står för 1 000 så vi delar upp talet i två faktorer där den ena är 1 000.

I början på nittiotalet låg hårddiskstorlekar runt

500

MB, där B står för enheten byte. I nya datorer är de ungefär

1

TB. Hur många gånger mer data kan man lagra i nya datorer jämfört med de äldre?

Vi skriver om minneskapaciteten till byte.

Äldre datorer

De äldre datorerna kunde lagra 500 * 10^6 byte.

Nya datorer

De nya datorerna kan lagra 10^(12) byte data. Delar vi de nya datorernas kapacitet med de äldres kan vi bestämma hur många gånger större minnet är i de nya datorerna.

De nya datorerna kan alltså lagra 2 000 gånger mer data.

Hur mycket snabbare är en bredbandsuppkoppling på

25

Mb/s jämfört med ett äldre modem med hastigheten

56

kb/s.

Vi beräknar hur mycket snabbare bredbandet är genom att dela dess hastighet med modemets hastighet. Kom ihåg att mega=10^6, och att kilo=10^3.

Bredbandet är cirka 450 gånger snabbare än modemet.

Skriv följande tal i grundpotensform.

14

0, 073

Ett tal är skrivet i grundpotensform om det består av ett tal mellan 1 och 10 multiplicerat med en tiopotens med heltalsexponent. För att skriva om talet 14 till ett tal mellan 1 och 10 bryter vi ut en så stor tiopotens som möjligt ur 14. Vi får då ett tal mellan 1 och 10 som multipliceras med en tiopotens.

Vi delar upp talet 0,073 till ett tal mellan 1 och 10 och ett tal som kan skrivas som en tiopotens.

Talet 0,073 skrivet i grundpotensform blir alltså 7,3 * 10^(- 2).

Beräkna följande uttryck utan räknare och svara i grundpotensform.

4 \cdot 1 0^{3} \cdot 5 \cdot 1 0^{2}

8 \cdot 1 0^{- 2} \cdot 3 \cdot 1 0^{5}

Vi omarrangerar faktorerna och multiplicerar konstanterna för sig och tiopotenserna för sig. Kom ihåg att talet som multipliceras med tiopotensen måste vara mellan 1 och 10 för att det ska vara grundpotensform.

I grundpotensform skrivs talet 2 * 10^6.

Vi gör på samma sätt som tidigare.

I grundpotensform skrivs talet 2,4 * 10^4.

Utför beräkningen, först med räknarens $1 0^{x}$ -knapp och därefter med räknarens $E E$ -knapp.

4, 5 \cdot 1 0^{8} \cdot 6, 1 \cdot 1 0^{- 3}

\frac{7 , 1 9 6 \cdot 1 0 ^{- 13}}{5 , 6 \cdot 1 0 ^{9}}

\frac{8 , 9 9 \cdot 1 0 ^{14} + 1 , 3 3 \cdot 1 0 ^{15}}{3 \cdot 1 0 ^{10}}

Vi börjar med att använda 10^x-knappen (2nd + LOG) på räknaren och skriver precis som det står. Det kommer en startparentes till exponenten automatiskt, så kom ihåg att avsluta den. Man måste inte skriva ut gångertecknet innan 10:an, det är underförstått. Använd minustecknet (-) för att skriva -3.

Vi får svaret 2 745 000. Sedan skriver vi samma sak igen, fast med E. Vi trycker på knappen EE (2nd + ,) för att skriva * 10^.

Vi får samma svar.

Vi börjar med att använda 10^x-knappen. Kom ihåg att sätta parenteser runt täljaren respektive nämnaren, annars kommer räknaren att tolka beräkningen som 7,196 * 10^(-13)5,6* 10^9.

Här blir svaret 1,285 * 10^(-22), vilket är detsamma som 0,000 ... 001285 med 21 nollor mellan decimalpunkten och 1:an. Sedan skriver vi samma sak igen, fast med knappen E. Vi trycker på knappen EE (2nd + ,) för att skriva * 10^. Fördelen med det här skrivsättet är att tiopotenserna tolkas som "en helhet," så vi behöver inte ha parenteser.

Vi får samma svar.

Vi börjar med att skriva in täljaren med 10^x-knappen. Tänk på att använda parenteser.

Skriv sedan divisionstecknet / och skriv in nämnaren, även den inom parenteser.

Det ger oss svaret 74 300. När vi använder EE-knappen måste vi ha parenteser runt täljaren, annars tolkas uttrycket som 8,99 * 10^(14)+ 1,33 * 10^(15)3 * 10^(10). Däremot tolkar räknaren nämnaren som en helhet.

Vi får samma svar om vi använder EE-knappen.

Skriv om följande tal enligt instruktionen.

4, 5 \cdot 1 0^{- 5} gram till mikrogram

150000 watt till kW

Prefixet mikro (10^(-6)) står för miljontedel. Med denna information kan vi skriva om talet.

4,5 * 10^(-5) g är alltså lika med 45 mikrogram.

Kilo står för prefixet 1 000.

Vi får alltså 150 kilowatt.

Skriv utan prefix.

29 TWh

400 nm

Prefixet tera har tiopotensen 10^(12). Vi ersätter därför tera med 10^(12) och skriver om uttrycket.

29 TWh är alltså lika med 29* 10^(12) Wh.

Prefixet nano har tiopotensen 10^(-9). Vi använder detta för att skriva om 400 nm.

400 nanometer är 4*10^(-7) meter.

Hur många sekunder går det på ett år? Svara med ett lämpligt prefix.

Vi utgår ifrån en minut, dvs. 60 sekunder och multiplicerar därefter med antalet minuter på en timme (60), antalet timmar på ett dygn (24) och slutligen med antalet dygn på ett år (365): 60 * 60 * 24 * 365 ≈ 3,15 * 10^7 s. Det går alltså ungefär 3,15* 10^7 sekunder på ett år. Men det finns inget prefix som ersätter 10^7. Vi skriver om uttrycket så att vi kan använda prefixet mega, eller M.

Det går alltså cirka 31,5 Ms på ett år.

Beräkna följande uttryck utan räknare genom att skriva om talen i grundpotensform.

20000 \cdot 0, 0002

\frac{8 0 0 0}{0 , 0 0 4}

Skriver vi om talen i grundpotensform blir det enklare att beräkna produkten. Den första faktorn kan skrivas som 2 multiplicerat med 10 000, dvs. 2* 10^4. Decimaltalet innehåller totalt fyra nollor och slutar på en 2:a och kan därför skrivas som 2* 10^(-4).

Vi gör samma sak igen! Täljaren kan skrivas som en 8:a multiplicerat med 1 000, dvs. 8* 10^3. Decimaltalet i nämnaren innehåller totalt 3 nollor och slutar på en 4:a och kan därför skrivas som 4* 10^(-3).

Byte (B) är en informationsenhet som används i datorer. Skriv om följande informationsmängder (Ibland när man pratar om kB menar man egentligen $1024$ byte, men här används prefixen på det vanliga sättet).

30

kB till B

1, 5

GB till kB

245

MB till TB

Prefixet k står för kilo vilket skrivs som 10^3. Vi använder detta för att skriva om antalet kB till B.

T står för tera och är lika mycket som 10^(12). Vi vill skriva om informationsmängden till kB och eftersom kilo står för 10^3 vill vi skriva om talet som en produkt där ena faktorn är 10^3.

M står för mega som motsvaras av tiopotensen 10^6 och T står för tera vilket motsvaras av 10^(12). Eftersom 10^6 inte innehåller 10^(12) får vi själva konstruera denna potens genom att skriva om 6 som differensen 12+(- 6).

Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas? Välj ett av alternativen.

200 ml 200 cl 200 dl 200 hl 200 kl

Nationella provet VT05 MaA

Ett dricksglas rymmer mindre än 1 liter, så genom att först göra om alla enheter till liter kan vi utesluta alla volymer som är för stora.

Volym	Prefix	Värde	Liter
200 ml	milli	0,001	0,2 l
200 cl	centi	0,01	2 l
200 dl	deci	0,1	20 l
200 hl	hekto	100	20 000 l
200 kl	kilo	1000	200 000 l

Nu ser vi att det enda alternativ som är mindre än 1 liter är 200 ml. Denna volym verkar också rimlig, eftersom 1 liter då skulle motsvara 1000/200=5 dricksglas.

Grundpotensform och prefix

Förkunskaper

Tiopotens

Skriv ett stort tal med tiopotens

Ledtråd

Lösning

Skriv ett litet tal med tiopotens

Ledtråd

Lösning