Grundpotensform och prefix

Grundpotensform är ett mer kompakt sätt att skriva väldigt stora eller väldigt små tal. När man skriver om ett tal i grundpotensform delar man upp det i ett tal mellan 1 och 10 som anger värdesiffrorna och en tiopotens som anger storleken. Det gör att man inte behöver skriva ut alla nollor. Till exempel kan talet 4 miljarder skrivas som 4 000 000 000 = 4* 10^9.

Detta gäller även för mycket små decimaltal där det finns många nollor innan värdesiffrorna, vilket ger en negativ exponent på tiopotensen. Exempelvis är 0,000000234 = 2,34 * 10^(- 7).

Nedan visas ytterligare några exempel på tal skrivna på grundpotensform.

Grundpotensform gör det enklare att jämföra tals storleksordning, alltså om det t.ex. är ett tiotal eller ett tusental. Det kan vara svårt att avgöra hur mycket större 23 740 000 000 är jämfört med 457 300 000, men det är lättare att se att 2,374 * 10^(10) och 4,573 * 10^8 skiljer sig åt med en faktor som är ungefär 10^2 = 100. Räknare har speciella knappar för att enklare kunna skriva tal i grundpotensform.

Extra

Intuitiv metod: Skriva om ett nummer i grundpotensform

Ett intuitivt sätt att skriva ett tal i grundpotensform är att räkna antalet steg som decimalkommat måste flyttas. Om vi har ett tal större än 10, flyttar vi decimalkommat åt vänster, så att talet blir mellan 1 och 10. Antalet steg som decimalkommat flyttas anger den positiva exponenten i 10-potensen.

På motsvarande sätt, för tal mindre än 1, till exempel 0,000022, flyttar vi decimalkommat åt höger tills talet är mellan 1 och 10. Antalet steg som decimalkommat flyttas anger då den negativa exponenten i 10-potensen.

Grundpotensform är inte bara ett praktiskt sätt att uttrycka besvärliga tal; det underlättar också jämförelsen av numeriska ordningsstorlekar. Genom att titta på exponenten är det tydligt vilket nummer som är större eller mindre. Till exempel, 3 * 10^7 är större än 4 * 10^6 eftersom 10^7 är större än 10^6.

Grundpotensform är inte bara ett praktiskt sätt att skriva stora eller små tal; det gör det också enklare att jämföra talens storleksordning. Genom att jämföra exponenterna kan vi direkt se vilket tal som är störst eller minst. Till exempel är 3 * 10^7 större än 4 * 10^6 eftersom 10^7 är större än 10^6. 3 * 10^7 > 4 * 10^6 Det hjälper oss att snabbt få en uppfattning om talets storlek, även när det är väldigt stort eller litet.

Ett prefix är ett ord som läggs till framför en enhet, oftast en grundenhet, och används för att visa en multipel av den enheten. Alla prefix är potenser av 10. Prefix kan ses som ett alternativ till grundpotensform. Exempelvis kan 7,3 * 10^3 gram kan skrivas som 7,3 kilogram, eftersom prefixet kilo betyder 10^3. 7,3 * 10^3 gram = 7,3 kilogram Varje prefix har en unik symbol som kan sättas framför vilken enhetssymbol som helst.

De prefix som är mindre än 1 visas i följande tabell.

Notera att prefixnamnen inte kan användas tillsammans. 0,000002 meter → l 2 mikrometer 2 centimillimeter En annan viktig sak att lägga märke till är att SI-grundenheten för massa, kilogram, redan innehåller ett prefix. Eftersom flera prefix inte är tillåtna så används de prefixnamn som visas i tabellerna med enheten gram (g), istället för kilogram. 0,000001 kilogram → l 1 milligram 1 microkilogram

Extra

Användbart diagram

Följande diagram visar relationerna mellan olika prefix. Det kan användas vid omvandling från ett prefix till ett annat. Exempelvis är 1 kilogram lika med 10 hektogram. När man går ner ett steg i tabellen ska talet framför enheten alltså multipliceras med 10, och när man går upp ett steg i tabellen ska talet divideras med 10.

Tänk även på att diagrammet inte stämmer helt för grundenheten kilogram, eftersom den redan har ett prefix. I det fallet är det istället gram som ska stå i mittenrutan.