Logga in
| 5 sidor teori |
| 27 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
För att kunna addera eller subtrahera två bråk måste de ha samma nämnare. Då kan täljarna sättas på samma bråkstreck och adderas eller subtraheras medan nämnaren lämnas oförändrad. Om bråken inte har samma nämnare måste de förkortas eller förlängas innan de kan adderas eller subtraheras.
ca+cb=ca+b
ca−cb=ca−b
ba⋅dc=b⋅da⋅c
Produkten av bråken kan beräknas genom att multiplicera täljare och nämnare var för sig. Innan vi multiplicerar ihop allt undersöker om det finns några faktorer som kan förkortas bort för att förenkla bråket.
Multiplicera bråk
Dela upp i faktorer
Stryk faktorer
Förenkla kvot
Produkten av bråken är alltså 103.
När man dividerar ett bråk med ett annat kan kvoten beräknas genom att invertera bråket i nämnaren och istället multiplicera.
ba/dc=ba⋅cd
Man kan visa varför regeln fungerar genom att förlänga med nämnarens inverterade bråk. När man gör det blir produkten av bråken i nämnaren lika med 1 vilket innebär att bråkstrecket i mitten kan tas bort eftersom 1a=a. Nedan visas exemplet 65/23.
Beräkna kvoten av 71 och 145. Svara på enklaste form.
Dividera bråk
Multiplicera bråk
Dela upp i faktorer
Förkorta med 7
Multiplicera faktorer
Kvoten blir alltså 52.
Hur stor andel av figuren är färgad? Svara med ett bråk i enklaste form.
För att beräkna andelen använder vi andelsformeln Andel av hela figuren=Del hela figuren/Hela figuren.
Hela figuren är en hel, eller 1. Det är dock svårt att se hur stor del av hela figuren som det gröna området totalt utgör. Vi börjar därför med att dela in den stora figuren i fyra mindre rektanglar.
Vi kommer ihåg att varje rektangel utgör 14 av hela figuren.
Antalet rutor på bredden respektive höjden är 6 och 3.
Det totala antalet rutor är alltså 3* 6=18. Av dessa är 9 färgade vilket ger andelen 918= 12. Men, eftersom rektangel 1 endast är 14 av den totala figuren utgör den bara 12 av 14, dvs.
1/2 *1/4=1/8 av hela figuren.
Vi börjar med rektangel 2. Från figuren ser vi att rektangeln har delats på mitten längs med diagonalen, alltså är andelen grönt 12. Men återigen utgör den endast 14 av hela figuren, vilket ger oss andelen 1/2 *1/4=1/8 av hela figuren. Exakt samma resonemang gäller för rektangel 3, som alltså också utgör 18 av hela figuren.
Här är två av tre bitar gröna. Det ger andelen 23 av fjärdedelen, dvs. 2/3 *1/4=2/12 av hela figuren.
Summerar vi andelarna får vi reda på hur stor andel av hela figuren som är grön.
1324 av hela figuren är alltså färgad.
För att bestämma vilket bråk som är störst måste vi förstå hur man dividerar bråk. Dividerar vi ett tal med ett bråk kan detta skrivas om enligt regeln ab/c= a* cb, och, dividerar vi ett bråk med ett tal kan detta skrivas om enligt a/cb= ab* c. Vi gör detta för båda bråk.
Vi börjar med att förlänga båda bråk med 4.
Det första bråket har nämnaren 2. För att få det i den andra förlänger vi det med 4.
Vi börjar med att bestämma hur många hus en byggarbetare och en lärling hinner färdigställa varje månad.
Det går 6 månader på ett halvår. Om byggarbetarna färdigställer 6 hus på denna tid så innebär det att de färdigställer 66=1 hus varje månad. Förutsatt att byggarbetarna delar arbetsbördan lika, hinner en enskild byggarbetare färdigställa 1 6 av ett hus i månaden.
Det går 3 månader på ett kvartal vilket innebär att lärlingarna tillsammans färdigställer 13 av ett hus varje månad. Om arbetsbördan delas lika mellan lärlingarna så färdigställer en enskild lärling .1/3 /3. av ett hus varje månad. Vi förenklar bråket.
En lärling färdigställer alltså 19 av ett hus i månaden.
Arbetskraften är nu tio byggarbetare och sex lärlingar. Genom att multiplicera produktiviteten för byggarbetare och lärlingar med antalet arbetare kan vi bilda ett uttryck för hur många småhus som färdigställs per månad. Detta uttryck multiplicerar vi sedan med tolv för att få antalet färdigställda hus per år. (10* 1/6 + 6* 1/9)* 12 Vi förenklar detta uttryck.
De hinner bygga 28 hus på ett år.
Man ställer upp bråk genom att dividera en andel med det totala antalet. Det bråk som beskriver hela tidningssamlingen borde då vara alla tidningar/alla tidningar = 1. Genom att dra bort de bråk som anger andelen tidningar som är The Walking Dead eller Fantomen får vi ett uttryck som beskriver andelen andra tidningar. 1 - 1/5 - 5/13. Vi förenklar detta uttryck genom att sätta alla termer på gemensam nämnare.
I nämnaren kan vi nu direkt läsa av antalet tidningar till 65 stycken. Detta är nämligen den enda gemensamma nämnaren till 15 och 513 som ligger mellan 55 och 69. När vi subtraherade antalet Fantomen och Walking dead från 1 fick vi återstoden. Av de 65 tidningarna är alltså 27 stycken något annat än Walking dead eller Fantomen.
Hur stor andel av den regelbundna femuddiga stjärnan är färgad?
Du vet att det blå respektive gröna området täcker följande andelar av samma stjärna.
Adderar vi den blå delen med den gröna delen får vi alltså den totala andelen som dessa två områden utgör.
Eftersom de inte har samma nämnare måste vi förlänga. Enklast blir det om vi förlänger det första bråket med 7 så att nämnaren blir 35.
Det blå och gröna områdets yta upptar sammanlagt 67 av stjärnans area. Genom att dra bort denna andel från 1 kan vi bestämma hur stor andel som en av stjärnans fem spetsar upptar.
Eftersom stjärnan har fem spetsar måste deras sammanlagda yta vara 5* 17.
Genom att dra bort detta från 1 kan vi bestämma det röda området.
Det röda området utgör 27.