| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Minispelare aktiv
I koordinatgeometri löser man geometriska problem med hjälp av punkter och geometriska figurer i koordinatsystem. Beräknar man exempelvis avståndet eller mittpunkten mellan två punkter använder man sig av koordinatgeometri.
Avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem (betecknas ofta d) kan ses som hypotenusan i en rätvinklig triangel där kateterna är de vågräta och lodräta avstånden mellan punkterna, alltså Δx och Δy.
Enligt Pythagoras sats förhåller sig hypotenusan till kateterna somΔx=x2−x1, Δy=y2−y1
VL=HL
d>0
Eftersom d är en sträcka är den alltid positiv. Därför är den negativa lösningen inte intressant.
Beräkna avståndet mellan punkterna i koordinatsystemet.
För att bestämma avståndet mellan punkterna använder vi avståndsformeln. Vi börjar då med att läsa av koordinaterna för punkterna.
Punkterna ligger i koordinaterna (-6,-4) och (8,8). Vi sätter in dessa i avståndsformeln.
Sätt in (8,8) & (-6,-4)
a−(-b)=a+b
Beräkna potens
Addera termer
Avståndet mellan punkterna är 340 le.
Mittpunkten (xm,ym) mellan två punkter, (x1,y1) och (x2,y2), kan bestämmas med hjälp av mittpunktsformeln. Mittpunktens koordinater är medelvärdet av punkternas x- respektive y-koordinater.
För att bestämma mittpunkten mellan två punkter kan man börja med att se sträckan d mellan punkterna som hypotenusan i en rätvinklig triangel. Mittpunkten kommer då att halvera denna. Eftersom hypotenusan halveras kommer även de två kateterna att delas på hälften.
I koordinatsystemet kan avstånden i x-led mellan punkterna (-3,-2), mittpunkten (xm,ym) och (5,6) uttryckas som skillnaden mellan x-koordinaterna.
Eftersom (xm,ym) är mittpunkt på den tänkta hypotenusan blir de två avstånden i x-led, xm−(-3) och 5−xm, lika stora. Man kan därför sätta dessa lika för att få en ekvation som man kan lösa ut xm ur.
VL+xm=HL+xm
a−(-b)=a+b
VL−3=HL−3
VL/2=HL/2
Bestäm koordinaterna för den punkt som ligger mittemellan punkterna.
Vi använder oss av mittpunktsformeln. Då måste vi först läsa av punkternas koordinater.
Punkterna ligger i koordinaterna (-6,4) och (6,-8). Nu kan vi använda formeln för att bestämma mittpunktens koordinater xm och ym.
x1=-6, x2=6
Addera termer
Beräkna kvot
Mittpunktens x-koordinat är 0.
y1=4, y2=-8
a+(-b)=a−b
Subtrahera term
Beräkna kvot
Mittpunktens y-koordinat är -2. Mittpunkten har alltså koordinaterna (0,-2).