För två punkter(x1,y1) och (x2,y2) i ett koordinatsystem kan avståndet mellan dem beräknas med avståndsformeln.
d=(x2−x1)2+(y2−y1)2
Bevis
Avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem (betecknas ofta d) kan ses som hypotenusan i en rätvinklig triangel där kateterna är de vågräta och lodräta avstånden mellan punkterna, alltså Δx och Δy.
Enligt Pythagoras sats förhåller sig hypotenusan till kateterna som
d2=(Δx)2+(Δy)2,
där Δx och Δy är differensen mellan punkternas koordinater. Δx är alltså x2−x1 och Δy är y2−y1. Detta sätts in i uttrycket och d löses ut för att få avståndsformeln.
